1、2016秋南阳市高二理科数学期中试题一、 选择题（本大题满分60分，每小题5分）：1、已知：全集，集合，则（ C ）A、(1,3) B、 C、D、2、已知在中角的对边是,若，则（ C ） A. B. C. D.3、已知：，则的最小值为（ B ） A、4 B、5 C、6 D、7提示：4、等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a615，则S7的值是(B)A、28B、35C、42D、7提示：，5、已知：数列为等比数列，其前项和，则的值为（ C ）A、 B、 C、 D、提示：，或者利用求出数列前三项。6、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ D ）A、b = 10，A = 45，B
2、 = 60 B、a = 60，c = 48，B = 120C、a = 7，b = 5，A = 75 D、a = 14，b = 16，A = 45提示：A选择支是“AAS”，B选择支是“SAS”，显然只有一解。7、 斐波那契数列的通项公式：，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。由此，（B） A、3 B、5 C、8 D、13提示：斐波那契数列：，所以，只须求出8、已知在正项等比数列an中，a11，a2a416，则|a112|a212|a812|(B)A、224 B、225 C、226 D、2569、不等式的解集为，则不等式的解集为（ A ）A、 B、 C、 D、提示：得，由题知方程
3、的二根为-1和3 ，易得：10、在ABC中，若，则ABC的形状是(D)A、锐角三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形提示：，易得，所以，故11、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是(C)A、2日和5日 B、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日提示：112日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=1
4、7，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。12、已知：方程的一根在上，另一根在上，则的取值范围是（ D ）A、 B、 C、 D、提示：，由题得，转化为线性规划问题。二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）：13、设数列an的前n项积为Tn，且Tn=22an（nN*），则_.（答案：） 提示：得，又，得，同理，猜想.事实上，得，又，14、 在约束条件下，目标函数的最大值为_.（答案：）提示：点到直线x-y+4=0的距离为,有约束条件知的最大值为5。15、有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为3、4
5、、5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是_.（答案：）提示：由正弦定理或余弦定理可得。16、若，则不等式的最大值为_.（答案：）提示：原式乘以,展开，再利用基本不等式可得。三、解答题：（本大题满分70分）17、（本小题满分10分）不等式有解，求的取值范围。解：(1)当时，不等式解集为空集，故不满足题意；2分 (2)当时，显然满足题意；5分 (3)当时，由题意，得：，即， 即：时满足题意；9分综上：当且时，不等式有解。10分18、(本小题满分12分)已知数列满足：,.（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：.解：（1）由，所以，数列是以为首项，2为公差的等差数列。4分 6分
6、（2） 8分=10分 12分19、(本小题满分12分)在中，角、的对边分别为、，,，(1)若,求;(2)求面积的最大值。解：(1)，得，3分又，,故为锐角6分(2),9分得，故的最大值为12分20、(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，=1，点P(,)在直线上.（1） 求和的值；（2） 求数列，的通项和；（3） 设，求数列的前n项和.解：（1）因为是与2的等差中项，所以，解得， 2分，解得， 3分（2）， 又，又 所以 即数列是等比数列，得， 6分又点在直线上，故，即数列是等差数列，又，可得8分(3)9分 因此 即 12分21、(本小题满分12分)某人，公元20
7、00年参加工作，打算在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：）方法1：设每年还万元，第n年年底欠款为，则2001年底：=50（1+4%）- 2分2002年底：=（1+4%）-=50（1+4%）- 4分 2010年底：=（1+4%）-=50 （1+4%）- 8分=50 10分解得：6.17（万元）12分方法2：50万元10年产生本息和与每年存入万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：504 分每年存入万元的本息和：+x+8分=10分从而有 50解得：6.17（万元） 12分22、(本小题满分12分)中，角、的对边分别为、，且（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，求的面积解：（1），由正弦定理，得， 3分又，5分（2） 在中，由余弦定理得，8分在中，由正弦定理得，由已知得.，由，解得，10分12分
