1、湖北省黄冈市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题考生注意：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名考号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠、不破损.第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，
2、则复数（ ）A.B.1C.D.2.“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设，则（ ）A.2B.4C.8D.164.已知，则下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.5.已知函数，是函数的导数，则（ ）A.0B.1C.D.26.函数的图象大致为（ ） AB CD7.已知在平面直角坐标系中有一定点，动点到轴的距离为，且，则动点的轨迹方程为（ ）A.B.C.D.8.已知函数 有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，
3、部分选对的得3分，有选错的得0分.9.双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的离心率为，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则（ ）A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则（ ）A.是函数的一个对称中心B.函数的一个周期是4C.D.11.下列命题中正确的是（ ）A.命题“，”的否定是“，”B.若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立C.“”是“不等式成立”的必要不充分条件D.若对任意，都满足，则函数是上的增函数12.已知，是椭圆：的左、右焦点，、是左、右顶点，为椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，已知，设直线的斜率为，直线和直线的斜率分别为，直线和直线的斜率
4、分别为，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上.13.若为奇函数，则=_.14.在正方体中，分别为和的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为_.15.若为虚数单位，则计_.16.已知，若过点的动直线与有三个不同交点，这三个交点自左向右分别为，设线段的中点是，则_；的取值范围为_.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求；（）求函数的极值.18.（本小题满分12分）已知定
5、义在上的函数.（）判断函数的奇偶性和单调性；（）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知点是抛物线：的焦点，且抛物线经过点.（）求抛物线的方程；（）过点的直线与交于，两点，点的坐标为，若直线的斜率为，直线的斜率为，证明：.20.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是边长为2的正方形，棱底面，分别为线段和的中点.（1）证明：；（）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已椭圆：经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（）直线：与椭圆交于，两点，以为直径的圆经过不在直线上的点，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（）若，证明：
6、.黄冈市2020年春季高二年级期末考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D8.解析：由，设，故当时，；当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故，故.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9.AC 10. BCD 11 .AD 12.AC12.解析：由，得，过点作的平行线，交于点，故.设，则，又，所以.又，所以，所以.因为，所以，所以，所以，故或.又，所以，.又，所以.又，所以，故A正确.又，所以.设点，则，.由，所以同理，故C正确，D错误.由，所以B错误
7、.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1 14.0 15. 16.1 16.解析：设，直线的方程为，则由得所以.又为线段的中点，所以.又，设函数上的切点为，由切线过点知，切线方程为，又点在切线方程上，所以，整理得，解得或所以切线的斜率为和8，所以，所以.四、解答题：本大题共6小题，共70分17.解：（I）函数的定义域为，1分，2分，解得.3分（），4分，6分列表：0+单调递减极小值单调递增8分故是函数的极小值点，的极小值为，无极大值. 10分18.解：（I）， 2分故函数为奇函数. 3分为增函数，为增函数，4分故函数为上的增函数 . 5分（只要说法有理，判断正确即给分）（）
8、由（）在区间上单调递增，所以.6分又，7分设，则，8分即，10分又，当且仅当时，等号成立，所以.故的取值范围为.12分19.（）解：因为抛物线经过点，所以，故，所以抛物线的方程为：.3分（）证明：设，直线的方程为，由得，所以，.6分因为，8分所以.10分又，所以得证. 12分20.（I）证明：由题意，两两垂直，如图，以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，以的方向为轴的正方向，以的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.故，所以，所以，故.4分（）解：由（）知，设为平面的一个法向量，则有即 可取，7分设为平面的一个法向量，则有即可取，10分所以.所以二面角的余弦值为.12分21.解：（I）由
9、题意得2分解得：，所以椭圆的方程为.4分（）设，联立，消并化简整理得，则有，6分，又，由得8分，解得或.10分当时，直线过点，与题意不符；当时，直线不过点，符合题意，故直线的方程为.12分22.（I）解：由题意，1分当时，函数在上单调递增；2分当时，由得.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.综上所述：当时，函数在上单调递增；3分当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 4分（）证明：要证，只需证，即证即可，设，.5分则，所以函数在上单调递增. 6分又，故在上存在唯一的零点，即. 7分所以当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故，所以只需证即可. 9分由，得，所以.又，所以只要即可. 10分当时，所以与矛盾.故，故，即得证. 12分
