1、22函数的表示法新课程标准解读核心素养1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用数学抽象、直观想象2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用数学抽象、数学运算第1课时函数的表示法(1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值380千米/时，若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y300x来表示，其中y300x叫作该函数的解析式(2)如图是我国人口出生率变化曲线：(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：污染源距离50100200300500氰化物浓
2、度0.6780.3980.1210.050.01问题根据初中所学知识，说出上述3个实例分别是用什么方法表示函数的？知识点函数的表示方法函数三种表示法的优缺点比较 所有的函数都能用解析法、列表法和图象法表示吗？为什么？提示：并不是所有的函数都能用解析式表示；事实上，图象法也不适用于所有函数，如狄利克雷函数：D(x)列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段1已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()x1x222x4f(x)123A.1B2C3 D不存在解析：选C当2x4时，f(x)3，f(3)3.2已知函数yf(x)的图象如图所示，则其
3、定义域是_解析：由题图可知f(x)的定义域为2，3答案：2，33已知函数f(2x1)6x5，则f(x)的解析式是_解析：法一：令2x1t，则x.所以f(t)653t2，所以f(x)3x2.法二：因为f(2x1)3(2x1)2，所以f(x)3x2.答案：f(x)3x2函数的表示法例1(链接教科书第56页练习3题)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来解列表法：x/台12345y/元3 0006 0009 00012 00015 000x/台678910y/元18 00021 00024 00027 00030 0
4、00图象法：解析法：y3 000x，x1，2，3，10理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念；(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数；(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主 跟踪训练将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形试用三种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(xN)的函数关系解：这个函数的定义域为x|1x10，xN解析法：S.将上式整理得Sx2x，xx|1x0)或向
5、右(a0)或向下(a0)平移|a|个单位长度得到的，即“上加下减”2函数图象的对称变换函数yf(x)的图象与yf(x)，yf(x)及yf(x)的图象又有怎样的关系呢？我们来看一个例子：作出函数y，y，y，y的图象，观察它们之间有怎样的关系在同一平面直角坐标系中作出y，y，y与y的图象的一部分，如图所示观察图象可知，y的图象可由y的图象作关于y轴的对称变换得到；y的图象可由y的图象作关于x轴的对称变换得到；y的图象可由y的图象作关于原点的对称变换得到由此可得如下规律：函数图象的对称变换包括以下内容：(1)yf(x)的图象可由yf(x)的图象作关于y轴的对称变换得到；(2)yf(x)的图象可由yf
6、(x)的图象作关于x轴的对称变换得到；(3)yf(x)的图象可由yf(x)的图象作关于原点的对称变换得到3函数图象的翻折变换函数图象的翻折变换是指函数yf(x)与y|f(x)|，yf(|x|)的图象间的关系函数yf(x)的图象与y|f(x)|及yf(|x|)的图象又有怎样的关系呢？我们再来看一个例子：作出函数y|x22x3|及yx22|x|3的图象，观察它们与函数yx22x3的图象之间有怎样的关系事实上，y|x22x3|yx22|x|3在不同的平面直角坐标系中，分别作出y|x22x3|与yx22|x|3的图象，如图(1)(2)所示通过观察两个图象可知，y|x22x3|的图象可由yx22x3的图
7、象经过下列变换得到：保持yx22x3的图象在x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到y|x22x3|的图象yx22|x|3的图象可由yx22x3的图象经过下列变换得到：保持yx22x3的图象在y轴上及其右侧的部分不变，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象，则这两部分就构成了yx22|x|3的图象由此可得如下规律：(1)要作y|f(x)|的图象，可先作yf(x)的图象，然后将x轴上及其上方的部分保持不变，x轴下方的部分沿x轴对称地翻折上去即可；(2)要作yf(|x|)的图象，可先作yf(x)的图象，然后将y轴上及其右侧的图象不动，y轴左侧的图象换成将y轴右侧
8、的图象沿y轴翻折而成的图象即可迁移应用1已知函数yf(x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为()解析：选A将变换分为两个过程：f(x)的图象f(x)的图象f(x1)的图象即将函数yf(x)的图象先作关于y轴的对称变换得到函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度得到yf(1x)的图象2作出函数f(x)|x24x5|在区间2，6上的图象解：先作出二次函数yx24x5的图象，再把图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，保留x轴上及其上方的部分，并保留在区间2，6上的部分，如图所示1(多选)(2021佛山一中高一月考)下列四个图形中可能是函数yf(x)图象的是()解析：
9、选AD在A、D中，对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系；在B、C中，存在一个x有两个y与x对应，不满足函数对应的唯一性2已知fx，则f(x)()A.B.C. D.解析：选B令t，则x，故f(t)，即f(x).3若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)2f(x)5x1，则f(x)()Ax1 Bx1C2x1 D3x3解析：选A因为3f(x)2f(x)5x1，所以3f(x)2f(x)5x1，解得f(x)x1.4已知函数f(x)x，且此函数图象过点(5，4)，则实数m的值为_解析：将点(5，4)代入f(x)x，得m5.答案：55已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，所以解得所以f(x)x21.
