1、45分钟滚动基础训练卷(十二)考查范围：第36讲第40讲分值：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1已知一正方体的棱长为m，表面积为n；一球的半径为p，表面积为q，若2，则_.2关于直线m，n和平面，有以下四个命题：若m，n，则mn；若mn，m，n，则；若m，mn，则n且n；若mn，m，则n或n. 其中假命题的序号是_32011南通三模 底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为_ m2.4已知直线m、n及平面，其中mn，那么平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正确的是
2、_图G1215已知一个圆锥的侧面展开图如图G121所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_6如图G122，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是_(填序号)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值图G1227已知命题：“若xy，yz，则xz”成立，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形有可能是：都是直线；都是平面；x，y是直线，z是平面；x，z是平面，y是直线上述判断中，正确的有_(请将你认为正确的判断的序号都填上)8已知三棱锥SABC
3、中，SASBSCABAC2，则三棱锥SABC体积的最大值为_二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9如图G123，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD.四边形ABCD是菱形，边长为2，BCD60，经过AC作与PD平行的平面交PB于点E，ABCD的两对角线交点为F.(1)求证：ACDE；(2)若EF，求点D到平面PBC的距离图G123102011南通三模 如图G124，在三棱柱ABCA1B1C1中(1)若BB1BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值图G
4、12411如图G125(1)所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB3，BC4，作BB1AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图(2)所示的三棱柱ABCA1B1C1.(1)求证：AB平面BCC1B1；(2)求四棱锥ABCQP的体积图G12512如图G126，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBC，ABCD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EFCC1.CDDD11，AB2，BC3.(1)证明：无论点E怎样运动，四边形
5、EFD1D都为矩形；(2)当EC1时，求几何体AEFD1D的体积图G12645分钟滚动基础训练卷(十二)1.解析 因为n6m2，q4p2，所以.2解析 根据线面位置关系的判定定理可知，假命题的序号是.33解析 由条件得斜高为，从而全面积S22323.4(1)(2)(4)解析 如图(1)，当直线m或直线n在平面内且m、n所在平面与垂直时不可能有符合题意的点；如图(2)，直线m、n在已知平面的两侧且到的距离相等且两直线所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点集；如图(3)，直线m、n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点集为一条直线5.解析 因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为2，所
6、求体积V122.6解析 由已知可得面AFG面ABC，点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE.当面ADE面ABC时，三棱锥AFDE的体积达到最大7解析 对于，当xy，yz时，只能确定直线x垂直于平面z中的一条直线(该直线与y平行)，不符合线面垂直的条件81解析 取SA中点D，连接BD和CD，因为SASBSCABAC2，所以BDCD，且SA平面DBC，所以三棱锥SABC体积可以看作三棱锥SDBC和三棱锥ADBC的体积之和，故VSABCVSDBCVADBC(SDDA)SDBC，又SDBCsinCDB，故体积最大值为1.9解答 (1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又
7、因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.而PDBDD，所以AC平面PBD.因为DE平面PBD，所以ACDE.(2)设点D到平面PBC的距离为h，由题PD平面ACE，平面ACE平面PDBEF，所以PDEF.点F是BD中点，则EF是PBD的中位线，EFPD，EF，故PD2，正三角形BCD的面积SBCD22.由(1)知PD平面BCD，VPBCDSBCDPD22，VPBCDVDBCPSBCPh，易求得PCPB4，SBCP2.所以h2，h，故点D到平面PBC的距离为.10解答 (1)证明：因为BB1BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又因为B1CA1B，且A1BBC1B，所
8、以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1平面B1DEEF.因为A1B平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1BEF，所以.又因为，所以.11解答 (1)证明：在正方形ADD1A1中，AB3，BC4，CDADABBC5，三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形ABC的边AC5.AB2BC2AC2，ABBC.四边形ADD1A1为正方形，AA1BB1，ABBB1，而BCBB1B，AB平面BCC1B1.(2)AB平面BCC1B1，AB为四棱锥ABCQP的高四边形BCQP为直角梯形，且BPAB3，CQABBC7
9、，梯形BCQP的面积为S四边形BCQP(BPCQ)BC20.四棱锥ABCQP的体积VABCQPS四边形BCQPAB20.12解答 (1)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1CC1，EFCC1，EFDD1.又平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD平面EFD1DED，平面A1B1C1D1平面EFD1DFD1，EDFD1，四边形EFD1D为平行四边形侧棱DD1底面ABCD，又DE平面ABCD，DD1DE，无论点E怎样运动，四边形EFD1D为矩形(2)连接AE，四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，侧棱DD1底面ABCD，又AE平面ABCD，DD1AE，在RtABE中，AB2，BE2，则AE2；在RtCDE中，EC1，CD1，则DE；在直角梯形ABCD中，AD；AE2DE2AD2，即AEED.又EDDD1D，AE平面EFD1D.由(1)可知，四边形EFD1D为矩形，且DE，DD11，矩形EFD1D的面积为SDEDD1，几何体AEFD1D的体积为VAEFD1DSAE2.
