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河南省南阳市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案.doc

1、2016年春期高中二年级期终质量评估数学试题(理)参考答案一、选择题: DAAAA BBBDB A A二、填空题: 13. 14 15. 16. 三、解答题:17. 解:令x1,则展开式中各项系数和为(13)n22n,又展开式中二项式系数和为2n,22n2n992,即n5(1)n5,展开式共6项,二项式系数最大的项为第三、四两项,T3(3x2) 290x6,T4(3x2)3 5分 (2)解法一:设展开式中第r1项系数最大,则Tr1()5r(3x2)r3r,于是因此r4,即展开式中第5项系数最大,T5(3x2)4 10分 (2)解法二:设展开式中第r1项系数最大,则Tr1()5r(3x2)r3r

2、,系数为,从而有,由上可知r4,即展开式中第5项系数最大,T5(3x2)4。 10分18.解:(1),即在恒成立, 4分(2)用数学归纳法证明:(i)当时,由题设; 5分(ii)假设时命题成立,即。那么当时,由(i)知:在上是增函数,又,所以,结合(i)(ii)有数学归纳法可得,对任意都有。 10分,因为,所以,。 12分19. 解:3个人排有6种,3人排好后包含两端共有4个“间隔”可以插入空位。()若从第一个位置开始相邻坐下,有种坐法若从第二个位置开始相邻坐下,有种坐法同理,综上可知,共有424种坐法 4分()空位都不相邻相当于将3个空位安插在4个“间隔”中,有种故有种 8分()3个空位至少

3、有2个相邻的情况有两类:3个空位恰有2个相邻,另有1个不相邻有种3个空位都相邻,有24种综上可知,有72+2496种坐法 12分 20. 解:(I) 当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,故 ,解得 或 又p ,所 以 . 6分(II)依题意知的所有可能取值为2,4,6. P(=2)= , P(=4)=(1-)=, P(=6)=1-= ,所以随机变量 的分布列为:246p 所以的数学期望E=2+4+6= . 12分21. 解:()a=12,b=38,e=36,f=64, 2分, 4分,有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.6分()乙班测试成绩在

4、100,120)的有25人,可取0,1,2,3,8分的分布列是0123 10分 12分22解:(1)f(x)=ex(ax+b),g(x)=x2+2bx+2f(x)=ex(ax+a+b),g(x)=2x+2b,由题意它们在x=0处有相同的切线,f(0)=a+b=g(0)=2b,a=b,f(0)=b=g(0)=2,a=b=2,f(x)=2ex(x+1),g(x)=x2+4x+2 3分(2)由题意F(x)=2xex+x2+2x+2,F(x)=2(ex+1)(x+1),由F(x)0,得x1;由F(x)0,得x1,F(x)在(1,+)上单调递增,在(,1)上单调递减,F(x)极小值=F(1)=10,函数F(x)的零点个数为0 6分(3)f(x)=2ex(x+2),由f(x)0,得x2,由f(x)0,得x1,F(x)在(2,+)单调递增,在(,2)单调调递减,t3,t+12当3t2时,f(x)在(t,2)单调递减,(2,t+1)单调递增,当t2时,f(x)在t,t+1单调递增,(t)=, 9分当3t2时,(t)4e2,当t2时,(t)=2et(t+1),当2t1时,(t)4e2,当t1时,(t)=2et(t+1)是增函数,又(2)=6e2,1t2,不等式(t)4e2的解集为(3,2 12分

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