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2020版新素养同步人教A版高中数学必修五练习:课时作业 13等比数列的前N项和 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:1075719 上传时间:2024-06-04 格式:DOC 页数:7 大小:78.50KB
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资源描述

1、课时作业13等比数列的前n项和 基础巩固(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1在等比数列an中,如果a1a240,a3a460,那么a7a8()A135B100C95 D80解析:由等比数列的性质知,a1a2,a3a4,a5a6,a7a8成等比数列,其首项为40,公比为.a7a8403135.答案:A2已知等比数列an的前n项和为Sn,若S33S20,则公比q()A2 B2C3 D3解析:S33S20,0,即(1q)(q24q4)0.解得q2或q1(舍去)答案:A3在等比数列an中,a1an82,a3an281,且数列an的前n项和Sn121,则此数列的项数n等于()A4 B

2、7C6 D5解析:在等比数列an中,a3an2a1an81,又a1an82,所以或当a11,an81时,Sn121,解得q3.由ana1qn1得813n1,解得n5.同理可得当a181,an1时,n5.故选D.答案:D4等比数列an中,a1a2a31,a44,则a2a4a6a2n()A2n1 B.C. D.解析:设等比数列an的公比为q,则解得或所以a2,a4,a2n构成以a21为首项,q24为公比的等比数列,所以a2a4a2n.答案:B5一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项的和的两倍,它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为()A12 B10C8 D6解析:由题意

3、可知q2.设该数列为a1,a2,a2n,则anan124.又a11,qn1qn24,即2n12n24,解得n4,故项数为8.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6在等比数列an中,已知a1a2a31,a4a5a62,则该数列的前15项和S15_.解析:记b1a1a2a3,b2a4a5a6,b5a13a14a15,依题意bn构成等比数列,其首项b11,公比为q2,则bn的前5项和即为an的前15项和S1511.答案:117在等比数列an中,已知S3013S10,S10S30140,则S20等于_解析:因为S303S10,所以q1.由得所以所以q20q10120.所以q103,所以S20S1

4、0(1q10)10(13)40.答案:408已知正项数列an满足a6aan1an.若a12,则数列an的前n项和为_解析:因为a6aan1an,所以(an13an)(an12an)0,因为an0,所以an13an,所以an为等比数列,且公比为3,所以Sn3n1.答案:3n1三、解答题(每小题10分,共20分)9在等比数列an中,a1an66,a3an2128,Sn126,求n和q.解析:因为a3an2a1an,所以a1an128,解方程组得a164,an2或a12,an64将代入Sn,可得q,由ana1qn1可解得n6.将代入Sn,可得q2,由ana1qn1可解得n6.故n6,q或2.10已知

5、数列an的首项a1,an1,nN*.(1)求证:数列为等比数列;(2)记Sn,若Sn100,求最大正整数n.解析:(1)因为,所以1.又因为10,所以10(nN*)所以,又1,所以是首项为,公比为的等比数列(2)由(1)可得1n1,所以2n1.Snn2n2n1,若Sn100,则n1100,因为函数yn1单调递增,所以最大正整数n的值为99.能力提升(20分钟,40分)11在数列an中,a11,an12an,则Snaaaaaa等于()A.(2n1) B.(124n)C.(4n1) D.(12n)解析:在数列an中,由a11,an12an,可得an2n1,则Snaaaaaa14166442n242

6、n1(142n)(124n)故选B.答案:B12已知数列an是等比数列,若a21,a5,则a1a2a2a3anan1(nN*)的最小值为_解析:设等比数列an的公比为q,则由已知得,数列an的公比满足q3,解得q,a12,a3,an,anan1,又a1a22,数列anan1是以2为首项,为公比的等比数列,a1a2a2a3anan1,a1a2a2a3anan1的最小值为2.答案:213在等差数列an中,a2a723,a3a829.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列anbn是首项为1,公比为c的等比数列,求bn的前n项和Sn.解析:(1)设等差数列an的公差是d.依题意a3a8(a2a7)2

7、d6,从而d3.所以a2a72a17d23,解得a11.所以数列an的通项公式为an3n2.(2)由数列anbn是首项为1,公比为c的等比数列得anbncn1,即3n2bncn1,所以bn3n2cn1.所以Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1)从而当c1时,Snn;当c1时,Sn.14设数列an(n1,2,3)的前n项和Sn满足Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,求使得|Tn1|成立的n的最小值解析:(1)由已知Sn2ana1,有anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2)从而a22a1,a32a24a1.又因为a1,a21,a3成等差数列,即a1a32(a21)所以a14a12(2a11),解得a12.所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得,所以Tn1.由|Tn1|,得1 000.因为295121 0001 024210,所以n10.于是,使|Tn1|成立的n的最小值为10.

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