1、课时作业13等比数列的前n项和 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135B100C95 D80解析：由等比数列的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为.a7a8403135.答案：A2已知等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q()A2 B2C3 D3解析：S33S20，0，即(1q)(q24q4)0.解得q2或q1(舍去)答案：A3在等比数列an中，a1an82，a3an281，且数列an的前n项和Sn121，则此数列的项数n等于()A4 B
2、7C6 D5解析：在等比数列an中，a3an2a1an81，又a1an82，所以或当a11，an81时，Sn121，解得q3.由ana1qn1得813n1，解得n5.同理可得当a181，an1时，n5.故选D.答案：D4等比数列an中，a1a2a31，a44，则a2a4a6a2n()A2n1 B.C. D.解析：设等比数列an的公比为q，则解得或所以a2，a4，a2n构成以a21为首项，q24为公比的等比数列，所以a2a4a2n.答案：B5一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A12 B10C8 D6解析：由题意
3、可知q2.设该数列为a1，a2，a2n，则anan124.又a11，qn1qn24，即2n12n24，解得n4，故项数为8.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项和S15_.解析：记b1a1a2a3，b2a4a5a6，b5a13a14a15，依题意bn构成等比数列，其首项b11，公比为q2，则bn的前5项和即为an的前15项和S1511.答案：117在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，则S20等于_解析：因为S303S10，所以q1.由得所以所以q20q10120.所以q103，所以S20S1
4、0(1q10)10(13)40.答案：408已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为_解析：因为a6aan1an，所以(an13an)(an12an)0，因为an0，所以an13an，所以an为等比数列，且公比为3，所以Sn3n1.答案：3n1三、解答题(每小题10分，共20分)9在等比数列an中，a1an66，a3an2128，Sn126，求n和q.解析：因为a3an2a1an，所以a1an128，解方程组得a164，an2或a12，an64将代入Sn，可得q，由ana1qn1可解得n6.将代入Sn，可得q2，由ana1qn1可解得n6.故n6，q或2.10已知
5、数列an的首项a1，an1，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)记Sn，若Sn100，求最大正整数n.解析：(1)因为，所以1.又因为10，所以10(nN*)所以，又1，所以是首项为，公比为的等比数列(2)由(1)可得1n1，所以2n1.Snn2n2n1，若Sn100，则n1100，因为函数yn1单调递增，所以最大正整数n的值为99.能力提升(20分钟，40分)11在数列an中，a11，an12an，则Snaaaaaa等于()A.(2n1) B.(124n)C.(4n1) D.(12n)解析：在数列an中，由a11，an12an，可得an2n1，则Snaaaaaa14166442n242
6、n1(142n)(124n)故选B.答案：B12已知数列an是等比数列，若a21，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的最小值为_解析：设等比数列an的公比为q，则由已知得，数列an的公比满足q3，解得q，a12，a3，an，anan1，又a1a22，数列anan1是以2为首项，为公比的等比数列，a1a2a2a3anan1，a1a2a2a3anan1的最小值为2.答案：213在等差数列an中，a2a723，a3a829.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和Sn.解析：(1)设等差数列an的公差是d.依题意a3a8(a2a7)2
7、d6，从而d3.所以a2a72a17d23，解得a11.所以数列an的通项公式为an3n2.(2)由数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列得anbncn1，即3n2bncn1，所以bn3n2cn1.所以Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1)从而当c1时，Snn；当c1时，Sn.14设数列an(n1,2,3)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解析：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.由|Tn1|，得1 000.因为295121 0001 024210，所以n10.于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.