1、2015-2016学年福建省八县一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1sin=（）ABCD2（文） 某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（）A65人，150人，65人B30人，150人，100人C93人，94人，93人D80人，120人，80人310名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，
2、众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba4已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x33，3x42，3x52的平均数和方差分别为（）A2，B4，3C4，D2，15用秦九韶算法求函数f（x）=3x52x4+2x34x27当x=2的值时，v3的结果是（）A4B10C16D336有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1件次品与至多有1件正品B至少有1件次品与都是正品C至少有1件次品与至少有1件正品D恰有1件次品与恰有2件正品7扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数
3、是（）A1B4C1或4D2或48计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，09执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs10函数的定义域是（）ABCD11将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，400采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（）A26，12，12B25，13，12C25，12，13D24，13，1312若f（cosx）=3sin2x，则f（sinx）=（）
4、A3cos2xB3sin2xC3+cos2xD3+sin2x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设2134与1455的最大公约数为m，则m化为三进制数为14若sin=，tan0，则cos=15在三棱锥PABC内任取一点Q，使VQABC的概率等于16按如图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出的k的值为m，若输出k=3，则输入x的值为n，则nm的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如表：甲293735332650乙323328344
5、043（1）画出茎叶图；（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）的数据的平均数、方差，你认为选谁参加比赛更合适并说明理由18如表是关于某设备的使用年份x和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：x（年份）20122013201420152016y2.23.85.56.57.0（1）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；（2）估计2020年，该设备维修费用为多少？19（1）已知tan=2，求sin2（）+3sin（+）sin（+）的值；（2）已知是第二象限角且的终边过点P（a，1），cos=a，求实数a的值20某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成
6、绩分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率21已知sin，cos是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根，（0，）（1）求实数m的值；（2）求的值22已知直线l1：2xy+1=0，直线l2：axby+1=0（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为（a，b），求“l1l2”的概率；（2）若a，b为实数，且
7、a（2，5），b（1，2），求直线l1与l2的交点在第一象限的概率2015-2016学年福建省八县一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1sin=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：sin=sin（32）=sin（）=sin=，故选：D【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题2（文） 某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用
8、因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（）A65人，150人，65人B30人，150人，100人C93人，94人，93人D80人，120人，80人【考点】分层抽样方法【专题】常规题型【分析】先根据总体数和抽取的样本，求出每个个体被抽到的概率，用每一个层次的数量乘以每个个体被抽到的概率就等于每一个层次的值【解答】解：每个个体被抽到的概率为，专科生被抽的人数是本科生要抽取=150，研究生要抽取故选 A【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，本题是一个基础题310名工人某天生产同一
9、零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题4已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x33，3x42，3x
10、52的平均数和方差分别为（）A2，B4，3C4，D2，1【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x2，再化简进行计算【解答】解：x1，x2，x5的平均数是2，则x1+x2+x5=25=10数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是：= （3x12）+（3x22）+（3x32）+（3x42）+（3x52）= 3（x1+x2+x5）10=4，S2=（3x124）2+（3x224）2+（3x524）2，=（3x16）2+（3x56）2=9 （x12）2+（x22）2+（x52）2=3故选B【点评】本题考查的是方差和
11、平均数的性质设平均数为E（x），方差为D（x）则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）5用秦九韶算法求函数f（x）=3x52x4+2x34x27当x=2的值时，v3的结果是（）A4B10C16D33【考点】秦九韶算法【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】函数f（x）=（3x2）x+2）x4）x）x7，进而得出【解答】解：函数f（x）=3x52x4+2x34x27=（3x2）x+2）x4）x）x7，当x=2的值时，v0=3，v1=322=4，v2=42+2=10，v3=1024=16故选：C【点评】本题考查了秦九韶算法求多项式的值，考查了推理能力与计算能力，属于基
12、础题6有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1件次品与至多有1件正品B至少有1件次品与都是正品C至少有1件次品与至少有1件正品D恰有1件次品与恰有2件正品【考点】互斥事件与对立事件【专题】应用题【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论【解答】解：A、至少有1件次品与至多有1件正品 不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件B、至少有1件次品与都是正品是对立事件，故不满足条件C、至少有1件次品与至少有1件正品 不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件D、恰有1件次品与恰有2件
13、正 是互斥事件，但不是对立事件，因为除此之外还有“两件都是次品”的情况，故满足条件故选D【点评】本题考查互斥事件和对立事件的定义、判断方法，准确理解互斥事件和对立事件的定义，是解题的关键7扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B4C1或4D2或4【考点】扇形面积公式【专题】计算题；方程思想【分析】设出扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则，解得=1或=4选C【点评】本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题8计算机执行如
14、图的程序段后，输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0【考点】程序框图【专题】操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果【解答】解：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管
15、理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs【考点】程序框图【专题】计算题；算法和程序框图【分析】程序运行的S=，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=，输出的k=6，S=，判断框的条件是S，故选：C【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键10函数的定义域是（）ABCD【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；综合题【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可【解答】解：由2cosx+10得，
16、kZ故选D【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题11将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，400采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（）A26，12，12B25，13，12C25，12，13D24，13，13【考点】系统抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定分段间隔，根据随机抽得的号码为005，分别计算从001到200，从201到300，从301到
17、400的人数【解答】解：系统抽样的抽取间隔为40050=8，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔8个号抽到一个人，则分别是005、013、021、构成以5为首项，8为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有25人，在201至300号中共有12人，则301到400中有13人故答案为：C【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解题的关键12若f（cosx）=3sin2x，则f（sinx）=（）A3cos2xB3sin2xC3+cos2xD3+sin2x【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦
18、公式求得f（sinx）【解答】解：f（cosx）=3sin2x=22sinxcosx=32cosx，f（t）=32t，f（sinx）=32sinx=32sinxcosx=3sin2x，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设2134与1455的最大公约数为m，则m化为三进制数为10121（3）【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用“辗转相除法”、进位制方法即可得出【解答】解：2134=1455+679，1455=6792+97，679=977，2134与
19、1455的最大公约数为97，m=97用97连续除3取余数，可得：97化为三进制数=10121（3）故答案为：10121（3）【点评】本题考查了“辗转相除法”、进位制方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14若sin=，tan0，则cos=【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】根据sin2+cos2=1可得答案【解答】解：由已知，在第三象限，cos=故答案为：【点评】本题主要考查简单的三角函数的运算属于基础知识、基本运算的考查15在三棱锥PABC内任取一点Q，使VQABC的概率等于【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】取高线的点，过该点作平行于底的平面，若VQ
20、ABC，则Q点在平面DEF与底面ABC之间，所以概率为棱台与原棱锥体积之比，用相似比计算即可【解答】解：作出P在底面ABC的射影为O若VQABC=VPABC，则高OQ=PO，则VQABC的点Q位于在三棱锥VPABC的截面DEF以下的棱台内，则对应的概率P=1（）3=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的体积关系是解决本题的关键，根据比例关系，得到面积之比是相似比的平方，体积之比是相似比的立方16按如图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出的k的值为m，若输出k=3，则输入x的值为n，则nm的取值范围是（4，13【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；
21、算法和程序框图【分析】由框图知，若输入x=8，输出的k的值为m，k值等于次循环数，若输出k=3，输入x的值为n，可得4n+371且8n+771，由此解得n的范围，即可得解【解答】解：模拟执行程序，若输入x=8，输出的k的值为m，可得x=8，k=0执行循环体，x=17，k=1不满足条件x71，执行循环体，x=35，k=2不满足条件x71，执行循环体，x=71，k=3不满足条件x71，执行循环体，x=143，k=4满足条件x71，退出循环，输出k的值为4，即m=4，若输出k=3，输入x的值为n，可得x=n，k=0执行循环体，x=2n+1，k=1不满足条件x71，执行循环体，x=2（2n+1）+1=
22、4n+3，k=2不满足条件x71，执行循环体，x=2（4n+3）+1=8n+7，k=3满足条件x71，退出循环，输出k的值为3，此时，有4n+371且8n+771，解得：8n17，所以：nm的取值范围是：（4，13故答案为：（4，13【点评】本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出其运算律，从而得到x所满足的不等式，解不等式求出要求的范围，由运算规则得出不等式组是本题的难点，题后应好好体会此关系的转化三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如表：甲2937353
23、32650乙323328344043（1）画出茎叶图；（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）的数据的平均数、方差，你认为选谁参加比赛更合适并说明理由【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由已知条件由数据的十位数为茎，个位数为叶，能作出茎叶图（2）分别求出他们的平均数、方差，由此得到乙比甲稳定，选派乙参加比赛更合适【解答】（本小题满分10分）（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）他们的平均数为=（29+37+35+33+26+50）=35，=（32+33+28+34+40+43）=35S甲2= （6）2+22+02+
24、（2）2+（9）2+152=，S乙2= （3）2+（2）2+（7）2+（1）2+52+82=，乙比甲稳定，选派乙参加比赛更合适【点评】本题考查茎叶图的作法，考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用18如表是关于某设备的使用年份x和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：x（年份）20122013201420152016y2.23.85.56.57.0（1）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；（2）估计2020年，该设备维修费用为多少？【考点】线性回归方程【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）先做出两组数据的平均数，把平均
25、数和条件中所给的两组数据代入求解b的公式，做出b的值，再求出a的值，写出回归直线的方程（2）把x=2020代入直线的方程得到y=12.38，估计维修的费用这是一个预报值，不是正确数值【解答】解1：（1）=（2012+2013+2014+2015+2016）=2014，=（2.2+3.8+5.5+6.55+7）=5，另解：设X=x2014，Y=y5.5 则X21012Y3.31.7011.5=0，即.（2）当x=2020时，（万元）估计2020年，该设备维修费用为12.38万元.【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数19（1）
26、已知tan=2，求sin2（）+3sin（+）sin（+）的值；（2）已知是第二象限角且的终边过点P（a，1），cos=a，求实数a的值【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值（2）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得a的值【解答】解：（1）（2）由已知得，解得【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义，属于基础题20某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图
27、形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|xy|10”的概率【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距（2）用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分利用频率分布直方图能求出中位数（3）由频率分步直方图可得，成绩是4050分的有4人，90100分的学生有
28、2人，满足“|xy|10”的选法有 42=8种，而所有的取法有=15种，由此求得“|xy|10”的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：10.10.150.150.250.05=0.3在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示：（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数=（3）由频率分步直方图
29、可得，成绩是4050分的有400.1=4人，90100分的学生有400.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|xy|10”说明选出的2个人一个成绩在40，50）内，另一个在50，60）内，故满足“|xy|10”的选法有 42=8种，而所有的取法有=15种，故满足“|xy|10”的概率p=【点评】本题主要考查频率分步直方图，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题21已知sin，cos是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根，（0，）（1）求实数m的值；（2）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用韦达定理、同角三
30、角函数的基本关系，求得m的值，再带入0检验，可得结论（2）利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子为，根据条件判断cossin0，求得cossin的值，从而求得要求式子的值【解答】解：（1）由题意可得，解得由=36m232（2m+1）0，得到9m216m80，m=2时0原方程无解，舍去，时，0符合条件（2）=，cossin0，原式=【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题22已知直线l1：2xy+1=0，直线l2：axby+1=0（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为（a，b），求“l1l2”的概率；（2）若a，b为实
31、数，且a（2，5），b（1，2），求直线l1与l2的交点在第一象限的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为（a，b），利用列举法求出基本事件基本事件总数，设“l1l2”为事件A，求出事件A只包含（4，2）（6，3）两个基本事件，由此能求出“l1l2”的概率（2）解得直线l1：2xy+1=0，直线l2：axby+1=0的交点为，试验全部结果构成的区域为=（a，b）：2a5，1b2是个矩形，S=3，设“直线l1与l2的交点在第一象限”为事件A，只要满足条件a2b0，由此利
32、用几何概型能求出直线l1与l2的交点在第一象限的概率【解答】解：（1）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为（a，b），基本事件有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共36个基本事件设“l1l2”为事件A，a=2，b=1时l1与l2重合，事件A只包含（4，2）（6，3）两个基本事件，（2）解得直线l1：2xy+1=0，直线l2：axby+1=0的交点为a（2，5），b（1，2），试验全部结果构成的区域为=（a，b）：2a5，1b2是个矩形，S=3，a（2，5），b（1，2），b10，a20，设“直线l1与l2的交点在第一象限”为事件A，只要满足条件a2b0，所以构成事件A的区域如图阴影部分，其面积SA=2，【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型的合理运用
