1、C. At a TV studio.强基联盟高一数学2022学年第一学期实验班10月联考试卷考生须知：1全卷分试卷和答题卷考试结束后，将答题卷上交2试卷共4页，有4大题，22小题满分100分，考试时间120分钟3请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效一、单项选择题：本题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式得到，根据题意得到，再由集合交集的概念得到结果.【详解】由集合，解不等式得到：，又因为，根据集合交集的概念得到：，故C正确.故选：C.2. 已知函数，则的值为（
2、 ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【详解】，故选：D.3. 已知函数为奇函数，则的值可能为（ ）A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】取x=0，f(0)=cos+cos2，对于选项A，对于选项B，对于选项C，对于选项D，只有D选项符合奇函数的性质故选：D.4. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的性质及指数函数的性质，即得.【详解】由题得，所以.故选：A.5. 已知定义在实数集上的函数是偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为 （ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数是偶函数，且在上单调递增，可得函数在上
3、单调递减，从而可得不等式等价于或，从而可得出答案.【详解】解：因为函数是偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，又因，所以，不等式等价于或，即或，所以或，即不等式的解集为.故选：B.6. 已知正实数，满足，则的最大值为（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】由等式可以得到的表达式，结合换元法、基本不等式进行求解即可.【详解】由得，由，为正实数，得，所以，令，所以，当且仅当时取等号，即当时取等号民，时等号成立.所以的最大值为，故选：D.7. 已知，为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用降幂公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.【详解】由，
4、设，得：，化简得：，即，故选：A8. 已知函数为上的奇函数，当时，若函数满足且，有6个不同的解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，作出函数的图象，结合函数图象讨论出结论，若满足有6个不同的解，则函数有三个根，且必须满足，从而得到的取值范围【详解】因为函数为上的奇函数，当时，令，则，则，又所以，设，作出函数的图象，当时，则函数有三个根，且，又图像如图：当时，即无解，当时，即有4个解，当时，即有2个解，方程恰好有6个不同的解，同理当时，函数有一个根，此时无解；当时，函数有三个根如图，且，；此时结合函数图像，无解，和均有2个解，共4个解，不满足题意；当时，
5、函数有1个根此时只有2个解，不满足题意；综上，选项都不符合，选项符合，故选：二、多项选择题：本题共4个小题，每小题3分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）A. ，B. ，为偶数C. 所有菱形的四条边都相等D. 是无理数【答案】AC【解析】【分析】BD不是全称量词命题，不合题意，AC为全称量词命题且可证得为真命题.【详解】对A，是全称量词命题，故是真命题，故A正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，根据菱形性质可得四条边都相等，也是真命题，
6、故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确；故选：AC10. 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（ ）A. 点P第一次达到最高点，需要20秒B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米D. 点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为【答案】ABD【解析】【分析】先根据题意求出点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式
7、，再从解析式出发求解ABC选项.【详解】如图所示，过点O作OC水面于点C，作OA平行于水面交圆于点A，过点P作PBOA于点B，则因为水轮每60秒按逆时针转动一圈，故转动的角速度为（），且点P从水中浮现时（图中）开始计时，t（秒）后，可知，又水轮半径为4米，水轮中心O距离水面2米，即m，m，所以，所以，因为m，所以，故，D选项正确；点P第一次达到最高点，此时，令，解得：（s），A正确；令，解得：，当时，（s），B选项正确；，令，解得：，故有30s的时间点P距水面超过2米，C选项错误；故答案为：ABD11. 若a，则下列说法正确的有（ ）A. 的最小值为4B. 的最大值为C. 的最小值为D. 的最
8、大值是【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式依次判断即得.【详解】由a，可得，对于A，当且仅当，即取等号，所以，同理，故，故A错误；对于B，当且仅当，即时取等号，即的最大值为，故B正确；对于C，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，故C正确；对于D，由题可得，而，当且仅当，即时取等号，即的最大值是，故D正确.故选：BCD.12. 已知实数、满足，则下列说法正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】令，则，利用作差法可判断AB选项；利用换底公式可判断C选项；利用换底公式结合基本不等式可判断D选项.【详解】令，则，且，对于A，所以A错误：对于B，即，所以B正确； 对于
9、C，所以C正确：对于D：，所以D正确故选：BCD.三、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分13. “，使不等式成立”为假命题，则的取值范围_.【答案】【解析】【分析】根据特征命题的否定是全称命题，结合绝对值的性质进行求解即可.【详解】因为“，使不等式成立”为假命题，所以该命题的否定是真命题，该命题的否定为：“，使不等式恒成立”因为，所以，故答案为.故答案为：14. 已知向量，则在上的投影向量坐标为_.【答案】【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积定义，计算投影即可得到答案【详解】向量，则在上的投影为 又在轴上，故在上的投影向量坐标为.故答案：15. 己知函数的图象向左平移个单位
10、后得到函数的图象，若实数，满足，则的最小值为_【答案】#【解析】【分析】首先根据题意得到，根据题意得到，从而得到，即可得到答案.【详解】，因为实数，满足，所以所以，解得，解得，所以，.所以.综上：.故答案为：16. 已知函数恰有3个零点，则的取值范围是_.【答案】#【解析】【分析】先求出函数在区间上的4个零点，然后结合已知及分段函数的定义，分两种情况讨论即可得答案.【详解】解： 令，得；令，得或，即或，又，所以或或或，因为恰有3个零点，所以，当时，有3个零点，；当时，有3个零点，；所以的取值范围是，故答案为：.四、解答题：本题共6个小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程成验算步骤17. 化
11、简求值：（1）；（2）已知，求的值【答案】（1）9 （2）-3【解析】【分析】（1）利用指数、对数运算性质求解即可.（2）首先将原式化简为，再分子、分母同时除以即可得到答案.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式18. 已知平面向量，满足，若，（）求；（）求.【答案】（）-10；（）.【解析】【分析】（）利用已知条件，结合向量的数量积的运算律求解即可；（）首先求出，再利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解【详解】解：（）平面向量，满足，（）因为，所以，所以19. 已知函数若的解集为，求实数a，b的值；当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等
12、式与一元二次方程之间的关系，可将问题转化为b，3是一元二次方程的两根，再根据韦达定理列方程组可解得；不等式恒成立，分离变量，转化为求可得【详解】解：因为即的解集为，所以b，3是一元二次方程的两根，解得，当时，若关于x的不等式恒成立，即在上恒成立，令，则，当且仅当时取等故【点睛】一元二次不等式的问题可转化为二次函数的图像、二次方程根的问题来解决，不等式恒成立问题常见解法为分离变量法，然后转化为求最值；有时也可以分情况讨论解决问题20. 已知函数的最大值为.（1）求的最小正周期以及实数的值；（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，求的值.【答案】（1）， （2）或2【解析】【分析】（
13、1）首先根据题意得到，再结合函数最大值求解即可.（2）首先根据题意得到，根据得到，再利用同角三角函数关系求解即可.【小问1详解】所以，解得，的最小正周期【小问2详解】因为，所以，所以，所以，解得或221 对于函数.（1）若，且为奇函数，求a的值；（2）若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；（3）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得；（2）由题可得，分类讨论可得；（3）由题可得，进而可得对任意的恒成立，然后求函数的最小值即得.【小问1详解】，又为奇函数，对定义域内任意恒成立，解得，此时，定义域为符合奇函数的条
14、件，所以；【小问2详解】方程，所以，由可得，即，当时，方程有唯一解，满足，所以符合条件；当时，方程有两相等解，满足，所以符合条件；当且时，方程有两不等解，若满足，则，若满足，则，所以当时方程恰有一个实根；综上，实数的取值范围为；【小问3详解】令，则在上为减函数，在上为增函数，函数在上为减函数，当时，满足，则，即对任意的恒成立，设，又，所以函数在单调递增，所以，.22. 已知函数.（1）若函数的定义域为，且，求实数的取值范围；（2）当时，求证：对于定义域内的实数，都有.【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据对数型函数的性质，结合数轴结合思想进行求解即可；（2）根据函数的单调性，结合分类讨论思想进行求解即可.【小问1详解】由于，而不等式的解集即为函数的图象位于的图象上方对应的的范围.画出对应的图象，如图所示.若，则，从而.故实数的取值范围为.【小问2详解】，则问题等价于：对任意的，恒有当时，关于单调递增，从而由于，则（端点为方程的两根.）当时，则设，则，显然当时，成立.当时，则设，则，显然当时，成立.综合上述，对于定义域内的实数，都有.【点睛】关键点睛：利用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键.
