1、黄陵中学高新部20192020学年第一学期高一期末数学试题一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共6分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果【详解】解：由集合A得,所以故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A. 圆柱B. 圆C. 球体D. 圆柱、圆锥、球体的组合体【答案】C【解析】【分析】由各个截面都是圆知是球体【详解】解：各个截面都是圆，这个几何体一定是球体，故选：【点睛】本题考查了球的结构特征，属于基础题3. 下图中直观图所表示的平面
2、图形是（）A. 正三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】因为在直观图中三角形的边平行轴，平行轴；所以在平面图形中三角形的边则平面图形是直角三角形故选D4.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案【详解】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成分析四个答案可得满足条件要求故选：【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中
3、若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定5.已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（）A. 异面B. 相交C. 平行D. 垂直【答案】D【解析】若直线l，内至少有一条直线与l垂直，当l与相交时，内至少有一条直线与l垂直当l，内至少有一条直线与l垂直故选D6.如图，在三棱锥中，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】【分析】取BC的中点G，连接FG、EG，则为EF与AC所成的角解【详解】如图所示，取BC中点G，连接FG，EG，F分别是CD，AB的中点，且，为E
4、F与AC所成的角又，又，为等腰直角三角形，即EF与AC所成的角为45故选：B【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，找角证角求角，主要是通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形，属于基础题7.直线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为,由题意直线的斜率为,即tan=,所以=故选D.8.已知三点A(2，3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为( )A. 12B. 9C. 12D. 9或12【答案】A【解析】【分析】求出三点的斜率利用斜率相等求出的值即可【详解】解：三点，在同一直线上，所以，即，解得故选：【点睛】本题考查直线的斜率，三点共线知识个应用，考查计算能
5、力9.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则A. mlB. mnC. nlD. mn【答案】C【解析】试题分析：由题意知，故选C【考点】空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系【此处有视频，请去附件查看】10.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由在中，为所在平面外一点，平面，能推导出平面由此能求出四面体中有多少个直角三角形【详解】解：在中，为所在平面外一点，平面，平面四面体中直角三角形
6、有，4个故选：【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用11.若点P在直线上，且P到直线的距离为，则点P的坐标为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：设，解方程得或，所以P点坐标为或考点：点到直线的距离12.若圆C经过两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(21)2b24，b23，b，选D.二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在
7、答题卡的相应位置13.若函数f(x)则f(f(1)_【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求出再求.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14.长方体长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.【答案】【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.15.若平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面【答案】1或4【解析】【分析】此题主要根据平面公理2以及推论，以及直线的位置关系，还有举出符合条件的空间几何体进行判断【详解】解：由题意知由两种情况：当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定
8、1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则四个点确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点；故答案为：1或4【点睛】本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，可以借助于空间几何体有助理解，考查了空间想象能力16.过点M(3,5)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_【答案】yx或xy80【解析】【分析】需要分类讨论：截距为0和截距不为0两种情况来解答【详解】解：过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，当截距为0，所求直线斜率为，方程为，即为；当截距不为0，设所求直线方程为，代入的坐标，可得，即有直线方程为综上可得所求直线方程为故答案是：或【
9、点睛】本题考查了直线的截距式方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分17.已知函数 (a0，bR，cR)函数的最小值是，且，求的值；【答案】8【解析】【分析】根据函数的最小值是，且，建立方程关系，求出的解析式，即可求的值；【详解】解：据题意，得，于是，【点睛】本题考查求二次函数的函数解析式，及求函数值的问题，属于基础题.18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）,解得
10、.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】试题分析：(1)GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC.B，C，H，G四点共面(2)E、F分别为AB、AC
11、的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB且A1G=EB，四边形A1EBG是平行四边形A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG.A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EF A1平面BCHG.考点：本题考查了公理3及面面平行判定点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的20.如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面(1)求证：EAEC；(2)设平面ECD与半圆弧另一个交点为F.求证：EFAB.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】
12、【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得平面，再利用线面垂直的判定证明面，即可证得结论；（2）先证明面，再利用线面平行的性质，即可证得结论；【详解】（1）证明：平面平面，平面平面，平面平面平面，在以为直径的半圆上，面面面，；（2）证明：设面面，面，面，面，面，面面；【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21.已知两直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值（1）l1l2，且直线l1过点（3，1）；（2）l1l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等【答案】（1）a=2，b=2（2）a=2，
13、b=2【解析】试题分析：（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得；（2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得试题解析：（1）两直线l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0且l1l2，a（a1）+（b）1=0，即a2ab=0，又直线l1过点（3，1），3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2； （2）由l1l2可得a1（b）（a1）=0，即a+abb=0，在方程axby+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=，=，即b=a，联立解得a=2，b=2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系22.已知圆和(1)
14、求证：圆和圆相交；(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)本题可先通过圆和圆的方程得出它们的圆心和半径长，再通过用圆心距和两圆的半径之和以及两圆的半径之差作对比，即可得出结果；(2)可先通过两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程，再通过圆心到公共弦的距离以及半径利用勾股定理得出结果【详解】(1)圆的圆心，半径，圆的圆心，半径两圆圆心距 所以，圆和相交；(2)圆和圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为，圆心到直线的距离为：故公共弦长为【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及其判定、两圆的公共弦所在直线的方程的求法以及公共弦长，属中档题圆和圆的位置关系有：相交，相离，相切几种关系，通过判断圆心的距离和半径的和与差的关系即可
