1、一、填空题1两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是_【解析】记“灯与两端距离都大于2 m”记事件A，则P(A).【答案】2如图332所示，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_图332【解析】根据几何概型的意义知，S阴.【答案】3(2013湖北高考)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.【解析】由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.【答案】34若kR且k1,2，
2、则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于_【解析】依题意，点A应该在圆的外部，故应有即k1,2，1k0，因此k的取值区间的长度为3，而使得过A可以作两条直线与圆相切的k的取值区间的长度为1，由几何概型的计算公式得所求概率P.【答案】5. 如图333所示，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，AOB30，BOC45，COD60.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，则小石子落在区域Q内的概率为_图333【解析】这是一个与角度有关的几何概型，小石子落在区域Q内的概率P.【答案】6一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始
3、终保持与正方体的6个面的距离都大于1，则称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为_【解析】蜜蜂安全飞行的空间为一棱长为1的正方体P.【答案】7(2013常州高一检测)在正方体内任取一点，则该点在正方体的内切球内的概率为_【解析】设正方体的棱长为2，则正方体的体积为V18，内切球的半径为1，体积V2，故所求概率为P.【答案】8(2013无锡高一检测)过半径为1的圆内一条直径上的任意一点作垂直于直径的弦，弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为_【解析】设木棒的长度为1，折成两段后，其中一段的长度为x，另外一段的长度为1x，则0x2(1x)或1x2x，解得x1或0x，故d的测度为，故所求概率为.【答
4、案】二、解答题9过半径为1的圆内一条直径上的任意一点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率【解】记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图所示，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点作垂直于直径的弦显然当弦为CD时就是BCD的边长，弦长大于|CD|的充要条件是圆心O到弦的距离小于|OF|，由几何概型的概率公式，得P(A).即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是.10已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)(1)求当x，yR时，点P满足(x2)2(y2)24的概率；(2)求当x，yZ时，点P满足(x2)2(y2)24的概率【解】(1)如图，点P所在的区
5、域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所以所求的概率P1.(2)满足x，yZ，且|x|2，|y|2的点有25个，满足x，yZ，且(x2)2(y2)24的点有6个，所以所求的概率P2.11设点(p，q)在|p|3，|q|3中均匀分布出现，求方程x22pxq210的两根都是实数的概率【解】由于|p|3，|q|3，所以(p，q)的点集组成了边长为6的正方形，所以D6236.由方程x22pxq210的两根都是实数，得(2p)24(q21)0，所以p2q21.所以当点(p，q)落在如图所示的阴影部分时，方程的两根都是实数由图可知区域dS正方形ABCDSO36.所以原方程两根都是实数的概率P1.
