1、一、填空题1(2013厦门高二检测)椭圆1的离心率是_【解析】e.【答案】2(2012上海高考)已知椭圆C1：1，C2：1，则下列说法正确的是_C1与C2顶点相同；C1与C2长轴长相同；C1与C2短轴长相同；C1与C2焦距相等【解析】由两个椭圆的标准方程可知：C1的顶点坐标为(2，0)，(0，2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(4,0)，(0，2)，长轴长为8，短轴长为4，焦距为4.只有正确【答案】3中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程为_【解析】由题意得，解得，因为焦点在x轴上，所以所求椭圆的方程为1.【答案】14若椭圆的焦
2、点在y轴上，长轴长为4，离心率为e，则其标准方程为_【解析】依题意，得a2，e，c，b2a2c21.【答案】x215(2013无锡高二检测)若椭圆1(0m9)的焦距为2，则m_.【解析】0mb0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为_【解析】F2PF1是底角为30的等腰三角形，PF2A60，PF2F1F22c，AF2c，2ca，e.【答案】7(2013哈师大附中高二检测)椭圆M：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c，则椭圆M的离心率e的取值范围是_【解析】|2a，|()2a2，
3、2c2a23c2，e2，e.【答案】，图2238“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；.其中正确式子的序号是_【解析】由题图知a1c1a2c2，故错误又a1c1PF，a2c2PF，故a1c1a2c2，即正确由题图知椭圆比椭圆扁，则e1e2，即.又a1
4、，a2均大于0，故c1a2a1c2，故正确显然错误，故正确【答案】二、解答题9已知椭圆的对称轴为坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos OFA，求椭圆的方程【解】椭圆的长轴长为6，cos OFA，点A不是长轴的顶点，是短轴的顶点，OFc，OAb.AFa3，c2，b232225.故椭圆方程为1或1.10已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为6，短轴长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)过点(5,0)作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求ABO的面积【解】(1)设椭圆方程为：1(ab0)，由题意得c3，b4，a5，所以椭圆C方程为1.(2)不妨设A(
5、5,0)，直线AB方程为：yx5，由得.所以SOABOA|yB|5.11(2013天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若8，求k的值【解】(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b.又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根与系数的关系可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.
