1、板块命题点专练（二） 函数及其图象和性质命题点一函数的概念及其表示1(2018江苏高考)函数f(x)的定义域为_解析：由log2x10，即log2xlog22，解得x2，所以函数f(x)的定义域为x|x2答案：x|x22(2016江苏高考)函数y的定义域是_解析：要使函数有意义，需32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函数的定义域为3,1答案：3,13(2016浙江高考)设函数f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.解析：因为f(x)x33x21，所以f(a)a33a21，所以f(x)f(a)(xb)(xa)2
2、(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得因为a0，所以由得a2b，代入式得b1，a2.答案：214(2018全国卷改编)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是_解析：法一：当即x1时，f(x1)f(2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)，即为122x，解得x0.因此不等式的解集为(1,0)当即x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)法二：f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图
3、象知，要使f(x1)f(2x)，则需或x0.答案：(，0)命题点二函数的基本性质1.(2016江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x)其中aR.若f f ，则f(5a)的值是_解析：因为函数f(x)的周期为2，结合在1,1)上f(x)的解析式，得fffa，fff.由ff，得a，解得a.所以f(5a)f(3)f(41)f(1)1.答案：2(2013江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x0时，f(0)0；当x0时，x0，所以f(x)x24xf(x)，即
4、f(x)x24x，所以f(x)由f(x)x，可得或解得x5或5x0，所以原不等式的解集为(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)3(2018全国卷改编)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x) f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)_.解析：法一：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)
5、2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.法二：由题意可设f(x)2sin，作出f(x)的部分图象如图所示由图可知，f(x)的一个周期为4，f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.答案：24(2017全国卷改编)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是_解析：由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx
6、22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)答案：(4，)5(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.解析：由已知得，f(2)2(2)3(2)212，又函数f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)12.答案：126(2017山东高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x 3,0时，f(x)6x，则f(919)_.解析：因为f(x4)f(x2)，所以f(x6)f(x)，所以f(x)的周期为6，因为91915361，所以f(919)f(1)又f(x)为偶
7、函数，所以f(919)f(1)f(1)6.答案：6命题点三函数的图象1.(2016全国卷改编)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)_.解析：因为f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因为0，1，所以函数yf(x)的图象关于点(0,1)对称函数y1，故其图象也关于点(0,1)对称所以函数y与yf(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以i0，i2m，所以(xiyi)m.答案：m2(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_.解析：因为f(x)ax32x的图象过点(1,4)，所以4a(1)32(1)，解得a2.答案：2
