1、课时跟踪检测(八)全称量词命题与存在量词命题A级基础巩固1下列命题中全称量词命题的个数是()至少有一个偶数是质数；xR，2x0；实数的平方是正数A0B1C2 D3解析：选C中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；中含有全称量词符号“”，所以是全称量词命题；中省略了全称量词“任意一个”，所以是全称量词命题2(多选)下列命题是“xR，x23”的表述方法的有()A有一个xR，使得x23成立B对有些xR，使得x23成立C任选一个xR，都有x23成立D至少有一个xR，使得x23成立解析：选ABDC选项是全称量词命题，A，B，D选项符合题意，故选A、B、D.3已知“xx|0x2，mx”和“xx|0x2
2、，nx”均为真命题，那么m，n的取值范围分别是()Am0，n0 Bm0，n2Cm2，n0 Dm2，n2解析：选C由“xx|0x2，mx”是真命题，可得m2；由“xx|0x2，nx”是真命题，可得n0.4(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是()AxZ，使x22x30B至少有一个整数x，使x能同时被2和3整除CxR，使|x|0D有些自然数是偶数解析：选ABDA中，x1或3时，满足x22x30，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题故选A、B、D.5已知命题p：xx|1x3，xa0，若
3、命题p是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a3Ca|a1 Da|a3解析：选C由p是真命题，可知ax，因为1x3，因此a1，故选C.6已知命题p：“xR，mx20”是真命题，则实数m的取值范围是_解析：当xR时，x20，若“xR，mx20”是真命题，则m0.答案：m07已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_解析：由p(1)是假命题，p(2)是真命题，得解得3m8.答案：3，8)8已知命题p：x3，使得2x1m是假命题，则实数m的最大值是_解析：因为命题p：x3，使得2x1m是假命题，所以m2x1(x3)恒成立，所以m231，解
4、得m5.故实数m的最大值是5.答案：59指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假：(1)有的集合中存在两个相同的元素；(2)a，bR，(ab)(a2abb2)a3b3；(3)存在一个xR，使0；(4)对任意直角三角形的两个锐角A，B，都有sin AcosB解：(1)是存在量词命题，由集合中元素的互异性可知，此命题是假命题(2)是全称量词命题，a，bR，(ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3是真命题(3)是存在量词命题因为不存在xR，使0成立，所以该命题是假命题(4)是全称量词命题，根据锐角三角函数的定义可知，对任意直角三角形的两个锐角A，B，都有sin
5、Acos B，是真命题10若对于一切xR且x0，都有|x|ax，求实数a的取值范围解：若x0，由|x|ax，得a1，若x0，由|x|ax，得a1，若对于一切xR且x0，都有|x|ax，则实数a的取值范围是1a1.B级综合运用11能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得abab是真命题”的一组有序数对(a，b)为_解析：答案不唯一，如，都符合题意答案：(答案不唯一)12是否存在整数m，使得命题“x，534mx1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：假设存在整数m，使得命题“x，534mx1”是真命题因为当x时，x1，所以534m，解得m2.又m为整数，所以m1，故存在整数m1，使得命题“x，534mx1”是真命题
