1、太原师范学院附属中学 2017-2018 学年第一学期初一年级数学阶段考试卷（考试时间：2017 年 12 月）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A.x-3yxy=4C.410 x D.1132y【考点】一元一次方程的判断【难度】【答案】D【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数为 1（次）的整式方程叫做一元一次方程它的一般形式是0axb（a，b 是常数且 a0）A.含有两个未知数，是二元一次方程，故 A 错误；B.含有两个未知数，是二元二次方程，故 B 错误；C.是分式方程，故 C 错误；D.只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1
2、(次)的方程，故 D 正确；故选：D.2.下列方程解为 x=4 的是（）A.2210 x B.85153xxC.4(1)1xxD.3(2)22xx【考点】方程的解，解一元一次方程【难度】【答案】B【解析】分别将 x=4 代入或解方程即可故选 B.3.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线【考点】线段公理【难度】【答案】A【解析】能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选 A.4.A、B 两地的位置如图所示，则 A 在 B 的（）A
3、.南偏东 30B.东偏南 60C.北偏西 60D.西偏北 30【考点】方位角【难度】【答案】C【解析】由题意ABN=60,所以 A 在 B 的北偏西 60的方向上.故选 C.5.下列方程的变形中，正确的是（）A.方程 215xx 移项，得 251xxB.方程123xx 去分母，得 321xxC.方程 74x系数化为 1，得74x D.方程(2)2(1)0 xx去括号，得2220 xx【考点】解一元一次方程的步骤及注意事项【难度】【答案】D【解析】A.2x1=x+5，移项得：2xx=5+1，故本选项不符合题意；B.123xx，去分母得：3x+2x=6，故本选项吧符合题意；C.7x=4 系数化成
4、1 得：x=74，故本选项不符合题意；D.(x+2)2(x1)=0 去括号得：x+22x+2=0，故本选项符合题意；故选 D.6.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果 a=b，那么2211abccB.如果23aa，那么3a C.如果 a=b，那么 acbcD.如果 a=b，那么 2aba【考点】等式的性质【难度】【答案】B【解析】等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，a=3 或 0，故 B 错误.-3-7.某商品每件的标价是 660 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（）元.A.480B.490C.520D.540【考点】一元一次方程的
5、应用【难度】【答案】A【解析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据题意得：660 80%10%xx，解得：x=480，故选 A.8.如图，把两块三角板拼在一起，则ABC 的大小为（）A.90B.100C.120D.135【考点】角的计算【难度】【答案】C【解析】拼成ABC 的三角板的两个角的度数分别是 30 度，与 90 度，因而ABC=30+90=120 度.ABC 的大小为 120 度.故选 C.9.平面内，AOB=70，射线 OC 是可绕点 O 旋转的动射线，当BOC=15时，则AOC 的度数是（）A.55B.85C.55或 85D.不能确定【考点】角的计算（分类讨论）【难度】【答案】C
6、【解析】当 OC 在AOB 的内部时，701555AOCAOBBOC 当 OC 在AOB 的外部时，701585AOCAOBBOC 所以AOC 的度数为5585或.故选 C.10.有 m 辆校车及 n 个学生，若每辆校车乘坐 40 名学生，则还有 10 名学生不能上车；若每辆校车乘坐 43名学生，则只有 1 名学生不能上车.现有下列四个方程：40m+10=43m1；1014043nn；1014043nn；40m+10=43m+1.其中正确的是（）A.B.C.D.【考点】一元一次方程应用题【难度】【答案】D【解析】有 m 辆校车及 n 个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程
7、即可根据学生数不变可得：4010431mm，故正确；根据校车数不变可得：1014043nn，故正确.故选 D.-4-二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）把结果直接填在横线上.11.已知：x=2 是方程 2x+m-4=0 的解，则 m 的值为.【考点】已知方程的解问题【难度】【答案】0【解析】把 x=2 代入方程得 4+m4=0，解得 m=012.已知：点 C 在线段 AB 上，AB=10cm，AC=4cm，则线段 BC 的长等于cm.【考点】两点间的距离【难度】【答案】6【解析】由线段的和差，得 BC=ABAC=104=6cm，故答案为：6.13.从 8:10 到 8:32 分，时钟的分
8、针转过的角度为.【考点】时钟问题【难度】【答案】132【解析】钟表 12 个数字,每相邻两个数字之间的夹角为 30，8:10 到 8:32 分有 22 分钟时间，分针旋转了304.4132，故从 8 点 10 分到 8 点 32,时钟的分针转过的角度是132.14.一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要张餐桌拼在一起可坐 90 人用餐.【考点】图形找规律之等差数列【难度】【答案】22【解析】1 张长方形餐桌的四周可坐 4+2=6 人，2 张长方形餐桌的四周可坐 42+2=10 人，3 张长方形餐桌的四周可坐 43+2=14 人，x 张长方形餐桌的
9、四周可坐 4x+2 人；则依题意得：4x+2=90.解得 x=22.15.如图，拿一张长方形纸片，按图中的方法折叠一角，得到折痕 EF，如果DFE=35，则DFA=.【考点】折叠问题（角平分线）【难度】【答案】110【解析】180218070110DFADFE 故110DFA.故答案为 110.-5-16.如图，五个完全相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是 32cm，则小长方形的面积是2cm【考点】一元一次方程的应用【难度】【答案】12【解析】设小长方形的宽为 xcm，则长为3xcm，由题意得,(3x+3x+2x)2=32，解得：x=2，则长为 6cm，宽为 2cm，面积为：62=1
10、2(2cm)，故答案为：12.17.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1 的度数为【考点】“套角”模型【难度】【答案】45【解析】360360905085135AODEOFDOEAOF 1359045AOBAODBOD 1901904545AOBAOC 又，18.如图，把一根绳子对折成线段 AB，从 P 处把绳子剪断，已知 AP=12PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长为cm.【考点】线段分类讨论【难度】【答案】60 或 120【解析】已知12APPB，即2PBAP，所以从 P 处把绳子剪断，分为相等的三条线段，如从 A 处相连：这三段分别长 40 厘米
11、，所以全长是 403=120(厘米)如从 B 处相连：则展开后最长的线段是两个 PB 的长度，即为 40 厘米，则 AP=401212=10 厘米，又 AP 有两段，所以原长是 40+10+10=60 厘米.故填 60 或 120.三、解答题（共 46 分）19.解方程：（每小题 4 分，共 16 分）（1）231xx；（2）4(23)8(1)5(2)yyy；（3）3423xx；（4）2164135xxx【考点】解方程【难度星级】【答案】（1）4x；（2）27y；（3）15x；（4）817x.【解析】见答案部分，只给出（4）的解答过程去分母，得：5 2115153 64xxx去括号，得：105
12、15151812xxx移项，得：10151215185xxx合并同类项，得：178x 系数化为“1”，得：817x 20.如图，在平面内有 A、B、C 三点.（1）画直线 AC，线段 BC，射线 AB；（2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B、C），连接 AD；（3）数数看，此时图中共有_条线段.【考点】尺规作图、线段计算问题【难度星级】【答案】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）6【解析】见答案部分-7-21.（6 分）阅读下列材料你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法问题：利用一元一次方程将 0.7 化成分数；解：设 0.7x方程两边都乘
13、以 10，可得100.710 x由0.7=0.777，可知100.77.77770.7即710 xx.（请你体会将方程两边都乘以 10 起到的作用），可解得79x，即70.79.（1）填空：将 0.4 写成分数形式为_；（2）请你仿照上述方法把 0.73 小数化成分数.（要求写出利用一元一次方程进行解答的过程）【考点】信息题，一元一次方程的应用【难度星级】【答案】（1）49；（2）7399【解析】（1）过程略，同题干中的信息；（2）设0.73 x 方程两百女都乘以 100，可得100 0.73 100 x-得：9973x 解得7399x 22.如图，一个养鸡场的一边靠着墙，墙长 14 米，其他
14、三边用竹篱笆围成，现有竹篱笆 35 米，养鸡场的长与墙平行.方案一，长比宽多 5 米；方案二，长比宽多 2 米.你认为哪个方案设计较合理？这时养鸡场的面积是多少？【考点】一元一次方程解决实际问题【难度星级】【答案】方案二设计合理，这时养鸡场的面积为：143（平方米）【解析】设养鸡场的宽为 x 米，方案一：则长为5x 米，则 2535xx解得10 x，则长为：510515x 1514，该种方案不合理方案二：则长为2x 米，则 2235xx解得11x，则长为：211213x 1314，即这种方案符合要求这时养鸡场的面积为：11 13143（平方米）23.（6 分）将一副三角板中含 60角的三角板
15、AOB 如图 1 放置，其中一边 BO 在直线 MN 上，另一边 AB在直线 MN 上方，AOB=60，另一块含 45角的三角板 PQO 的直角顶点与点 O 重合.（1）如图 1，当直线 MN 恰好平分POQ 时，AOP 的度数为_，BOQ 的度数为_.（2）将三角板 PQO 绕点 O 旋转至图 2 的位置，三角板 PQO 的一边 OP 在AOB 的内部，另一边 OQ在 OA 的左侧，则BOQ+AOP 的度数为_.AOQ-BOP 的度数为_.【考点】角中的动态问题、“套角”模型【难度星级】【答案】（1）75；135；（2）150，30【解析】（1）AOP=180-AOB-POM=180-45-
16、60=75；BOQ=180-QOM=180-45=135（2）BOQ+AOP=QOP+AOB=90+60=150（“套角”模型）AOQ-BOP=POQ-AOB=90-60=30（“差不变”原理）24.（7 分）如图，在数轴上点 A，点 B，点 C 表示的数分别为2，1，6.（1）线段 AB 的长度为_个单位长度，线段 AC 的长度为_个单位长度；（2）小蜗和小牛都在数轴上运动，小蜗从点 A 出发以每秒 4 个单位长度的速度运动，小牛从点 C 出发以每秒 3 个单位长度的速度运动.设小蜗和小牛同时、同向出发，运动时间为 x 秒.当小蜗和小牛间的距离为 14 个单位长度时，求 x 的值，并直接写出此时小蜗在数轴上表示的数.【考点】数轴上的动点问题、行程问题【难度星级】【答案】（1）3；8（2）运动时间为 22 秒或 6 秒，此时小蜗在数轴上表示的数为 86 或-26【解析】（1）12=3AB ；628AC （2）若小蜗、小牛同时向右运动，则436214x，解得：22x 此时小蜗在数轴上对应的点为：242286 若小蜗、小牛同时向左运动，则431462x ，解得：6x 此时小蜗在数轴上对应的点为：24626 综上，运动时间为 22 秒或 6 秒，此时小蜗在数轴上表示的数为 86 或-26
