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2015一轮课后强化作业(北师大版):第六章 数列 6-4 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:107374 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:11 大小:95KB
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资源描述

1、基础达标检测一、选择题1数列an,bn都是等差数列,a15,b17,且a20b2060.则anbn的前20项的和为()A700 B710C720 D730答案C解析因为an,bn都是等差数列,由等差数列的性质可知,anbn的前20项的和为S2010(a1b1a20b20)10(5760)720.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10()A15 B12C12 D15答案A解析设bn3n2,则数列bn是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.3(2014三门峡模拟)已知数列an的通项公

2、式是an,若前n项和为10,则项数n为()A11 B99C120 D121答案C解析an,Sna1a2an(1)()()1.令110,得n120.4(2013全国大纲)已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)答案C解析本题考查等比数列的定义,前n项和的求法3an1an0qa2a1qa1,a14S103(1310)5已知等比数列an满足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),则当n1时,log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2答案C解析考查等比数

3、列的性质、通项、等差数列求和及对数的运算法则an为等比数列,且a5a2n522n,a22n,an0,an2n,a2n122n1.log2a1log2a3log2a2n1135(2n1)n2.6数列1,2,3,4,的前n项和为()A2 B2C.(n2n2) D.n(n1)1答案B解析S1234n123n,则S123(n1)n,得Sn1.S2.二、填空题7在等差数列an中,Sn表示前n项和,a2a818a5,则S9_.答案54解析由等差数列的性质,a2a818a5,即2a518a5,a56,S99a554.8(文)(2013北京高考)若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q_,前n项

4、和Sn_.答案22n12解析本题考查了等比数列性质,前n项和公式等由题意a3a5q(a2a4),q2,又由a2a4a1qa1q3知a12,Sn2n12.(理)(2013重庆高考)已知an是等差数列,a11,公差d0,Sn为其前n项和,若a1、a2、a5成等比数列,则S8_.答案64解析设等差数列an的公差为d,aa1a5,(1d)21(14d),即d22d,d0,d2,S881264.9在数列an中,a11,a22,且an2an1(1)n(nN),则S100_.答案2 600解析由已知,得a11,a22,a3a10,a99a970,a100a982,累加得a100a99983,同理得a98a9

5、7963,a2a103,则a100a99a98a97a2a15032 600.三、解答题10(文)(2013江西高考)正项数列an满足:a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn,求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由a(2n1)an2n0,得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列,所以an2n.(2)an2n,bn,则bn()Tn(1)(1).(理)(2013浙江高考)在公差为d的等差数列an中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|a2|a3|an|.解析(1)由题意得a15a3(2a22)2,a110,即

6、d23d40.故d1或d4.所以ann11,nN或an4n6,nN.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0,由(1)得d1,ann11.则当n11时,|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时,|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述,|a1|a2|a3|an|能力强化训练一、选择题1数列an满足anan1(nN),且a11,Sn是数列an的前n项和,则S21()A. B6C10 D11答案B解析依题意得anan1an1an2,则an2an,即数列an中的奇数项,偶数项分别相等,则a21a11,S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a

7、211016.2(文)已知数列an的通项公式为anlog2(nN),设其前n项和为Sn,则使Sn5成立的自然数n()A有最大值63 B有最小值63C有最大值32 D有最小值32答案B解析Sna1a2a3anlog2log2log2log2log2log25,6462,nmin63.(理)已知anlog(n1)(n2)(nN),若称使乘积a1a2a3an为整数的数n为劣数,则在区间(1,2 015)内所有的劣数的和为()A2 026 B2 046C1 024 D1 022答案A解析a1a2a2anlog2(n2)k,则n2k2(kZ)令12k22015,得k2,3,4,10.所有劣数的和为182

8、11222 026.二、填空题3设f(x),则f(9)f(8)f(0)f(9)f(10)的值为_答案5解析f(n)f(n1),f(9)f(8)f(0)f(9)f(10)5.4(文)数列an满足:an1an(1an1),a11,数列bn满足:bnanan1,则数列bn的前10项和S 10_.答案解析由题意可知an1an(1an1),整理可得1,则1(n1)n,所以an,bnanan1,故S10b1b2b101.(理)有限数列Aa1,a2,an,Sn为其前n项的和,定义为A的“凯森和”;如果有99项的数列a1,a2,a99的“凯森和”为1 000,则有100项的数列1,a1,a2,a99的“凯森和

9、”为_答案991解析a1,a2,a99的“凯森和”为1 000,S1S2S991 00099,数列1,a1,a2,a99的“凯森和”为:991.三、解答题5已知an 是首项为19,公差为2的等差数列,Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn;(2)设bnan是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.解析本题主要考查等差数列的基本性质,以及通项公式的求法,前n项和的求法,同时也考查了学生的基本运算能力(1)因为an为首项a119,公差d2的等差数列,所以an192(n1)2n21,Sn19n(2)n220n.(2)由题意知bnan3n1,所以bn3n12n21Tnb

10、1b2bn(133n1)Snn220n.6(文)已知数列an的前n项和Snkcnk(其中c,k为常数),且a24,a68a3.(1)求an;(2)求数列nan的前n项和Tn.解析(1)由Snkcnk,得anSnSn1kcnkcn1(n2),由a24,a68a3,得解得,所以a1S12,ankcnkcn12n(n2),于是an2n.(2)Tnai2i,即Tn2222323424n2n2Tn22223n2n1Tn2TnTn22223242nn2n12n12n2n1(n1)2n12.(理)已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN),且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列的前n项和Tn.解析(1)当nkN时,Snn2kn取最大值,即SSkk2k2k2,故k216,因此k4.从而anSnSn1n(n2),又a1S1,所以ann.(2)因为bnTnb1b2bn1 .所以Tn2TnTn2144.

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