1、基础达标检测一、选择题1数列an，bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060.则anbn的前20项的和为()A700 B710C720 D730答案C解析因为an，bn都是等差数列，由等差数列的性质可知，anbn的前20项的和为S2010(a1b1a20b20)10(5760)720.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D15答案A解析设bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.3(2014三门峡模拟)已知数列an的通项公
2、式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11 B99C120 D121答案C解析an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.4(2013全国大纲)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)答案C解析本题考查等比数列的定义，前n项和的求法3an1an0qa2a1qa1，a14S103(1310)5已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2答案C解析考查等比数
3、列的性质、通项、等差数列求和及对数的运算法则an为等比数列，且a5a2n522n，a22n，an0，an2n，a2n122n1.log2a1log2a3log2a2n1135(2n1)n2.6数列1，2，3，4，的前n项和为()A2 B2C.(n2n2) D.n(n1)1答案B解析S1234n123n，则S123(n1)n，得Sn1.S2.二、填空题7在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_.答案54解析由等差数列的性质，a2a818a5，即2a518a5，a56，S99a554.8(文)(2013北京高考)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_，前n项
4、和Sn_.答案22n12解析本题考查了等比数列性质，前n项和公式等由题意a3a5q(a2a4)，q2，又由a2a4a1qa1q3知a12，Sn2n12.(理)(2013重庆高考)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比数列，则S8_.答案64解析设等差数列an的公差为d，aa1a5，(1d)21(14d)，即d22d，d0，d2，S881264.9在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN)，则S100_.答案2 600解析由已知，得a11，a22，a3a10，a99a970，a100a982，累加得a100a99983，同理得a98a9
5、7963，a2a103，则a100a99a98a97a2a15032 600.三、解答题10(文)(2013江西高考)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)an2n，bn，则bn()Tn(1)(1).(理)(2013浙江高考)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解析(1)由题意得a15a3(2a22)2，a110，即
6、d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN或an4n6，nN.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.则当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|能力强化训练一、选择题1数列an满足anan1(nN)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A. B6C10 D11答案B解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项，偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a
7、211016.2(文)已知数列an的通项公式为anlog2(nN)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n()A有最大值63 B有最小值63C有最大值32 D有最小值32答案B解析Sna1a2a3anlog2log2log2log2log2log25，6462，nmin63.(理)已知anlog(n1)(n2)(nN)，若称使乘积a1a2a3an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2 015)内所有的劣数的和为()A2 026 B2 046C1 024 D1 022答案A解析a1a2a2anlog2(n2)k，则n2k2(kZ)令12k22015，得k2,3,4，10.所有劣数的和为182
8、11222 026.二、填空题3设f(x)，则f(9)f(8)f(0)f(9)f(10)的值为_答案5解析f(n)f(n1)，f(9)f(8)f(0)f(9)f(10)5.4(文)数列an满足：an1an(1an1)，a11，数列bn满足：bnanan1，则数列bn的前10项和S 10_.答案解析由题意可知an1an(1an1)，整理可得1，则1(n1)n，所以an，bnanan1，故S10b1b2b101.(理)有限数列Aa1，a2，an，Sn为其前n项的和，定义为A的“凯森和”；如果有99项的数列a1，a2，a99的“凯森和”为1 000，则有100项的数列1，a1，a2，a99的“凯森和
9、”为_答案991解析a1，a2，a99的“凯森和”为1 000，S1S2S991 00099，数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为：991.三、解答题5已知an 是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.解析本题主要考查等差数列的基本性质，以及通项公式的求法，前n项和的求法，同时也考查了学生的基本运算能力(1)因为an为首项a119，公差d2的等差数列，所以an192(n1)2n21，Sn19n(2)n220n.(2)由题意知bnan3n1，所以bn3n12n21Tnb
10、1b2bn(133n1)Snn220n.6(文)已知数列an的前n项和Snkcnk(其中c，k为常数)，且a24，a68a3.(1)求an；(2)求数列nan的前n项和Tn.解析(1)由Snkcnk，得anSnSn1kcnkcn1(n2)，由a24，a68a3，得解得，所以a1S12，ankcnkcn12n(n2)，于是an2n.(2)Tnai2i，即Tn2222323424n2n2Tn22223n2n1Tn2TnTn22223242nn2n12n12n2n1(n1)2n12.(理)已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.解析(1)当nkN时，Snn2kn取最大值，即SSkk2k2k2，故k216，因此k4.从而anSnSn1n(n2)，又a1S1，所以ann.(2)因为bnTnb1b2bn1 .所以Tn2TnTn2144.