1、第2课时集合的表示语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福又有着不同的表示方法例如，简体中文中的“生日快乐”，用繁体中文为“生日快樂”，英文为“Happy Birthday”问题对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？知识点一列举法把集合中的元素一一列举出来写在花括号“”内表示集合的方法，一般可将集合表示为a，b，c，用列举法表示集合时的注意点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的；(3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为1，1，2，3()(2)集合(
2、1，2)中的元素是1和2.()答案：(1)(2)2不等式x38，且x4；(x，y)|x2y2，yR答案：2下列集合中_是有限集，_是无限集(填序号)由小于8的正奇数组成的集合；由大于5且小于20的实数组成的集合；由小于1的自然数组成的集合解析：因为小于8的正奇数为1，3，5，7，所以其组成的集合是有限集因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集因为小于1的自然数为0，所以其组成的集合是有限集答案：知识点四区间及相关概念1区间的概念及记法设a，b是两个实数，且ab，我们规定：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|a
3、a(a，)x|xb(，bx|xb(，b)理解区间概念时的注意点(1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；(2)区间表示实数集的三个原则：连续的数集，左端点必须小于右端点，开或闭不能混淆；(3)“”读作“无穷大”，是一个符号，不是数，以“”或“”为区间的一端时，这一端必须用小括号 用区间表示下列数集：(1)x|x1_；(2)x|2x3_；(3)x|1x2_答案：(1)1，)(2)(2，3(3)(1，2)用列举法表示集合例1(链接教科书第3页例1)用列举法表示下列集合：(1)方程x210的解组成的集合；(2)单词“see”中的字母组成的集合；(3)所有正整数组成的集合；(4)直线yx
4、与y2x1的交点组成的集合解(1)方程x210的解为x1或x1，所求集合用列举法表示为1，1(2)单词“see”中有两个互不相同的字母，分别为“s”“e”，所求集合用列举法表示为s，e(3)正整数有1，2，3，所求集合用列举法表示为1，2，3，(4)方程组的解是所求集合用列举法表示为(1，1)列举法表示集合的步骤及注意点分清元素列举法表示集合，要分清是数集还是点集书写集合列元素时要做到不重复、不遗漏提醒二元方程组的解集、函数的图象、点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开如(2，3)，(5，1) 跟踪训练把集合x|x24x30用列举法表示为()A1，3B(1
5、，3)Cx24x30 Dx1，x3解析：选A解方程x24x30得x1或x3，用列举法表示解集为1，3用描述法表示集合例2(链接教科书第3页例2)用描述法表示下列集合：(1)函数yx的图象上的点组成的集合；(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；(3)不等式x23的解组成的集合解(1)(x，y)|yx(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为xR|x|3(3)不等式x23的解是x5，则不等式x23的解组成的集合用描述法表示为x|x5描述法表示集合的2个步骤 跟踪训练方程组的解集不能表示为()A.B.C
6、1，2D(x，y)|x1，y2解析：选C二元一次方程组的解是一个有序实数对，故C错用区间表示集合例3(链接教科书第5页练习4题)用区间表示下列集合：(1)x|x1_；(2)x|2x5_；(3)x|x3_；(4)x|2x4_解析(1)集合x|x1可用开区间表示为(1，)；(2)集合x|2x5可用半开半闭区间表示为(2，5；(3)集合x|x3可用半开半闭区间表示为(，3；(4)集合x|2x4可用闭区间表示为2，4答案(1)(1，)(2)(2，5(3)(，3(4)2，4用区间表示数集的方法(1)区间左端点值小于右端点值；(2)区间两端点之间用“，”隔开；(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端
7、用小括号；(4)以“”，“”为区间的一端时，这端必须用小括号 跟踪训练1区间(3，2用集合可表示为()A2，1，0，1，2 Bx|3x2Cx|3x2 Dx|3x2解析：选C由区间和集合的关系，可得区间(3，2可表示为x|3x2，故选C.2已知区间(4p1，2p1)为一确定区间，则p的取值范围为_解析：由题意，得4p12p1，所以p1.答案：(，1)集合表示法的应用例4若集合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解当k0时，原方程变为8x160，x2.此时集合A2当k0时，则关于x的一元二次方程kx28x160有两个相等实数根，只需6464k0，即k1.此时方
8、程的解为x1x24，集合A4，满足题意综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4母题探究1(变条件)若集合A中有2个元素，求k的取值集合解：由题意得解得k1，且k0.故实数k的取值集合为k|k1.综上，实数k的取值集合为k|k0或k1集合与方程的综合问题的解题策略(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的实数根；(2)当方程中含有参数时，一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值或取值范围，必要时要分类讨论；(3)求出参数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性 跟踪训练已知集合Ax|x2axb0，若A2，3，求a，b的值解：由A2
9、，3，知方程x2axb0的两根为2，3，由根与系数的关系得因此a5，b6.1(2021北京育才学校月考)集合xN|x6的另一种表示方法是()A0，1，2，3，4B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，5解析：选D易知集合化简为1，2，3，4，5故选D.2集合用描述法可表示为()A.B.C.D.解析：选D由3，即，从中发现规律，x，nN，故可用描述法表示为.3(多选)M(x，y)|xy1，xN，yN中的元素有()A(0，0) B(0，1)C(1，0) D(2，1)解析：选ABCM(x，y)|xy1，xN，yN，或或M(0，0)，(0，1)，(1，0)4若(a，3a1为一确定区间，则实数a的取值范围是_解析：(a，3a1为一确定区间，a3a1.解得a，实数a的取值范围是.答案：5用适当的方法表示下列集合：(1)方程(x1)(x22)0的解集；(2)平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合解：(1)解方程(x1)(x22)0，得x1或x，故其解集用集合表示为1，(2)代表元素是有序实数对(x，y)，用描述法表示集合为(x，y)|x0，且y0
