1、课时跟踪检测（二十四） 幂函数 A级基础巩固1如图给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()Ayx；yx2；yx3；yx1Byx3；yx；yx2；yx1Cyx2；yx3；yx；yx1Dyx3；yx2；yx；yx1解析：选Dyx3是奇函数，且在R上递增，对应题图；yx2是偶函数，对应题图；yx的定义域为0，)，对应题图；yx1的定义域为(，0)(0，)，对应题图.故选D.2已知幂函数f(x)(2n2n)xn1，若f(x)在其定义域上为增函数，则n等于()A1或 B1C D1或解析：选C依题意得2n2n1，即2n2n10，解得n1或n.当n1时，f(x)x2，在R上不是增函数，不符合题意，
2、舍去；当n时，f(x)x，在定义域0，)上是增函数，符合题意故选C.3(多选)(2021苏州高一月考)已知幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则()Af(x)的定义域为0，)Bf(x)的值域为0，)Cf(x)是偶函数Df(x)的单调增区间为0，)解析：选ABD因为f(x)为幂函数，故设f(x)x，所以3，故，故f(x)，所以函数的定义域为0，)，值域为0，)，单调增区间为0，)，f(x)不是偶函数，故选A、B、D.4有四个幂函数：f(x)x1；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是y|yR，且y0；(3)在(，0
3、)上是增函数如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是()A BC D解析：选Bf(x)x1只满足值域是y|yR，且y0；f(x)x3只满足在(，0)上是增函数；f(x)x只满足在(，0)上是增函数，f(x)x2是偶函数，在(，0)上是增函数，但其值域是y|y0故选B.5“函数f(x)(m23m3)xm是幂函数”是“函数g(x)mx22m2xm值域为0，)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B“函数f(x)(m23m3)xm是幂函数”等价于：m23m31，即m23m20，故m1或m2，即取值集合为A1，2；“函数g(x)mx22m
4、2xm值域为0，)”等价于：g(x)mx22m2xmm(xm)2mm3，m0且mm30，即m(m1)(m1)0，故m1，即取值集合为B1故B是A的真子集，“m1或m2”是“m1”的必要不充分条件，即“函数f(x)(m23m3)xm是幂函数”是“函数g(x)mx22m2xm值域为0，)”的必要不充分条件故选B.6已知幂函数f(x)x的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是_解析：因为f，所以，即，所以f(x)x的单调递增区间是0，)答案：0，)7(2021无锡市高一月考)已知幂函数f(x)x2，若f(12a)f(a1)，则a的取值范围是_解析：因为f(x)x2(x0)，f(x)
5、为偶函数，易知f(x)在(0，)上为减函数，又f(12a)f(a1)，所以f(|12a|)|a1|0，解得a2或a0且a1，所以a的取值范围是(，1)(1，0)(2，)答案：(，1)(1，0)(2，)8若f(x)是幂函数，且满足4，则f_解析：设f(x)x，则f(4)422，f(2)2.2422，2，f(x)x2，f.答案：9已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数解：(1)若函数f(x)为正比例函数，则m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1.10已知幂函数y(
6、m2m5)xm22m3，当x(0，)时，y随x的增大而减小，求此幂函数的解析式解：y(m2m5)x m22m3是幂函数，m2m51，即(m2)(m3)0，m2或m3.当m2时，m22m33，yx3是幂函数，且满足当x(0，)时，y随x的增大而减小；当m3时，m22m312，yx12是幂函数，但不满足当x(0，)时，y随x的增大而减小，故舍去yx3(x0)B级综合运用11幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一簇曲线(如图)设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxm，yxn的图象三等分，即有BMMNNA，则mn等于()A1 B2C3 D
7、无法确定解析：选A由条件知，M，N，mn1.故选A.12(多选)已知实数a，b满足等式ab，则下列关系式中可能成立的是()A0ba1 B1ab0C1ab D1ba0解析：选AC画出yx与yx的图象(如图)，设abm，作直线ym.从图象知，若m0或1，则ab；若0m1，则0ba1，则1ab.故其中可能成立的是A、C.13给出下面四个条件：f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)如果m，n是幂函数yf(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数yf(x)一定满足的条件的序号为_解析：设f(x)x，则f(mn)(mn)，f(m)f(n)
8、mn，f(m)f(n)mn(mn)，f(mn)(mn)，所以f(mn)f(m)f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填.答案：14已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1，2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意，得(m1)21，解得m0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)可知f(x)x2.当x1，2时，f(x)，g(x)单调递增，A1，4，B2k，4kABA，BA，0k1.实数k的取值范围是0，1C级拓展探究15已知幂函数f(x)x(mN)是偶函数，且在(0，)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)a的奇偶性解：由f(x)x (mN)在(0，)上是减函数，得(m2)0，m2.mN，m0，1.f(x)是偶函数，只有当m0时符合题意，故f(x)x.于是g(x)，g(x)，且g(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称当a0且b0时，g(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a0且b0时，g(x)为奇函数；当a0且b0时，g(x)为偶函数；当a0且b0时，g(x)既是奇函数又是偶函数
