1、2016-2017学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2+2x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，1B1，2）C2，1D1，2）2已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A1B1CiDi34张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45，则 B=（）A60B30C60或120D30或1505抛物线y=4x2的焦点坐标是
2、（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）6已知0a，0，cos（）=，sin=，则sin=（）ABCD7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A16B26C32D20+8三个数a=（）1，b=2，c=log3的大小顺序为（）AbcaBcabCcbaDbac9函数y=的图象大致是（）ABCD10执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？11在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD中点，点P在线段B1D1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）A，B，C，D，12设函数f（x）是奇函数f
3、（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与3共线，则=14如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为15把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象16已知双曲线C的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70
4、分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17已知等差数列an的首项为a，公差为d，且不等式ax23x+20的解集为（1，d）（1）求数列an的通项公式an；（2）若bn=3an+an1，求数列bn前n项和Tn182016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌如表是两位选手的其中10枪成绩12345678910张梦雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特萨拉斯基纳10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7（1）请
5、计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定19如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（，0），求证： 为定值21已知函数g（x）=（）求函数y=g（x）的图象在x=处的切线方程；（）求y=g（x）的最大值；（）令f（x）=ax2+bxx（g
6、（x）（a，bR）若a0，求f（x）的单调区间选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，已知EAD=PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DCBP选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin24cos=0，直线l过点M（0，4）且斜率为2（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+6|mx|（mR）（）当m=3时，求不等式f（x）
7、5的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围2016-2017学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2+2x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，1B1，2）C2，1D1，2）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x+3）0，解得：x3或x1，即A=（，31，+），B=2，2），AB=1，2），故选：D2已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A
8、1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得答案【解答】解：=，复数的虚部为1故选：A34张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上
9、的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：C4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45，则 B=（）A60B30C60或120D30或150【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理可先求得sinB=sin60，由a=b=，B为三角形内角，即可求得B的值【解答】解：根据正弦定理可知：sinB=sin60a=b=，B为三角形内角45B180B=60或120故选：C5抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论【
10、解答】解：抛物线y=4x2可化为2p=，抛物线y=4x2的焦点坐标是故选C6已知0a，0，cos（）=，sin=，则sin=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用角的范围和平方关系求出cos，由、的范围和不等式的性质求出的范围，由条件和平方关系求出sin（），由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案【解答】解：由题意得，且，（0，），又cos（）=，则，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=，故选D7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A16B26C32D20+【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底
11、面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，ABBC，由三垂线定理得：ABBC，SABC=34=6，SSBC=34=6，SSAC=45=10，SSAB=ABSB=45=10，该几何体的表面积S=6+6+10+10=32故选：C8三个数a=（）1，b=2，c=log3的大小顺序为（）AbcaBcabCcbaDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，1=20b=22
12、，c=log3，c=log3=0，cba故选：C9函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】依据函数的性质及函数值的变化范围对选项逐个筛选即可得到正确答案【解答】解：函数是非奇非偶的，故可排除C、D，对于选项A、B，当x趋向于正无穷大时，函数值趋向于0，故可排除B，故选A10执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一
13、次循环得到S=12=2，k=3，通过第二次循环得到S=123=6，k=4，通过第三次循环得到S=1234=24，k=5，通过第四次循环得到S=12345=120，k=6，通过第四次循环得到S=123456=720，k=7，通过第六次循环得到S=1234567=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k7？故选D11在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD中点，点P在线段B1D1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）A，B，C，D，【考点】直线与平面所成的角【分析】设=，以B1为原点建立坐标系，则为平面A1BD的法向量，求出和的坐标，
14、得出sin=|cos，|关于的函数，根据二次函数的性质得出sin的取值范围【解答】解：设正方体边长为1， =（01）以B1为原点，分别以B1A1，B1C1，B1B为坐标轴建立空间直角坐标系，则O（，1），P（，0），=（，1），AB1A1B，B1C1平面AB1，可得AC1A1B，同理可得AC1A1D，可得AC1平面A1BD，=（1，1，1）是平面A1BD的一个法向量sin=cos=当=时sin取得最大值，当=0或1时，sin取得最小值故选：A12设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，
15、1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函
16、数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与3共线，则=【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，与不共线，当与共线时，即得故答案为：14如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，再将直线l：z=3x4y进行平移，得当l经过点A时，z达到最大值，联解方程组得A点坐标，代入目标函数，即可求得z=3x4y的最大值【解答】
17、解：作出不等式组表示的平面区域，如右图阴影部分三角形将直线l：z=4x+y进行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大当l经过点A时，z达到最大值由，解得x=，y=A的坐标为（，），z最大值为4+=故答案为：15把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin（2x）变为y=sin2（x），则答案可求【解答】解：y=sin（2x）=sin2（x），把y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x）的图象，反之，把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象故答案为：16已知
18、双曲线C的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，结合双曲线的定义，可得|F2A|=2a，|F1A|=4a，由离心率公式可得|F1F2|=2c=5a，在AF1F2中，运用余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于|F1A|=2|F2A|，由双曲线的定义，得：|F1A|F2A|=|F2A|=2a，则|F1A|=4a，又双曲线的离心率为，则|F1F2|=2c=5a，在AF1F2中，；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17已知等差数列an的首
19、项为a，公差为d，且不等式ax23x+20的解集为（1，d）（1）求数列an的通项公式an；（2）若bn=3an+an1，求数列bn前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据利用根与系数的关系求出a，d，代入等差数列的通项公式即可；（2）使用分组法把Tn转化为等差数列，等比数列的前n项和计算【解答】解：（1）不等式ax23x+20的解集为（1，d），解得a=1，d=2an=2n1；（2）由（I）知bn=32n1+2n2，Tn=（3+33+35+32n1）+（2+4+6+8+2n）2n=+2n=+n2n182016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦
20、雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌如表是两位选手的其中10枪成绩12345678910张梦雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特萨拉斯基纳10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】（1）利用平均数公式，可得结论；（2）利用方差公式，可得结论【解答】解：（1），可知张梦雪的成绩较好（2）因为，可知巴特
21、萨拉斯基纳成绩较稳定19如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E
22、到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD因为PC平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，D
23、E平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，
24、得，故点A到平面PBC的距离等于20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（，0），求证： 为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可【解答】解：（1）由题意得，解得a2=5，b2=，椭圆方程为（2）将y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=y1y2=k2（x1+1）
25、（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，=（x1+，y1），=（x2+，y2），=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）+k2=（1+k）（+k2）+k2=+k2=21已知函数g（x）=（）求函数y=g（x）的图象在x=处的切线方程；（）求y=g（x）的最大值；（）令f（x）=ax2+bxx（g（x）（a，bR）若a0，求f（x）的单调区间【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出原函数的导函数，得到f（），求出f（），由直线方程的点斜式得答案；（）由导数求y=g（x）的单
26、调区间，进一步求得函数的极值，得到最大值；（）求出函数的导函数，分a=0和a0及b的范围求出函数的单调区间【解答】解：（），切线方程为，即2e2xy3e=0；（）定义域x（0，+），由=0，得x=e，当x（0，e）时，g（x）0，g（x）单调递增；当x（e，+）时，g（x）0，g（x）单调递减x=e是极大值点，极大值为在x（0，+）上，极值点唯一，是最大值；（ III）由f（x）=ax2+bxlnx，x（0，+），得f（x）=当a=0时，f（x）=若b0，当x0时，f（x）0恒成立，函数f（x）的单调递减区间是（0，+）若b0，当0x时，f（x）0，函数f（x）单调递减当x时，f（x）0，函数
27、f（x）单调递增函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（）当a0时，令f（x）=0，得2ax2+bx1=0由=b2+8a0，得x1=，x2=显然，x10，x20当0xx2时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当xx2时，f（x）0，函数f（x）单调递增函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+）综上所述，当a=0，b0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，+）；当a=0，b0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+）；当a0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+）选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形
28、ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，已知EAD=PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DCBP【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得EAD=ABD=PCA，由此能证明AD=AB（2）由已知得ADC=ABP，PAB=ACD，从而ACDAPB，由此能证明DA2=DCBP【解答】证明：（1）连结BD，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，EAD=PCA，EAD=ABD=PCA，AD=AB（2）四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，EAD=PCA，ADC=ABP，PAB=ACD，ACDAPB，又AD=
29、AB，DA2=DCBP选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin24cos=0，直线l过点M（0，4）且斜率为2（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义得出直线的标准参数方程；（2）把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据根与系数的关系个参数的几何意义计算|AB|【解答】解：（1）曲线C
30、的极坐标方程为：sin24cos=0，即2sin24cos=0，曲线C的直角坐标方程为y24x=0，即y2=4x设直线l的倾斜角为，则tan=2，sin=，cos=直线l的标准参数方程为（t为参数）（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得t2+5t+20=0，t1+t2=5，t1t2=20|AB|=|t1t2|=3选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+6|mx|（mR）（）当m=3时，求不等式f（x）5的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可【解答】解：（1）当m=3时，f（x）5即|x+6|x3|5，当x6时，得95，所以x；当6x3时，得x+6+x35，即x1，所以1x3；当x3时，得95，成立，所以x3；故不等式f（x）5的解集为x|x1（）因为|x+6|mx|x+6+mx|=|m+6|，由题意得|m+6|7，则7m+67，解得13m12017年2月14日
