1、2018年江西省六校高三联考数学（文）试题 2018.3.15命题学校: 瑞昌一中 蔡泽明 审题学校: 奉新一中 俞文琪考试时长: 120分钟 总分: 150分第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=-1,-2,0,1，B=x|ex1，则集合C=AB的元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.设i是虚数单位，z=(3-i)(1+i)，则复数z在复平面内对应地点位于第（ ）象限A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3.下列说法正确的是（ ）（第4题）.A.命题“”的否定是“”.B.命题“”的逆否命题是真命题.C.两平行线.D.直线的充要条
2、件是.（第6题）4.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5.已知，则（ ）A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A. B. C. D. 17.已知周期为的函数关于直线对称，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ）A. 为偶函数. B. 图像关于点对称C. 在区间上单调递增 D. 为奇函数. 8.已知不等式组表示的平面区域为M.当从变化到1时，动直线 扫过区域M中的那部分区域为N，其中表示的最小值，若从M区域内随机取一点，则
3、该点取自区域N的概率为（ ）A. B. C. D. 9.函数的大致图像是（ ）。ABCD。（第10题）10. 数学名著九章算术中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）平方尺 A. 或50 B. 26 C. 49 D. 5011.设双曲线上的左焦点为F，P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 12.定义在（0，+）上的函数的导
4、函数为，且对都有，则（ ）（其中e2.7）A. B. C. D. 第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，若，则_.14.已知则=_.15.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为_.16.在ABC中若A=，AD是BAC的平分线，且,则cosB=_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分) 设等比数列的各项都为正数，数列满足，且.MC1D1A1B1ADCB（1）求的通项； （2）求数列的前n项和为Tn.18. (本小题满分12分) 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
5、CDAB,ABBC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1平面ABCD.且点M是AB1的中点(1)证明:CM平面ADD1A1；(2)求点M到平面ADD1A1的距离. 19. (本小题满分12分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从1
6、0人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：20. (本小题满分12分) 已知分别是椭圆C:的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边
7、形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1） 分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；（2） 若点M为曲线C1上的一动点，点N为曲线C2上的一动点，求|MN|的最小值.23. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数（1）
8、 当时，解不等式； （2） 求证：.2018年江西省六校高三联考数学（文科）答案一选择题1.B 【解析】因为集合C=AB=-1,-2，所以其元素的个数为2，故选B.2.A 【解析】因为z=(3-i)(1+i)=4+2i, 所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限，故选B3.C 【解析】对于A，.命题“”的否定应该是“”；对于B，逆否命题的真假性与原命题一致，3001500.但sin300=sin1500；对于C，可利用两平行线间距离公式计算，得出C是正确的；对于D，.故选C.4.B 【解析】由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高
9、为2的圆柱，所以该几何体的体积为，故选B.5.A 【解析】由，即得， ，故选A.6.B 【解析】由题意可知 =,故选B.7.C 【解析】由题意可知=2,关于对称，则,得,即,其图像向左平移个单位,得.从而可知A,D错误， 又B错误, ,单调递增, C正确，故选C.8.D 【解析】如图所示不等式组表示的区域M为AOB及其内部， 其面积；=-2，直线 扫过M中的 那部分区域N为图中阴影部分，其面积为 所以所求概率故选D.9.A 【解析】函数可化为为偶函数，又，故选A.10. D 【解析】如图所示，当球心在几何体内时（t1,同理可得符合题意该几何体的，故选D.11.B 【解析】设，由0可知F,P,Q
10、三点共线且可得，代入双曲线方程可得，故选B12.D 【解析】由可得，因为从而可得，又因为，所以，可得，从而，即.则函数在上单调递减，由得即，从而选D.二填空题13. 【解析】由得，由=（5,5）得.14. 2 【解析】=，15. 【解析】抛物线过点（1,2）可得 抛物线可化为，从而由知切线斜率为K=4，切线方程为又圆的方程可化为且圆与抛物线也相切.16. 【解析】如图所示，由可知,不妨令BD=2m，DC=3m，AD是BAC的角平分线由面积比及面积公式（或角平分线定理）可知，不妨令AB=2t，AC=3t，且令AD=，在ABC中，由余弦定理知即得,又ABC中，由余弦定理知=又可得三解答题17. 解
11、：（1）因为为等比数列，由可得，2分由可得，因为0,所以， 4分可得. 6分（2）因为=，所以数列为等比数列，首项为4，公比为16，8分从而.12分18.解:（1）取AB的中点E，连结CE、ME.1分M为AB1的中点 MEBB1AA1 又AA1平面ADD1A1 ME平面ADD1A13分又ABCD，CD= AB AE平行且等于CD 四边形AECD为平行四边形 CEAD又AD平面ADD1A1 CE平面ADD1A1又MECE=E 平面CME平面ADD1A15分又CM平面CME CM平面ADD1A16分（2）由（1）可知CM平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距离等价于C到平面ADD1A1的距
12、离，不妨设为h，则. 8分9分在梯形ABCD中，可计算得AD= ，10分则11分= ，得，即点M到平面ADD1A1的距离12分（另解：可在底面过E点做出E点到平面ADD1A1的垂线段）.19. 解：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) 2分（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.7分(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有
13、可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21种，9分其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共10种.10分因此所求概率为12分20. 解：（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为1分又点在椭圆上，得，3分椭圆C的标准方程为4分（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.6分所以|AB|=.7分又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|=.9分因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.即，10分但是，直线的方程过点，即
14、直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.12分21. 解：（1）由得1分 当时，恒成立，则单调递减；2分当时，令，令. 综上：当时， 单调递减，无增区间；当时，5分（2）由条件可知对恒成立，则当时，对恒成立6分当时，由得.令则,因为,所以,即所以,从而可知.11分综上所述: 所求.12分22.解:（1）由题意可知曲线C1的普通方程；曲线C2的直角坐标方程5分（2）因为曲线C2是以A（1,0）为圆心，半径为1的圆，所以|MN|MA|-1；6分又8分= ，从而可知|MN|的最小值为-1.10分23.解：（1）当时，即.可得，或，或.综上所述：不等式的解集为-3,35分（2），7分又10分
