1、章末检测(二)函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x1)ex1，则f(2)()A1B0Ce De2解析：选Af(x1)ex1，f(2)f(11)e111.2已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，则k等于()A. B1C. D2解析：选A幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，k1，k1.3函数f(x)的定义域是()A(，3 BC. D(3，4)(4，)解析：选C要使函数f(x)有意义，则解得即x或0，则满足f(12x)f0的x的范围是()A. BC. D.解析：选A
2、由题意，f(x)在(，0上是增函数，又f(x)是定义域为R的偶函数，故f(x)在0，)上是减函数由f(12x)f0可得f(12x)ff，即f(|12x|)f，所以|12x|，解得x.7已知函数f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是()A(0，3) B(0，3C(0，2) D(0，2解析：选D函数f(x)是R上的减函数，x1时，f(x)单调递减，即a31时，f(x)单调递减，即a0，且(a3)15，联立解得0a2，故选D.8在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.已知函数f(x)(1x)x2(2x)(x2，2)，则满足f(m1)f(3m)的实数的
3、取值范围是()A. BC. D.解析：选C当2x1时，f(x)1x22x4；当1x2时，f(x)x2x22x34.所以f(x)易知，f(x)x4在区间2，1上单调递增，f(x)x34在区间(1，2上单调递增，且2x1时，f(x)max3，10时，yax1在x2取得最大值，在x1取得最小值，所以2a1(a1)2，即a2；当a0时，yax1在x1取得最大值，在x2取得最小值，所以a1(2a1)2，即a2.11已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域为RBf(x)的值域为(，4)C若f(x)3，则x的值是Df(x)1的解集为(1，1)解析：选BC由题意知函数f(x)的定义
4、域为(，2)，故A错误；当x1时，f(x)的取值范围是(，1，当1x2时，f(x)的取值范围是0，4)，因此f(x)的值域为(，4)故B正确；当x1时，x23，解得x1(舍去)当1x2时，x23，解得x或x(舍去)故C正确；当x1时，x21，解得x1，当1x2时，x21，解得1x1，因此f(x)1的解集为(，1)(1，1)，故D错误，故选B、C.12具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是()Af(x)x Bf(x)xCf(x) Df(x)解析：选AC对于A，fxf(x)，满足“倒负”变换对于B，fxxf(x)f(x)，不满足“倒负”变换对
5、于C，当0x1，fxf(x)；当x1时，1，f0f(x)；当x1时，01，ff(x)，满足“倒负”变换对于D，当0x1，fxf(x)，不满足“倒负”变换三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若函数f(x)为奇函数，则f(g(1)_解析：当x0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)2(x)27x42x27x4，所以f(x)2x27x4.即g(x)2x27x4，因此，f(g(1)f(5)5035481.答案：8114已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则当x0时，f(x)_解析：因为x0，所以f(x)(x)(1x)，又函数f(x)是奇函
6、数，所以f(x)f(x)(x)(1x)x(1x)，所以当xf，故函数f(x)在区间上的最大值为f(1)6.答案：616若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a的值为_若f(x)在3，)为增函数，则a的范围为_解析：由题得函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，则3，即a6.由f(x)在3，)为增函数，故3，a6.答案：66，)四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)(1)画出函数f(x)的图象；(2)求f(a21)(aR)，ff(3)的值；(3)当f(x)2时，求x的取值范围解：(1)图象如图所示：
7、(2)f(a21)3(a21)2a42a22，ff(3)f(6)13.(3)当x0时，3x22，解得0x1；当x0时，满足f(x)2；当x0时，12x2，解得x.综上，当f(x)2时，x的取值范围为.18(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(1，1)，且满足下列条件：f(x)为奇函数；f(x)在定义域上是减函数；f(1a)f(1a2)0.求实数a的取值范围解：f(x)为奇函数，f(1a2)f(a21)，f(1a)f(1a2)0f(1a)f(1a2)f(1a)f(a21)f(x)在定义域(1，1)上是减函数，解得0a0，则xx22，则f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1
8、x2).因为x1x20，f(x)在(2，)上单调递增，所以a恒成立，即a恒成立又x1x22，所以，所以a.故实数a的取值范围为.21(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x1，且f(2)15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)(12m)xf(x)若函数g(x)在区间0，2上不是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g(x)在区间0，2上的最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)2axba2x1，2a2，ab1，a1，b2.又f(2)15，c15，f(x)x22x15.(2)g(x)(12m)xf(x)x2(2m1)x15，其图象的对称轴为直线xm.g(x)在0，2上不单调，0m2，m.当m0，即m时，g(x)ming(0)15；当0m2，即m0时，根据函数的单调性和不等式f(3x)f(6)，得3x6，解得3x3；当3x0时，f(3x)f(x3)f(6)，由函数单调性，得x36，解得3x9.综上，不等式f(3x)f(2)f(3)的解集为3，3)(3，9
