1、2017级高二上学期开学数学测试题时间：120分钟 满分：150分一、填空题 共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项1已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是A B C D 2已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向右平移个单位长度 D 向左平移个单位长度3如图，在中， 是边的中线， 是边的中点，若,则=A B C D 4已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是A 若 B 若C 若 D 若5函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是A B C D 6已知，且，则向量与的夹角为A B C D
2、7在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是A B 与所成角为C 平面 D 与平面所成角的余弦值为8已知数列，如果，是首项为1，公比为的等比数列，则=A B C D 9x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a=A 或 B 2或 C 2或1 D 2或10设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则A B C D 11已知为锐角, ,则的值为A B C D 12在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，则外接圆的面积为A B C D 二、填空题 共4个小题，每小题5分，满分20分13若函数的值域为，则的范围为 .第15题图14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a
3、，b，c，且2ccosB2ab，若ABC的面积为，则ab的最小值为_15如图，在长方体中，则二面角的余弦值大小是_16设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若mb，nb，ma，na，则ab； 若ab，lb，则la；若lm，ln，则mn；若la，lb，则ab .其中真命题的序号是_三、解答题 要求写出必要的文字说明、计算过程和演算步骤17（本题满分10分）（）若关于 的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；（）已知，且，求的最小值18（本题满分12分）（1）化简： （2）求证：19（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PA
4、D平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（）求证：PEBC；（）求证：平面PAB平面PCD；（）求证：EF平面PCD.20（本题满分12分）已知内接于单位圆，内角，的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积21（本题满分12分）已知函数 的部分图象如图所示。（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和22（本题满分12分）已知数列的前项和.(1)求；(2)求 2017级2018年9月开学考试（数学卷）1D 2D3B4D5A6A7C8A9D10B11D12D13 14 15 16.17【解析】（）由题当时，不等式的解集
5、为，此时显然是的子集当时，不等式的解集为，要使其为的子集，综上（），当时等号成立，即.18【答案】（1）解：（2）证明：左边= 右边= 左边=右边 19【答案】（），且为的中点，.底面为矩形，.（）底面为矩形，.平面平面，平面.又, 平面，平面平面.（）如图，取中点，连接.分别为和的中点，且.四边形为矩形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.20【答案】解：（1）因为，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以.所以，所以.（2）据（1）求解知，又，又据题设知，得.因为由余弦定理，得，所以.所以.21【答案】（1）显然， 又图象过（0,1）点，f（0）1,sin，|，； 由图象结合“五点法”可知，对应函数ysinx图象的点（2，0），22，得1 所以所求的函数的解析式为：f（x）2sin（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y（mR）的图象，由图可知，当20或2时，直线y与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.m的取值范围为：1m0或m1 当1m0时，两根和为； 当m1时，两根和为22【答案】(1) 当时， .当时， ，故.(2) ， ，-得 ， .
