1、1 数 学（理科）参考答案 一、选择题（5 分12=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A B A D C B B C A 11.提 示：23,21,gxxxgxx 令 10,2gxx得且112g ，1,12yg x关于点对称，12g xgx，122018=201920192019S ggg令201820171=201920192019S ggg1201822017201812=+=2 2018201920192019201920192019S gggggg=2018S12.提示：取椭圆的左焦点为 E，连接,AE BE 易得四边形 AEBF
2、为矩形，2ABc在2 sin,2 cosRt ABFAFcBFc中，由椭圆定义和对称性知2BFAFAEAFa，2 sin2 cos2cca，11sincos2 sin4e 5,12 643 126312 sin,422，63 1,.3e 二、填空题（5 分4=20 分）13.3 ；14.8 15.3 ；16.42 16 提示：考虑直线(2)yk x与曲线()yf x相切时的情形。设切点为()mf m(，），此时()0()2f mfmm，即ln2ln2mmmmm，化简得：4 2ln0mm，设()42lng mmm，由于222()42ln0g eee，333()42ln0g eee。故23eme，
3、所以切线斜率=()=2lnk f mm的取值范围是4,5，又 kZ，max4k，三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.）17 解：(1)设等比数列 na的公比为 q,则1423231,323,8a aa aaa解得231,814aa或231,41,8aa所以2q 或 12,.2 分 即11,162aq或11,21.2aq又因为数列 na是递减数列，所以111,.22aq.4 分 故数列 na的通项公式为n1.2na.5 分（2）221(2)log(2)log(2)2nnnbnann n ，.6 分 可得 111 11()(2)22nbn nnn，.7 分 即有前 n 项和111111
4、11(1)2324112nTnnnn11113111(1)()22124212nnnn.10 分 18 解：(1)由(2)coscos0acBbC可得：(2sinsin)cossincosACBBC.1 分 3 2sincossincoscossinABBCBC可得：2sincossin()sinABBCA.3 分(0,),sin0AA可得1cos2B.5 分 又由(0,)B 得3B 又由(0,)B 得3B.6 分(2).4 34 34 3,sin,sinsin333baA cCB.7 分 4 34 3sinsin33acAC4 34 32sinsin()4sin()3336AAA.9 分 2
5、 503666AA,.10 分 可得：1sin()(,162A，ac的取值范围(2,4.12 分 19 证明：(1）连接,BD BDACO.底面 ABCD为正方形,OBD是的中点，E 为 PD中点/EOEACPBEACPBEAC面，面面.5 分(2)底面 ABCD为正方形，BCAB，又,BCPB ABPBB，BCPAB 平面，BCPA.同理,CDPA BCCDC，PAABCD 平面.6 分 建立如图的空间直角坐标系 Axyz，不妨设正方形的边长为 2.7 分 则0,0,0,2,2,0,0,1,1,2,0,0ACEB，.8 分设,mx y z为平面 ABE 的一个法向量，又 0,1,1AE,2,
6、0,0AB，020n AEyzn ABx，令1,1yz ，得0,1,1m.同理1,0,2n 是平面 BCE 的一个法向量，.10 分则210cos,525m nm nm n.11 分 二面角 ABEC的正弦值为155.12 分 20 解：(1).由 22列联表的数据,有4 2()()()()()n adbckab cd ac bd2300(60003000)200 100210 90.1 分2300 30507.1410.82820 10 21 97.3 分 因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.4 分(2).由题意,可知一次骑行用户获得
7、0 元的概率为 110,.5 分 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4.6 分211(0)()10100P X,12111(1)21010P XC,12221133(2)()5102100P XC12122(3)255P XC,224(4)()525P X.9 分X 的分布列为:X01 2 34P11001103310025425.11 分 X 的数学期望为13324()12342.610100525E X .12 分21 解：(1)由题可知,0,0,F cMb，则22bc 直线 FM 的方程为1xycb 即0bxxybc，所以2263bcbc联立，解得1,2bc，又2223abc，所以椭
8、圆 C 的标准方程式为2213xy.4 分(2)因为直线:0,0l ykxm km与圆221xy 相切，所以211mk，即221mk，.5 分设 1122,A x yB xy，联立2213xyykxm得222316310kxkmxm，5 所以22223612 311k mkm 2212 31km2240k，则由根与系数的关系可得2121 222316,3131mkmxxx xkk，所以2121ABkxx22231643131mkmkk22222 3 13131kkmk，又221mk 所以22 631mkABk，因为22112AFxy2211213xx1633 x，同理2633BFx,所以126
9、2 33AFBFxx，所以ABF的周长为定值 2 3.12 分 22 解：（1）当1a 时，lnxef xxxx，21110 xexfxxxx，所求切线的斜率(1)0f，又(1)1fe.所以曲线()yf x在1x 处的切线方程为(1)ye.4 分（2）221111xxxeaxexfxaxxx.又0,1x，则要使得 fx 在0,1 内存在唯一极值点，则 210 xxeaxfxx在0,1 存在唯一变号零点，即方程0 xeax在0,1 内存在唯一解，即exyx与 ya在0,1范围内有唯一交点.设函数 ,0,1xeg xxx，则 210 xxegxx，g x在0,1 单调递减，又 1g xge；当0 x 时，g x ,ae 时，exyx与 ya在0,1 范围内有唯一交点，设为0 x.当00,xx时，xeg xax，0 xeax，则 210 xxeaxfxx，fx 在00,x6 为减函数；当0,1xx时，0 xeax，则 210 xxeaxfxx，fx 在0,1x为增函数.即0 xx为函数 fx 的极小值点.综上所述：,ae，且0 xx为函数 fx 的极小值点.12 分
