1、河北省石家庄市辛集市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.命题“，是奇函数”的否定是（ ）A. ，是偶函数B. ，不是偶函数C. ，不是奇函数D. ，是奇函数【答案】C【解析】【分析】对全(特)称命题进行否定，规则是条件不变，结论变相反，注意改写量词.条件改为，结论是奇函数改为不是奇函数.【详解】原命题为特称命题，其否定为全称命题，其否定形式应为，不是奇函数故选：C【点睛】对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可对于省
2、略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定2.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合B,求出其补集，再利用并集的定义求解即可.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选：A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.3.已知a1，则函数y=ax与y=（a-1）x2在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由a1，可得函数y=ax与y=（a-1）x2的单调性，结合
3、选项得答案【详解】a1，函数y=ax为增函数，函数y=（a-1）x2在（-，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数故选A【点睛】本题考查指数函数与二次函数的单调性，是基础题4.下列说法正确的是（ ）A. 幂函数的图象恒过点B. 指数函数的图象恒过点C. 对数函数的图象恒在轴右侧D. 幂函数的图象恒在轴上方【答案】C【解析】分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的性质或举反例进行判断即可.【详解】解：幂函数不过点，故A错；指数函数的图象恒过点，故B错；对数函数的定义域，故对数函数的图象恒在轴右侧，故C正确；幂函数部分图象在轴下方，故D错.故选：C.【点睛】考查幂函数、指数函数、对数函数的性质；基础
4、题.5.已知函数，若，则函数的解析式为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把点的坐标代入求出底数即可.【详解】解:，即，函数的解析式是.故选B.【点睛】考查求指数函数的解析式；基础题.6.已知集合，若，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】试题分析：由可知，故选D.考点：集合的运算.7.已知，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得到关于的不等式，求解不等式可得a的范围.【详解】由题意可得：，求解不等式有：，即实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题主要考查交集的定义与运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化
5、能力和计算求解能力.8.已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】命题P是假命题，其否定为真命题:为真命题，转化成不等式恒成立求参数范围，即可求解.【详解】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，即，解得.故选：B【点睛】此题考查特称命题和全称命题的否定和真假性判断，当一个命题为假，则其否定为真，在解题中若发现正面解决问题比较繁琐，可以考虑通过解该命题的否定进而求解.9.当时，函数的最小值为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对变形为，利用基本不等式求解【详解】可化为，又当且仅当时，故选C【点睛】本题主要考查了基
6、本不等式的应用，注意一正二定三相等，属于基础题10.设一元二次不等式的解集为则的值为（ ）A. 1B. C. 4D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知方程的根为，所以有考点：三个二次关系11.设，则p是q成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件.【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的
7、充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件12.若，则下列不等式不能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项A：由于，即，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.若函数，则 .【答案】2.【解析】试题分析：由题意得：，.考点：分段函数.14.已
8、知全集，集合，且，则_.【答案】-1【解析】【分析】由条件可知，代入方程求解，再代入验证.【详解】由，所以，解得： ，所以，解得： ，当时，解得：或，即成立，当时， ，解得：或，即成立，所以.故答案为：-1【点睛】本题考查集合的运算结果求参数的取值范围，重点考查理解集合语言，属于基础题型.15.已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据对数不等式以及分式不等式的解法求解出对应解集即为集合，然后由交集运算计算出的结果.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，所以，则.故答案为.【点睛】（1）解分式不等式注意将其先转变为整式不等式的形式，然后再求解集；（2）解对数不等式时要注意到对数的真数大于零
9、这一隐含条件.16.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则_.【答案】【解析】【分析】解不等式求出两个函数的定义域，再求的补集，再求解即可.【详解】解：由题意知， ，所以，所以，故答案为：.【点睛】考查解指数、对数不等式以及集合的交集、补集的运算；基础题.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.解不等式：.【答案】.【解析】分析】先求出方程有两个实数根，再利用一元二次不等式的解法得到不等式解集.【详解】，所以方程有两个实数根. ，.所以原不等式变形为 则解为.故不等式解集为【点睛】本题考查了一元二次不等式
10、的解法与应用问题，对于常系数一元二次不等式，可以用分解因式法或判别式法求解，是基础题目18.若“满足：”是“满足：”的充分条件，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】一元一次不等式的解集记为A，一元二次不等式的解集记为B，由充分条件推出集合的包含关系即可求得参数p的取值范围.【详解】由，得，令，由，解得或，令，由题意知时，即，即，实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查根据命题的充分条件求参数，涉及一元二次不等式、集合的关系，属于基础题.19.设集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p、q为常数，xR，当AB时，求p、q的值和AB.【答案】p，q1，AB1，2【解析】【
11、分析】由AB可得到A，B，代入方程即可求出p，q的值，从而得集合A，B，进而求出AB.【详解】AB，A，B 2()23p()20，2()2q0.p，q1，A，2 B，1，AB1，2.【点睛】本题主要考查了集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力,属于中档题.20.已知全集，集合，（）当时，求与（）若，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）先求集合A，再根据数轴求交、并、补（2）先根据，得，再根据B为空集与非空分类讨论，最后求并集试题解析：，（）当时，或，故（），当时，当时，即时，且，综上所述，21.已知集合A=x|x2x20，函
12、数g（x）=的定义域为集合B，（1）求AB和AB；（2）若C=x|4x+p0，且CA，求实数P的取值范围【答案】（1）见解析；（2）4，+）【解析】试题分析：（1）先分别确定集合A，B，A=x|x2，或x1，B=x|3x3，再确定AB和AB；（2）先求出集合C=x|x，再根据CA，列不等式求解即可解：（1）对于集合A：由x2x20解得，x|x2，或x1，所以，A=x|x2，或x1，对于集合B：函数g（x）=的自变量x需满足：3|x|0，解得，x3，3，即B=x|3x3，所以，AB=x|3x1，或2x3，AB=R；（2）C=x|4x+p0=x|x，因为CA，所以1，解得，p4，所以，实数p的取值范围为：4，+）考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算22.已知指数函数f（x）的图像经过点P（3，8）.（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，求x的取值范围.【答案】（1）（2）x3【解析】【分析】把点P代入指数函数解析始中，即可求得底数，再根据指数函数单调性，求解的取值范围【详解】设指数函数,因指数函数f（x）图像经过点P（3，8），则：，即：,故函数f（x）的解析式：由（1）知：，所以：f(x)在R上为单调递增函数若，则解得：故： 的取值范围：【点睛】本题考查指数函数的性质，及利用单调性求变量的取值范围
