1、高三放假作业 班级 姓名 一、选择题 1.已知集合=（ C ）ABCD2，02.若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则( B )A函数f (x)g(x)是偶函数 B函数f (x)g(x)是奇函数C函数f (x)g(x)是偶函数 D函数f (x)g(x)是奇函数3.已知的终边在第一象限，则“”是“”（ D ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件4. 已知，则下列不等式中总成立的是 （ A ）A B C . D 5. 已知，则的值为（ B ）A B C D 3.（易错题）在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,
2、nN*),则的值是( )(A) (B)(C) (D)3.【解析】选C.当n=2时，a2a1=a1+(-1)2，a2=2；当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，a3=；当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，a4=3；当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，a5=，=.6.已知各项不为0的等差数列an满足2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=( D )(A)2(B)4(C)8(D)163已知数列an的通项公式an=log2 (nN*)，设an的前n项和为Sn,则使Sn-5成立的自然数n( )(A)有最大值63(B)有最小值63(C)有最大值31(D)有最小值31
3、选B.Sn=a1+a2+an=log2+log2+log2=log2()=log2-52-5,n+226,n62.又nN*，n有最小值63.8若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ A ）ABC(1,+) D 10. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围 （C ）A B C D二、填空题14等差数列中，前项和为，则的值为 2013 10（5分）在锐角ABC中，若A=2B，则的取值范围是（，）考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将A=2B代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，约分得到结果为2cosB，根据三角形的
4、内角和定理及三角形ABC为锐角三角形，求出B的范围，进而确定出cosB的范围，即可得出所求式子的范围解答：解：A=2B，根据正弦定理=得：=2cosB，A+B+C=180，3B+C=180，即C=1803B，C为锐角，30B60，又0A=2B90，30B45，cosB，即2cosB，则的取值范围是（，）故答案为：（，）14已知则的值等于15. 已知实数满足：，则的最大值是_答案：8.【解析】=(2,2)-(1,1)=(1,1), =(1,0),-t =(1,1)-t(1,0)=(1-t,1),|-t|=,(t-1)2+15,-1t3.答案：-1,311.如图所示，O在线段CD上，且O不与端点C
5、、D重合，若,则实数m的取值范围为_.9.【解析】设，则k(0,)=(1+k)-k又m=-kk(0,),m(,0).答案：（，0）16.(P182B-4)12定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为 . 17. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为 三、解答题16已知函数，其中=，（1）求函数f（x）在区间上的单调递增区间和值域；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=1，且b=1ABC的面积，求边a的值考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数中的恒等变换应用；解三角形专题：计算题分析：（1）利用向量的数量积，二倍角公式两角差
6、的余弦函数化简函数的表达式，然后结合余弦函数的单调增区间求函数的单调递增区间，确定函数 在上的单调增区间，单调减区间，然后求出函数的最大值最小值，即可确定函数的值域（2）由于f（A）=1，求得又求得c=4最后由余弦定理得a值即可解答：解：（1）=（2分）由得，又单调增区间为（4分）由1f（x）2f（x）（6分）（2）f（A）=1，（8分）又，c=4（10分）由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=13（12分）17（15分）设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an，n=1，2，3，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；
7、（3）设cn=n （3bn），求数列cn的前n项和为Tn考点：数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式专题：计算题分析：（1）利用数列中an与 Sn关系解决（2）结合（1）所求得出bn+1bn=利用累加法求bn（3）由上求出cn=n （3bn）=，利用错位相消法求和即可解答：解：（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1因为Sn=2an，即an+Sn=2，所以an+1+Sn+1=2两式相减：an+1an+Sn+1Sn=0，即an+1an+an+1=0，故有2an+1=an因为an0，所以=（ nN*）所以数列an是首项a1=1，公比为的等比数列，an=（ nN*）（2）
8、因为bn+1=bn+an（ n=1，2，3，），所以bn+1bn=从而有b2b1=1，b3b2=，b4b3=，bnbn1=（ n=2，3，）将这n1个等式相加，得bnb1=1+=2又因为b1=1，所以bn=3（ n=1，2，3，）（3）因为cn=n （3bn）=，所以Tn= = ，得=故Tn=8=8（ n=1，2，3，）点评：本题考查利用数列中an与 Sn关系求数列通项，累加法、错位相消法求和，考查转化、变形构造、计算能力19（16分）已知函数（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在上的最小值为3，求实数a的值考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求
9、闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）把a=1代入函数解析式，求导后由导函数等于0把定义域分段，判断出各区间段内的导函数的符号，由导函数的符号得到原函数的单调性，从而判断出极值点并求出极值；（2）求出原函数的导函数，由导函数在上的单调性，由单调性求得原函数在上的最小值，由最小值等于3解得a的值解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnx+，定义域为（0，+），所以，当x（0，2）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，所以在（0，+）上f（x）有极小值，极小值为f（2）=1+ln2；（2）由，所以若函数f（x）在；（3）由（2）知，以，若a
10、0，则f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）在上的最小值为f（1）=2a=3，不合题意；若a0，由f（x）=0，得x=2a当x（0，2a）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（2a，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，所以当2a1，即时，f（x）在上为增函数，最小值为f（1）=2a=3，不合题意；当2ae，即a时，f（x）在上为减函数，最小值为f（e）=1+=3，a=e，符合题意；当12ae，即时，f（x）在上的最小值为f（2a）=ln2a+1=3，a=不合题意综上，使函数f（x）在上的最小值为3的实数a的值为e点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在
11、闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用分离变量法求参数的范围，解答的关键是会求基本初等函数的导函数和对变量的正确分类，是难题20（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）设f（x）在上的最大值、最小值分别是M、m，集合x|f（x）=x=1，且a1，记h（a）=M+m，求h（d）的最小值（2）当a=2，c=1时，设A=，不等式f（x）0的解集为C，且CA，求实数b的取值范围；设g（x）=|xt|x2bx（tR），求f（x）+g（x）的最小值考点：二次函数在闭区间上的最值；集合的包含关系判断及应用；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得方程ax2+bx
12、+c=x存在两等根x1=x2=1，可得 b=12a，c=a，由此可得f（x）的解析式，可得 h（a）=M+m=f（2）+f（1）=9a1，再利用单调性求出 h（a）的最小值（2）由不等式f（x）0的解集为C，且CA，可得 ，由此解得 b的范围根据f（x）+g（x）=x2+|xt|1，分t时、当t 时、t 时三种情况分别求得f（x）+g（x）的最小值解答：解：（1）由题意可得方程ax2+bx+c=x 存在两等根x1=x2=1，可得 b=12a，c=af（x）=a +1，它的对称轴为 x=1x，h（a）=M+m=f（2）+f（1）=9a1，a1，故函数 h（a）为增函数，函数 h（a）的最小值为
13、h（1）=（2）当a=2，c=1时，f（x）=2x2+bx1，由不等式f（x）0的解集为C，且CA，可得 ，解得 bf（x）+g（x）=x2+|xt|1=当 t时，最小值为t，当t 时，最小值为 t21，当t 时，最小值为t点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 . 22. (本题满分15分)已知函数，.()若，求函数在区间上的最值；()若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数. 解：() 若，则.当时，所以函数在上单调递增；当时，.所以函数在区间上单调递减，所以在区间上有最小值，又因为，而，所以在区间上有最大值.() 函数的定义域为 由，得 （*）（）当时，不等式（*）恒成立，所以；（）当时，当时，由得，即，现令， 则，因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；当时，的最小值为，而，显然不满足题意.综上可得，满足条件的的取值范围是.
