1、专题五 圆周类运动(2011江苏卷)某种加速器的理想模型如图5.21甲所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压Uab的变化图象如图5.21乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速现该粒子的质量增加了m0.(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)(1)若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；(2)现在利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置
2、于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使图5.21中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在图上的相应位置处画出磁屏蔽管；(3)若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？000000120k020k220121110010102425224925mvrrvqmqvBmTTmTTuUuBUEququEqU质量为的粒子在磁场中做匀速圆周运动，则当粒子的质量增加了，其周期增加则根据题图可知，粒子第一次的加速电压粒子第二次的加速电压粒子射出时的动能析】解得【解(2)磁屏蔽管的位置如
3、右图所示 km000km000/4132325025119()(0,1,2)253102(2525).5332abuNNuUtnT nEqUqUTETqU在时，粒子被加速，则最多连续加速的次数，得分析可得，粒子在连续被加速的次数最多，且时也被加速的情况时，最终获得的动能最大粒子由静止开始加速的时刻，最大动能解得【命题解读】带电粒子在磁场中的运动为江苏高考计算题中的重头戏，分值大，有较高的区分度，对学生的能力要求较高解题的过程主要围绕找圆心、找几何关系、列方程三个必须的环节进行，但是从考题情况看，命题的形式还是有变化的，2009年与2011年以回旋加速器为主，2010年以带电粒子在平行金属板中的
4、运动为主，但是“场子搭台”，“粒子唱戏”的布局是稳定不变的 热点一 带电粒子在匀强磁场中的运动【例1】两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图5.22所示，则()Aa粒子带正电，b粒子带负电B两粒子轨道半径之比RaRb=C两粒子质量之比mamb=12D两粒子的速度之比vavb=12图5.223【答案】C33601202360360CA2 331.21.2aabbaaabbbbaabbaTmmTqBmTvR mmvTqBvabRRtTTRTRm如图所示，由左手定则可
5、以判定：粒子带负电，粒子带正电，故 错误；由几何关系可得：；两者运动时间相同，则由【解析】：，可知由知，；又所以只有由得：项正确【规律方法】不计重力的带电粒子在磁场中的运动(1)若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速运动(2)若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动说明：T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷有关【变式练习】如图5.23是某粒子速度选择器的示意图在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=10-4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最后有不
6、同速度的粒子束射出现有一粒子源发射比荷为=21011C/kg的阳离 子，粒 子 束 中 速 度 分 布 连 续 当 角=45 时，出 射 粒 子 速 度 v 的 大 小 是()A2106m/sB2106m/sC2108m/sD4106m/s图5.2322262 245m.0/s21rRmvqBrqBmrv由题意，粒子从入射孔以角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期，由几何关系知，又，【解析】【例题2】如图5.24所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-
7、q的粒子，粒子重力不计图5.24热点二 带电粒子在有界磁场中的运动(1)有一带电粒子以v=的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出求此粒子在磁场中运动的时间(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3105m/s、比荷为108C/kg的粒子试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)2qBRm 1221221m2abtan33233m23mtTBqvBrvRarRRqBqRvmvr
8、vrq B由得粒子的运动轨迹如图所示，则运动时间粒子运动情况如图所示，解】得析由【4322223331.5cm9c11r223r.20m6310mvSBrqr 粒子的轨道半径粒子到达的区域为图中的阴影部分区域面积为【规律方法】(1)圆心的确定：由圆周运动的特点和几何关系，可以用图所示方法：圆心在入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上，即线速度垂线的交点上，如图5.25所示 圆心在入射点和出射点连线构成的弦的中垂线上 图5.25(2)带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界(进出磁场具有对称性)，如图5.26所示平行边界(存在临界条件)，如图5.27所示图5.26图5.27圆形边界(沿径向射入必
9、沿径向射出)，如图5.28所示(3)运动时间的确定：根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，确定粒子转过的圆弧所对应的圆心角，由t=T确定xv2图5.28图5.29【变式练习】在xOy平面内有许多电子(质量为m，电量为e)从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图5.29所示，现加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积图5.29【解析】电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同方向射出的电子的圆形轨迹的半径相同(r=mv0/Be)假如磁场区域足够大，画出所有可能的轨迹如图所示，其中圆
10、O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆，若要使电子飞出磁场平行于x轴，这些圆的最高点应是区域的下边界，可由几何知识证明，此下边界为一段圆弧将这些圆心连线(图中虚线O1O2)向上平移一段长度为r=mv0/eB的距离即图中的弧Ocb就是这些圆的最高点的连线，应是磁场区域的下边界；圆O2的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面积即为所求图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积2222022212()422m vrSre B 热点三带电粒子在双磁场中的运动【例3】地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动
11、，一带正电的粒子(质量为m，带电量为q)在x=0，y=0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，在y0的区域中，磁感应强度为B1，在yB2，如图5.210所示，若把粒子出发点x=0处作为第0次过x轴求：(1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间(2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间图5.210 20012121212212121111120112(2221)2mvmvmvrTqBqBmmqBqBmqmBBrrvqmtTTTqvBqBmrrrTTxxrxB设带电粒子的电量为，质量为，在 和中运动轨道半径分别为 和，周期分别为 和，由可得，粒子第一次过 轴时的
12、坐标为粒子第一次过 轴时的经历的时间为【解析】1212121211221122(1,3,5)22(2,4,6)(1,3,5)11()(2,4,6)22222xnxxnxrr nnxnrrnnnnnttTT ntnTTnnn设用 表示至第 次过 轴的整个过程中，粒子沿轴方向的位移大小，当 为奇数时则有当 为偶数时，则有用 表示从开始到此时的时间，则有，则当 为奇数时有当 为偶数时【规律方法】完成每一问题的过程分析，伴随描绘轨迹图象，则可在不断起伏的动感中找到解题的真谛和运动的美感重点是能对符合要求的运动过程分析到位，找到相关的几何与数理关系，此题可解 带电粒子在磁场中的圆周运动因具有周期性，往往
13、对应的有多解性，所以解答时要善于画出情景图，在情景图中，利用放大法往往可以找到临界问题，利用周期性不易造成漏解利用情境图可以准确找到几何关系，利用情境图更为命题提供了巨大的平台，所以做题画图养成好习惯是良方 【变式练习】如图5.211所示，两个宽度为d的有界磁场区域，磁感应强度都为B，方向如图所示，不考虑左右磁场相互影响且有理想边界一带正电质点质量为m，电量为q，以一定的初速度从边界外侧垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD成角若带电质点经过两磁场区域后以与初速度方向相同的速度出射求初速度的最小值以及经过磁场区域的最长时间(重力不计)图5.2112000122(1 cos)m1222dRBqvv
14、vRBqRBqdmmcosmqttTtqtBmB 带电质点只要能进入第二磁场，就可满足要求即带电质点至少能进入的第二个磁场的速度为最小值【，所析以解以因为所】【命题预测】在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个 匀 强 磁 场 和 竖 直 向 下 的 匀 强 电 场 场 强 大 小E=0.5N/C，磁感应强度大小恒为B=5T，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图5.212所示，规 定 垂 直 xOy 平 面 向 里 的 磁 场 方 向 为 正 一 质 量m=400g，带电量为q=8C的带负电小球，以初速度v0=5m/s从y轴上P点沿x轴正方向开始运动，已知P点到原点O的距离为h=8cm，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响(1)小球离开第一象限时的位置坐标；(2)如果在小球下降的高度H=3cm后撤去电场，则小球到达x轴时的速率(可以用根号表示)图5.212【预测缘由】带电粒子在复合场中的运动，综合性强，对学生的能力要求较高，利用设置多层次的问题设问以甄别学生的能力，是大分值计算题命题的热点之一 02200220m5cm6,02126m/s210 s()11v222qEmgqv BRTmg hHmvvRmvmqBBmvq由受力分析得：故带电小球做匀速圆周运动 所以有：，根据图象 如右图 和数学知识得：小球离开第一象限时的位置坐标为根据动能定理【解析】得