1、4.3一元二次不等式的应用新课程标准解读核心素养1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程了解一元二次不等式的现实意义数学抽象2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题数学建模、数学运算汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0
2、.05x0.005x2.问题如何判断甲、乙两车是否超速？知识点利用一元二次不等式解决实际问题的步骤1选取合适的字母表示题中的未知数2由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)3求解所列出的不等式(组)4结合题目的实际意义确定答案1某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400 元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是()At|1t3Bt|3t5Ct|2t4 Dt|4t6解析：选B设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y2 400t%60(8tt2
3、)令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.2某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x0，对任意实数xR恒成立的条件是(2)一元二次不等式ax2bxc0，对任意实数xR恒成立的条件是(3)一元二次不等式ax2bxc0未说明为一元二次不等式时，对任意实数xR恒成立时满足的条件为或 跟踪训练1若不等式ax22ax42x24x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()Aa|2a2 Ba|2a2Ca|a2 Da|a2解析：选A不等式ax22ax42x24x，可化为(a2)x22(a2)x40.当a20时，即a2时，不等式恒成立，符合题意；当a2
4、0时，要使不等式恒成立，需解得2a2.综上所述，2a2.故选A.2已知不等式x24xa23a在R上有解，则实数a的取值范围为()Aa|1a4 Ba|1a4Ca|a4或a1 Da|4a1解析：选A由题意知，原不等式可化为(x2)24a23a在R上有解，a23a4，即(a4)(a1)0，1a4，故选A.一元二次不等式的实际应用例3(链接教科书第38页例5、例6)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同
5、时预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式组，得0x，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围为.解不等式应用题的步骤 跟踪训练北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配
6、套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住冬奥会契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？解：(1)设每件定价为t元，依题意得t
7、258，整理得t265t1 0000，解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意得当x25时，不等式ax25850(x2600)有解，等价于当x25时，a有解由于2 10，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.故当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元1不等式0的解集为()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|x0或x2 Dx|x0或x2解析：选B由原式得x(x2)0且x0，解得0x2，故选B.2已知不等式x2ax40的解集为空集，则实数a的取值范围是()A4，4 B
8、(4，4)C(，44，) D(，4)(4，)解析：选A欲使不等式x2ax40的解集为空集，则a2160，4a4，即实数a的取值范围是4，43某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是()Ax|10x16 Bx|12x18Cx|15x20 Dx|10x20解析：选C设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，30(x15)2x400，即x230x2000，10x20，又x15，15x20.故选C.4若对x3，1上恒有x2ax30成立，则a的取值范围是_解析：要使x2ax30在3，1上恒成立，则必使函数yx2ax3在3，1上的图象在x轴的下方，由于函数的图象开口向上，此时a应满足：即解得a2.故当a(，2)时，有x2ax30在x3，1时恒成立答案：(，2)
