1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测十九倍 角 公 式(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.sin 105cos 105的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.sin 105cos 105=sin 210=sin(180+30)=-sin 30=-.2.若tan =3,则=()A.2B.3C.4D.6【解析】选D.=2tan =6.3.(2020重庆高一检测)已知为第二象限角,sin +cos =,则cos 2=
2、()A.-B.-C.D.【解析】选A.因为sin +cos =,为第二象限角,所以(sin +cos )2=,+2k+2k,kZ,所以1+sin 2=,所以sin 2=-,cos22=,因为+4k2+4k,所以cos 2=-.4.若=,则tan 2=()A. B.-C.D.-【解析】选A.因为=,整理得tan =-3,所以tan 2=.5.-等于()A.-2cos 5B.2cos 5C.-2sin 5D.2sin 5【解析】选C.原式=-=(cos 50-sin 50)=2=2sin(45-50)=-2sin 5.6.(多选题)下列关于函数f(x)=1-2sin2的说法正确的为()A.最小正周
3、期为B.最大值为1,最小值为-1C.函数图像关于直线x=0对称D.函数图像关于点对称【解析】选ABD.函数f(x)=1-2sin2=cos=sin 2x,函数的最小正周期T=,A正确.最大值为1,最小值为-1,B正确.由2x=k+x=+,kZ,得函数图像关于直线x=+,kZ对称,C不正确.由2x=kx=,kZ,得函数图像关于点,kZ对称,D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.(2020江苏高考)已知sin2=,则sin 2的值是.【解析】方法一:因为sin2=,由sin2=(1+sin 2)=,解得sin 2=.方法二:sin 2=-cos=2sin2-1=.答案:8.计算=.【解析】=
4、tan 150=-tan 30=-.答案:-【补偿训练】函数f(x)=2cos2-1的最小正周期为.【解析】f(x)=cos=sin 2x,故f(x)的最小正周期为.答案:三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知,cos =-.(1)求tan 的值.(2)求sin 2+cos 2的值.【解析】(1)因为cos =-,所以sin =,所以tan =-.(2)sin 2=2sin cos =-.cos 2=2cos2-1=,所以sin 2+cos 2=-+=-.10.已知cos=,.求:(1)cos -sin 的值;(2)cos的值.【解题指南】(1)利用两角差的余弦公式展开条件等式,两边平方
5、,求得sin 2,再计算;(2)利用两角和的余弦公式展开所求式子,整体代换计算;也可以利用二倍角的余弦公式以及两角和的余弦公式联合计算.【解析】(1)因为cos=,所以cos cos+sin sin=,得cos +sin =,即cos +sin =.两边平方,得cos2+sin2+2sin cos =,得sin cos =-,解得sin =,cos =-,或sin =-,cos =(舍去).所以cos -sin =-.(2)依题意,得cos=cos cos-sin sin=-=-.所以cos=2cos2-1=2-1=.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选
6、对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,其终边经过点P(-,1),则sin=()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,其终边经过点P(-,1),则|OP|=2,得sin =,所以sin=-cos 2=2sin2-1=-.2.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比t=0.618还可以表示成2sin 18,则=()A.4B.-1C.2D.【解析】选D.因为t=2sin 18,所以=.3.在ABC中,sin Asin B
7、=cos2,则ABC的形状一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.因为sin Asin B=cos2,所以sin Asin B=,所以2sin Asin B=1+cos C.又A+B+C=,所以cos C=-cos(A+B),所以2sin Asin B=1-cos(A+B),2sin Asin B=1-(cos Acos B-sin Asin B),cos Acos B+sin Asin B=1,所以cos(A-B)=1.又A-B(-,),所以A-B=0,所以A=B.所以ABC是等腰三角形.4.(多选题)若函数f(x)=-sin2x+(xR),则f(
8、x)是()A.最大值为B.最小值为-1C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【解析】选AD.f(x)=-+=cos 2x.所以函数的最大值为,最小值为-,是最小正周期为的偶函数.二、填空题(每小题4分,共16分)5.在ABC中,cos A=,则sin 2A=.【解析】因为0Acos 即cos -sin 0,又sin 2=,则有cos -sin =-=-=-=-.答案:-三、解答题(共38分)9.(12分)(1)已知sin=,求sin 2值.(2)已知cos=,求cos值.【解析】(1)sin 2=-cos=-=2sin2-1=-.(2)因为cos=,所以cos=cos=,得-sin=
9、,即sin=,cos=1-2sin2=.10.(12分)(1)化简:2+.(2)设,化简:.【解析】(1)原式=2+=2|sin 4+cos 4|+2|cos 4|.因为4,所以sin 40,cos 40,cos0.故原式=-cos .11.(14分)已知为锐角,且cos=,求sin的值.【解题指南】注意到2+=2-,故把2作为一个整体,先由cos=,依据二倍角公式求出2的正、余弦值,再据两角差的正弦公式求出sin的值.【解析】因为cos=,且为锐角,所以sin=.所以sin 2=2sincos=;cos 2=2cos2-1=.所以sin=sin=sin 2cos-cos 2sin=-=.【总结】本题若将cos=依据两角和的余弦公式展开,然后结合cos2+sin2=1,解出的正、余弦值,其次求2与的正、余弦,最后依据两角和的正弦公式也可以求sin的值,但由于没有应用整体化归的思想,则解题过程较为繁琐,故不高效.所以解决此类问题的策略,就是将所求的三角函数值化归成题设条件中“整角”的倍角的三角函数值解决.关闭Word文档返回原板块
