1、习题课二波的图像与振动图像的综合问题波的多解问题1进一步理解波的图像问题。2会区别波的图像和振动图像。3理解波的多解问题成因及解决问题的思路。 波的图像与振动图像的综合问题要点归纳1振动图像与波的图像的比较特点振动图像波的图像相同点图线形状正(余)弦曲线正(余)弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点(x轴上各个点)物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义表示周期T表示波长其他频率和周期
2、在图中直接识读周期T已知波速v时，根据图中可求出T两者联系质点的振动是组成波动的基本要素之一波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直接看出若已知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况2求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”例题1一列简谐横波沿x轴方向传播，在t0.25 s时的波形如图甲所示，图乙为x1.5 m处质点b的振动图像，下列说法正确的是()A该波的波速为2 m/sB该波沿x轴负方向传播C质点a(x1 m)在t0.25 s到t1.25 s的时间内沿x轴正方向运动了2 mD质点d(x3 m)在t0.75 s时处于平衡位置，并沿y轴负方
3、向运动解析根据题图甲可得4 m，根据题图乙可得T2 s，则波的速度为v2 m/s，A正确；在t0.25 s时，b点振动方向向上，由波形平移法知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点a只在自己的平衡位置附近上下振动，并不随着波向右迁移，C错误；题图甲为t0.25 s时的波形图，到t0.75 s时经过了的时间是，即t0.75 s时，质点d处于平衡位置，并正在向y轴正方向运动，D错误。答案A解决yt和yx图像综合问题的基本思路(1)由yt图像可以获取振幅A、振动周期(即波的周期)T；(2)由yx图像可以获取振幅A、波长。 (3)进而由公式vf(,T)求得波速。(4)明确yt图像描述的是哪个质点的振动；y
4、x图像是哪一时刻的图像，然后根据yt图像确定yx图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据yx图像确定波的传播方向。进而判断其他有关问题。针对训练1一简谐横波沿x轴正方向传播，在t时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法错误的是()A质点Q的振动图像与图(b)相同B在t0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大C平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示D在t0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大解析：选At时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在
5、坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，选项C正确；在t0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速度最大，加速度为零，即在t0时刻，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B、D正确。2一列横波在某介质中沿x轴传播，t0.75 s时的波形图如图甲所示，x1.5 m处的质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是()A图甲中质点N速度方向沿y轴正方向B图甲中质点M的速度与加速度均为零C再经过t0.5 s质点L与质
6、点N的位移相同D再经过t1.75 s质点P第一次到达波谷解析：选A由题图乙可知质点P在t0.75 s时沿y轴负方向运动，结合上下坡法可得该波沿x轴负方向运动，故题图甲中N点速度方向沿y轴正方向，故A正确；题图甲中质点M的速度为零，加速度最大，故B错误；再经过t0.5 s质点L与质点N分别位于波谷与波峰，位移不同，故C错误；P点距离最近的波峰x3.5 m，波速v2 m/s，故传播到P点的时间为t s1.75 s，故D错误。波的多解问题要点归纳1波的多解问题形成的原因(1)波的周期性造成多解时间的周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。空间的周期性：波的传播距离x与波长的关系不明确。(2)传播方向
7、的双向性造成多解波的传播方向不确定。质点的振动方向不确定。2解决波动多解问题应注意的问题(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。例题2 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻的波形如图中实线所示，t0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点。则以下说法错误的是()A波的频率可能为12.5 HzB波的传播速度可能为50 m/sC质点P的振幅为0.1
8、 mD在t0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动解析波沿x轴正方向传播，则tnT，周期为T s，频率为f Hz，(n0,1,2，3，)，所以波的频率可能为12.5 Hz(n1)，选项A正确；波速为v4(10n2.5)m/s(n0,1,2,3，)，波的传播速度可能为50 m/s(n1)，选项B正确；由题图可知振幅A0.1 m，选项C正确；波沿x轴正方向传播，t0.1 s，质点P的速度沿y轴正方向，左侧与P相距5 m处的质点的速度沿y轴负方向，选项D错误。答案D解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的
9、可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，首先确定t和T(或确定x和)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或n)。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 针对训练1地震波既有横波，也有纵波，某监测站截获了一列沿x轴负方向传播的地震横波，在t s与(t0.2)s两个时刻x轴上3 km3 km区间内的波形图分别如图中实线和虚线所示，则下列说法正确的是()Ax1.5 km处质点离开平衡位置的最大距离是2AB该地震波的最大周期与摆长为0.16 m
10、的小角度单摆的周期相等(当地重力加速度g2)C该地震波最小波速为3 km/sD在t s到(t0.2) s的时间内，x3 km的质点沿x轴负方向迁移到x2 km的位置解析：选B机械波在传播时，质点离开平衡位置的最大距离等于振幅，由题图知振幅为A，故A错误；根据题图可知，该地震波的周期为T s，可得Tmax0.8 s，摆长为0.16 m的小角度单摆的周期为T2 2 0.8 s，故B正确；由题图知波长4 km，v km/s，当n0时，该地震波最小波速为5 km/s，故C错误；横波波形图上介质中所有质点都不随波向x轴负方向迁移，故D错误。2一列横波在x轴上传播，t10和t20.005 s时的波形分别如
11、图中的实线和虚线所示。(1)设周期大于(t2t1)，求波速；(2)设周期小于(t2t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向。解析：当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离。(1)因tt2t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为xvt6 0000.005 m30 m。而3，即x3。因此可得波的传播方向沿x轴负方向。答案：(1)波向右传播时v400 m/s；波向左传播时v1 200 m/s(2)x轴负方向1一列简谐横
12、波沿x轴正方向传播，图甲是t1 s时的波形图，图乙是波中某质点的振动位移随时间变化的振动图像(两图均用同一时刻计时)，图乙的振动图像对应图甲上的质点可能是()Ax1 m处的质点Bx2 m处的质点Cx3 m处的质点Dx4 m处的质点解析：选B波沿x轴正方向传播，由题图乙可得在t1 s 时刻，质点在平衡位置，且向y轴负方向运动，由题图甲及简谐波沿x轴正方向传播可判断x2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故B正确，A、C、D错误。2如图所示，甲图为t0 s 时某一列沿x轴正方向传播的横波的图像，乙图为该波传播方向上某一质点的振动图像，下列说法正确的是()A这列波传播的速度是1 m/sB乙图
13、描述的质点在t0 s时位移为AC乙图描述质点的平衡位置可能在x0.25 m处D平衡位置在x1.25 m处的质点在t1 s时经过yA处并向y轴正方向运动解析：选A由题图可知，波长为2 m，周期为2 s，则波速为v1 m/s，故A正确；由题图乙可知，t0.25 s时质点的位移为A，则有AAsin(t)，其中t，解得 ，所以当t0时质点的位移为yAsin A，故B错误；由题图甲结合“上下坡法”可知x0.25 m处质点在t0时的振动方向沿y轴负方向，故C错误；由题图甲可知，t0时x0.25 m处质点的位移为yAsin A，由同侧法可知，此时该质点沿y轴负方向运动，根据平移法可知，经过1 s此振动形式刚
14、好传到x1.25 m处，则平衡位置在x1.25 m处的质点在t1 s时经过yA处并向y轴负方向运动，故D错误。3.介质中坐标原点O处的波源在t0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动图像的是()解析：选C因波沿x轴正向传播，由“上下坡”法可知tt0时L处的质点的振动方向向下，可知x0处的起振方向向下，故A、B两项均错误；还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下，故C项正确，D项错误。4有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其平衡位置右方相距0.6 m处的质点
15、Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向不可能的是()A4.8 m/s，向右传播B8 m/s，向左传播C24 m/s，向右传播D24 m/s，向左传播解析：选D若波向右传播，则PQ0.6 mn，T0.1 s，可得v m/s，v可能为24 m/s，4.8 m/s；若波向左传播，则PQ0.6 mn，可得v m/s，则v可能为8 m/s，故波速和传播方向不可能的是D，故选D。5如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t0时刻的波形图，虚线为t 0.6 s 时的波形图，已知质点P的坐标x14 m，质点Q的坐标x25 m，波的周期T0.6 s。下列说法正确的是()A该波的波长一定为6 mB波的周期可能为2.4 sC波速一定是10 m/sD经过0.1 s，质点Q可能运动到的位置x1处解析：选B由题图可知，波长为8 m，A错误；如果波向右传播，这段时间内传播的距离为2 m，由于每经过一个周期波向前传播一个波长，因此T0.6 s，可得T2.4 s，因此波速为v1 m/s m/s，如果波向左传播，这段时间内传播的距离为6 m，因此T0.6 s，可得T0.8 s，波速为v2 m/s10 m/s，B正确，C错误；无论波向右传播还是向左传播，质点不会随波迁移，经过0.1 s，质点Q不可能运动到位置x1处，D错误。
