1、一、选择题1已知点A(3,1,5)与B(4,3,1)，则AB的中点坐标是()A(，1，2)B(，2,3)C(12,3,5) D(，2)【解析】由中点坐标公式知，AB的中点为(，2,3)【答案】B2(2012海口高一检测)在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)【解析】Q在过P(1，)且垂直于面xOy的线上，故Q的横纵坐标与P相等，Q在面xOy上，故Q的竖坐标为0，应选D.【答案】D3点A(2,3，1v)关于x轴的对称点A(，7，6)，则()A2，1，v5B2，4， v5C2，10，v8D2，10，v
2、7【解析】由已知对称性知即故选D.【答案】D4ABC在空间直角坐标系中的位置及顶点坐标如图433所示，则BC边上的中线的长是()图433A.B2 C. D3【解析】BC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，|AM|.【答案】C5(思维拓展题)在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A. B. C. D.【解析】设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2.【答案】A二、填空题6点(1,2,3)关于原点的对称点是_【解析】关于原点对称的两点，横、纵、竖坐标分别互为相反数【答案】(1，2，3)7(2013长沙高一检测)点P(1,2，1)在xOz平面内
3、的射影为B(x，y，z)，则xyz_.【解析】点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(1,0，1)，x1，y0，z1，xyz1010.【答案】08已知A(3,1,1)，B(2,2,3)，在z轴上有点P到A，B两点的距离相等，则点P的坐标是_【解析】设P(0,0，z)，则有，z.【答案】(0,0，)三、解答题9已知点A(4，1，9)，B(10,1，6)，C(2，4，3)，判断ABC的形状【解】|AB|，|BC|，|AC|.因为|AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC为等腰直角三角形10已知点A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，求|AB|取最小值时A，B两点的坐标，并求此时|AB|.【解】由空间两点间的距离公式得|AB|.当x时，|AB|有最小值，此时A(，)， B(1，)11如图434所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2， ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度图434【解】以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系|C1C|CB|CA|2，C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，|DE|，|EF|.
