1、一、选择题1(2013武威高一检测)球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A.B1C2D3【解析】设球的半径为R，则由题意可知R34R2，R3.【答案】D2(2013临沂高一检测)设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. B. C4 D32【解析】由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.【答案】C3(2012新课标全国高考)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4 C4 D6【解析】如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则OO，OM1，OM，即球的半径为，V()34.【答案】B4
2、把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2R C3R D4R【解析】设圆柱的高为h，则R2h3R3，h4R.【答案】D5(2013日照高一检测)如图1313是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()图1313A942 B3618C.12 D.18【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V()333218.【答案】D二、填空题6已知一个球的体积为，则此球的表面积为_【解析】设球的半径为R，则VR3，R1，球的表面积S4.【答案】47已知长方体的8个顶点在同一个球面上，且长方体的对角线长为4，则该球的体积是_【解析】长方体的对角线即为球的直径
3、，2R4，R2，该球的体积V23.【答案】图13148圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图1314所示)，则球的半径是_cm.【解析】设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r26r6r3，高度为8 cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r34r3，由题意6r38r24r3，解得r4 cm.【答案】4三、解答题图13159(2013郑州高一检测)如图1315，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由【解】因为V半球R343(cm3)，V圆锥r2
4、h4210(cm3)，因为V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子10据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图1316所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比图1316【解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱r2h，由已知知圆锥的底面半径为r，高为h，V圆锥r2h，球的半径为r，V球r3.又h2r，V圆锥V球V圆柱(r2h)(r3)(r2h)(r3)(r3)(2r3)123.图131711(思维拓展题)如图1317所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30)【解】如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R，S球4R2，S圆锥AO1侧RRR2，S圆锥BO1侧RRR2，S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥BO1侧R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.
