1、一、选择题1若集合A1，m2，B2,4，则m2是AB4的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】当m2时，m24，AB4，但m24时，m2，AB4得m2.【答案】A2(2013济南高二检测)设，(，)，那么“”是“tan tan ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】在(，)中，函数ytan x为增函数，所以设、(，)，那么“”是tan tan 的充要条件【答案】C3下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：AB，q：xAxBCp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax
2、(a0，且a1)在(0，)上为增函数【解析】易知由acbdDab且cd.但ab且cd，可得acbd“p：acbd”是“q：ab且cd”的必要不充分条件故选A.【答案】A4“”是“sin sin ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件【解析】由“”D“sin sin ”；由“sin sin ”D“”，应选C.(也可以举反例)【答案】C5(2013青岛高二检测)下列各小题中，p是q的充分必要条件的是()p：m2或m6，q：yx2mxm3有两个不同的零点；p：1，q：yf(x)是偶函数；p：cos cos ；tan tan ；p：ABA，q：UBUA.ABCD【解析
3、】yx2mxm3有两个不同的零点，则m24(m3)0，得m6或m2，所以p是q的充要条件若yf(x)中存在x0，使得f(x0)0，则p是q的充分不必要条件当k时，tan ，tan 无意义，所以p是q的必要不充分条件p是q的充要条件【答案】D二、填空题6下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以是x21的一个充分条件的所有序号为_【答案】7(2013武汉高二检测)“b2ac”是“a、b、c”成等比数列的_条件【解析】“b2acD”a，b，c成等比数列，如b2ac0；而“a，b，c”成等比数列“”“b2ac”【答案】必要不充分8在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y
4、8互相垂直的充要条件是m_.【解析】直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直1m(m1)20m.【答案】三、解答题9指出下列命题中，p是q的什么条件(1)p：，q：x2x30；(2)p：ax2ax10的解集是R，q：0a4；(3)p：ABA，q：ABB.【解】(1)化简得p：，q：.如图由图可知，所以p是q的充分不必要条件(2)因为ax2ax10的解集是R，所以当a0时成立；当a0时，ax2ax10的解集是R，有解得0a4，所以0a4.所以pD/q，qp，所以p是q的必要不充分条件(3)对于p：ABABA，对于q：ABBBA，即pq，所以p是q的充要条件10若Ax|axa2，Bx|x1或x
5、3，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解】A是B的充分不必要条件，AB.又Ax|axa2，Bx|x3因此a21或a3，实数a的取值范围是a3或a3.11设a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，证明：“a2b(bc)”是“A2B”的充要条件【证明】充分性：由a2b(bc)b2c22bccos A可得12cos A.即sin B2sin Bcos Asin(AB)化简，得sin Bsin(AB)由于sin B0且在三角形中，故BAB，即A2B.必要性：若A2B，则ABB，sin(AB)sin B，即sin(AB)2sin Bcos Asin A.sin(AB)sin B(12cos A)A、B、C为ABC的内角，sin(AB)sin C，即sin Csin B(12cos A)12cos A1，即.化简得a2b(bc)a2b(bc)是“A2B”的充要条件.
