1、一、选择题1直线x2y10与2xy10的位置关系是()A平行B相交且垂直C相交但不垂直 D重合【解析】且(2)1，两直线相交且垂直【答案】B2已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1 B 5C1或5 D1或5【解析】由|AB|5，可知(a2)29.a1或5.【答案】C3(2013周口高一检测)直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)【解析】直线kxy13k可变形为k(x3)y10.由得当k变动时，直线恒过点(3,1)【答案】C4以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是()A直角三角形 B
2、等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解析】|AB|，|AC|，|BC|3，三角形为等腰三角形故选B.【答案】B5(2013聊城高一检测)直线xky0,2x3y80和xy10交于一点，则k的值是()A.B C2D2【解析】由方程组得直线2x3y80与xy10的交点坐标为(1，2)，代入直线xky0得k.【答案】B二、填空题6直线yx2被坐标轴截得的线段长为_【解析】令x0，得y2；令y0，得x2，点(0,2)和点(2,0)间的距离为2.【答案】27已知ABC的顶点坐标为A(7,8)，B(10,4)，C(2，4)，则BC边上的中线AM的长为_【解析】线段BC的中点坐标为M(6,0)，又A(7
3、,8)，|AM|.【答案】8直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围为_【解析】由得交点在第四象限，解得a2.【答案】(，2)三、解答题9(2013浏阳高一检测)求过两条直线2xy30和4x3y50的交点，并且与直线2x3y50垂直的直线方程【解】由解得则两直线交点为(2,1)直线2x3y50的斜率为，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为y1(x2)，即3x2y40.10过点M(0,1)作直线，使它被两已知直线l1：x3y100和l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程【解】法一过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为ykx1，若与两
4、已知直线分别交于A、B两点，则解方程组和可得xA，xB.由题意0，k.故所求直线方程为x4y40.法二设所求直线与两已知直线分别交于A、B两点，点B在直线2xy80上，故可设B(t,82t)，由中点坐标公式得A(t,2t6)又因为点A在直线x3y100上，所以(t)3(2t6)100，得t4，即B(4,0)由两点式可得所求直线方程为x4y40.11(思维拓展题)在x轴上求一点P，使得(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值【解】如图，(1)直线BA与x轴交于点P，此时P为所求点，且|PB|PA|AB|5.直线BA的斜率kBA，直线BA的方程为yx4.令y0得x，即P(，0)故距离之差最大值为5，此时P点的坐标为(，0)(2)作A关于x轴的对称点A，则A(4，1)，连接CA，则|CA|为所求最小值，直线CA与x轴交点为所求点又|CA|，直线CA的斜率kCA5，则直线CA的方程为y45(x3)令y0得x，即P(，0)故距离之和最小值为，此时P点的坐标为(，0).
