1、专题一第三讲 力与曲线运动课前自测诊断卷考点一运动的合成与分解1.考查运动的合成与运动轨迹分析在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B。按照如图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的()解析：选A根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即
2、沿x方向红蜡块做匀减速直线运动，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹是开口向上的抛物线，故A正确。2考查速度的分解如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是()A物体B正向右做匀减速运动B物体B正向右做加速运动C地面对B的摩擦力减小D斜绳与水平方向成30时，vAvB2解析：选D将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcos vA，所以vB，当减小时，物体B的速度减小，但B不是匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mgFNFTsin ，FTmAg，减小，则支持力FN增大，
3、根据FfFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcos vA，斜绳与水平方向成30时，vAvB2，选项D正确。3考查小船渡河问题多选小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中()A做匀变速运动B越接近河岸，水流速度越大C所受合外力方向平行于河岸D渡河的时间不随水流速度变化而改变解析：选CD从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由此分析可知水流先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、B错误；因小船先具有向下游的加速度，后具有向上游
4、的加速度，那么所受合外力方向平行于河岸，故C正确；由于船身方向始终垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，时间不变，故D正确。考点二抛体运动问题4.考查多体平抛运动问题一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在A点，设球与地面的碰撞没有能力损失，其运动过程中阻力不计，则两只球飞过网C处时水平速度之比为()A11B13C31D19解析：选B两种情况下抛出的高度相同，所以第一种情况下落到B点所用的时间等于第二种情况下落到A点所用时间，根据抛体运动和自由落体运动的对
5、称性可知第一种情况下所用时间为t13t，第二种情况下所用时间为t2t，由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2，由xv0t得v23v1，即，B正确。5考查平抛运动与自由落体运动的综合多选如图所示，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知()A小球甲做平抛运动的初速度大小为2B甲、乙两小球到达C点所用时间之比为2CA、B两点高度差为D两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等解析：选BC乙球做自由落体运动，故到达C点时有vgt
6、乙，hgt乙2，解得t乙，v，甲球做平抛运动，到达C点时，初速度v0vsin 30，竖直方向上的速度vyvcos 30gt甲，故t甲，所以，A错误，B正确；A、C两点的高度差h，则A、B的高度差hh，C正确；由于乙球到达C点的速度v，甲球到达C点时竖直方向的分速度vy，根据重力的功率的表达式Pmgvy可知，两球经过C点时重力的功率不相等，D错误。6考查平抛运动与斜面的综合如图所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，则()At22t1Bt22t1Ct22t1D落在B点解析：选C在斜面顶端A
7、以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P，有tan ，解得t1，水平位移xvt1，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A点以速度2v水平抛出小球，小球将落在水平面上。可知两球下降的高度之比为12，根据t知，t1t21，则t22t1，故C正确。考点三圆周运动问题7.考查圆周运动的向心力及来源如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的
8、判断中正确的是()A金属块B受到桌面的静摩擦力变大B金属块B受到桌面的支持力变小C细线的张力变大D小球A运动的角速度减小解析：选D设A、B质量分别为m、M, A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为，对B研究，B受到的摩擦力fTsin ，对A，有Tsin ma，Tcos mg，解得agtan ，变小，a减小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(Mm)g，故B错误；细线的拉力T，变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则agtan 2lsin ， ，变小，变小，故D正确。8考查圆周运动的绳、杆模型如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质
9、量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时()A球B的速度为零B球A的速度大小为C水平转轴对杆的作用力为1.5mgD水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选C球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mgm，解得vB，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有Fmgm，解得：F1.5mg，故C正确，D错误。9考查圆周运动的临界极值问题如图所示
10、，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离心已缩回竖直壁内，“小芳”悬空随“魔盘”一起转动，“盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动。若“魔盘”半径为r，布娃娃与“魔盘”的平面和竖直壁间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()A“小芳”受到重力、摩擦力和向心力的作用B“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能随“魔盘”一起转动C此时“魔盘”的转速一定不大于 D此时“魔盘”的转速一定不小于解析：选D“小芳”贴着“魔盘”侧壁一起做圆周运动时，受重力、
11、摩擦力和弹力作用，A错误；由mgN，Nmr(2n)2可得，“魔盘”的最小转速n ，对“盼盼”分析，根据mgmr(2n)2可得n n，即“小芳”不滑下时，“盼盼”不能在底盘靠近竖直壁附近与“魔盘”保持相对静止一起做圆周运动，D正确，B、C均错误。考点四抛体运动与圆周运动的综合问题10.考查平抛运动与圆周运动的多解问题一位同学做掷飞镖的游戏，已知圆盘直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系中正确的是()Adv02L2gBL(12n)v0(n0,1,2，)Cv0Dd
12、2(12n)2g2(n0,1,2，)解析：选B飞镖做平抛运动，若恰好击中A点，则只能是在A点恰好转到最低点的时候。当A点转动到最低点时飞镖恰好击中A点，则Lv0t，dgt2，t(12n)(n0,1,2，)，联立解得L(12n)v0(n0,1,2，)，2dv02L2g,2d2(12n)2g2(n0,1，2，)。故B正确。11考查数学方法在圆周运动与平抛运动中的应用多选“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知绳与竖直方向夹角为，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L。如果质量为m的选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动
13、，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是()A选手刚摆到最低点时处于超重状态B选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(32cos )mgC若绳与竖直方向夹角仍为，当L时，落点距起点的水平距离最远D若绳与竖直方向夹角仍为，当L时，落点距起点的水平距离最远解析：选ABC在最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，A正确；在最低点Tmgm，此过程中机械能守恒，故mgL(1cos )mv2，联立解得T(32cos )mg，B正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上xvt，在竖直方向上HLgt2，联立解得x，根据数学知识可知当LHL时x最大，即L，D错误，C正确。12考查圆周运动、平抛运动综
14、合问题如图所示，餐桌中心是一个半径为r1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为10.6，与餐桌的动摩擦因数为20.225，餐桌离地高度为h0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g10 m/s2。(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为多少？(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？(3)若餐桌半径Rr，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离
15、L为多少？解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大：fm1Nmr2Nmg两式联立可得： 2 rad/s。(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得2mgma，得a2g2.25 m/s2物体在餐桌上滑动的初速度为v0r3 m/s由运动学公式vt2v022as可得：s2 m可得餐桌半径的最小值为R2.5 m。(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度vt，由题意可得：vt2v022as由于餐桌半径为Rr，所以sr1.5 m所以可得：vt1.5 m/s物体做平抛运动的时间为t，则hgt2解得t0.4 s所以物体做平抛运动的水平位移为sxvtt0.6 m所以由题意可得：Lssx2.1 m。答案：(1)2 rad/s(2)2.5 m(3)2.1 m
