1、第七章 平行线的证明测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列语句中，是命题的是（）A直线AB和CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C同旁内角不互补，两直线不平行D连接A，B两点2如图，ABCD，CBDB，D=65，则ABC的大小是（）A25B35C50D653一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D1804如图，已知ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（）ADCEADBBADBDBCCADBACBDADBDEC5如图，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分BEF，交CD于点G，1=5
2、0，则2等于（）A50B60C65D906如图，已知直线ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE=150，则C的度数为（）A150B130C120D1007如图，直线ab，A=38，1=46，则ACB的度数是（）A84B106C96D1048适合条件A=B=C的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形9如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D7510已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A30B35C40
3、D45二、填空题（每小题3分，共24分）11命题“对顶角相等”的条件是，结论是12如图，DAE是一条直线，DEBC，则x=13如图，已知ABCD，DEF=50，D=80，B的度数是14如图，已知A=F=40，C=D=70，则ABD=，CED=15已知如图，在ABC中，D为BC上一点，1=2，3=4，DAC=100，则BAC=16用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为度17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40，则该等腰三角形顶角为18如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，1=130，则A=
4、度三、解答题（共66分）19（8分）已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G求证：ABCD20（8分）一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角1等于130，你能求出3比2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由21（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC22（10分）如图，ABC中，BAC=90，ABC=ACB，BDC=BCD，1=2，求3的度数23（10分）如图，ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，B=DEB，C=DFC若A=70，求EDF
5、的度数24（10分）如图所示，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理25（12分）【问题】如图，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，若A=80，则BEC=130；若A=n，则BEC=90+n【探究】（1）如图，在ABC中，BD，BE三等分ABC，CD，CE三等分ACB若A=n，则BEC=60+n；（2）如图，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC和A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图，O是外角DBC与外角BCE的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1下
6、列语句中，是命题的是（）A直线AB和CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C同旁内角不互补，两直线不平行D连接A，B两点【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断【解答】解：A、是问句，不是命题；B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；C、对一件事情做出了判断，是命题；D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题故选C【点评】命题分为真命题和假命题，注意假命题也是命题2如图，ABCD，CBDB，D=65，则ABC的大小是（）A25B35C50D65【考点】平行线的性质；垂线 【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，然后根据两直线
7、平行内错角相等即可求出ABC的大小【解答】解：CBDB，CBD=90，C+D=90，D=65，C=25，ABCD，BAC=C=25故选A【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补3一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130D180【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BA
8、C+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，3=50，1+2=15050=100故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点4如图，已知ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（）ADCEADBBADBDBCCADBACBDADBDEC【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形外角的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：ADB是BDC的外角，ADBDBC，ADBACB，故B、C正确；ACB是CDE的外角，ACBDEC，ADBACB，ADBDEC，故D正确；DCE
9、与ADB的大小无法比较故选A【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角是解答此题的关键5如图，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分BEF，交CD于点G，1=50，则2等于（）A50B60C65D90【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【分析】由ABCD，1=50，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF的度数，又由EG平分BEF，求得BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数【解答】解：ABCD，BEF+1=180，1=50，BEF=130，EG平分BEF，BEG=BEF=65，2=BEG=65故选C【点评】此
10、题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用6如图，已知直线ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE=150，则C的度数为（）A150B130C120D100【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出CDB=CBD，再根据平角的性质求出CDB的度数，再根据平行线的性质求出C的度数即可【解答】解：直线ABCD，CDB=ABD，CDB=180CDE=30，ABD=30，BE平分ABC，ABD=CBD，ABC=CBD+ABD=60，ABCD，C=180ABC=1806
11、0=120故选C【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单7如图，直线ab，A=38，1=46，则ACB的度数是（）A84B106C96D104【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ABC=1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ab，ABC=1=46，A=38，ACB=180AABC=1803846=96故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键8适合条件A=B=C的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【考点】三角形内角和定理 【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180
12、，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状【解答】解：A=B=C，B=2A，C=3A，A+B+C=180，即6A=180，A=30，B=60，C=90，ABC为直角三角形故选B【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为1809如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D75【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED
13、+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案【解答】解：ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故选A【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A30B35C40D45【考点】平行线的性质 【专题】探究型【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结
14、论【解答】解：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故选B【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等二、填空题（每小题3分，共24分）11命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等【考点】命题与定理 【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果那么”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；
15、这两个角相等【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果那么”的形式可降低难度12如图，DAE是一条直线，DEBC，则x=64【考点】平行线的性质 【分析】两直线平行，内错角相等，据此进行计算即可【解答】解：DEBC，DAC=ACF，即70+x=134，解得x=64故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等13如图，已知ABCD，DEF=50，D=80，B的度数是50【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理，求得DFE度数，再根据平行线的性质，求得B的度数【解答】解：
16、DEF=50，D=80，DFE=50，又ABCD，B=DFE=50故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等14如图，已知A=F=40，C=D=70，则ABD=70，CED=110【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定得出DFAC，根据平行线的性质求出D=ABD=70，根据平行线的性质得出CED+C=180，代入求出即可【解答】解：A=F=40，DFAC，D=70，D=ABD=70，DFAC，CED+C=180，C=70，CED=110，故答案为：70，110
17、【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然15已知如图，在ABC中，D为BC上一点，1=2，3=4，DAC=100，则BAC=120【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】利用外角的性质可得3=4=22，在ADC中利用内角和定理可列出关于2的方程，可求得2，则可求得2+DAC，即A【解答】解：1=2，3=4=1+2=22，3+4+DAC=180，42+100=180，2=20，BAC=2+DAC=20+100=120，故答案为：120【点评
18、】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，由条件得到关于2的方程求出2是解题的关键16用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为22度【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角 【分析】由平移的性质知，AOSM，再由平行线的性质可得WMS=OWM，即可得答案【解答】解：由平移的性质知，AOSM，故WMS=OWM=22；故答案为：22【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等17等腰三角形
19、一腰上的高与另一腰的夹角是40，则该等腰三角形顶角为50或130【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为50；当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，所以三角形的顶角为130；故填50或130【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；做题时，考虑问题要
20、全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键18如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，1=130，则A=10度【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】设A=x根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDB=CBD=2x，DEC=DCE=3x，DFE=EDF=4x，FCE=FEC=5x，则1805x=130，即可求解【解答】解：设A=xAB=BC=CD=DE=EF=FG，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDB=CBD=2x，DEC=DCE=3x，DFE=EDF=4x，FGE=FEG=5x，则1805x=130，解，得x=10则A=10
21、【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用CBD是ABC的外角是正确解答本题的关键三、解答题（共66分）19（8分）已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G求证：ABCD【考点】平行线的判定 【专题】证明题【分析】首先由BEFD，得1和D互余，再由已知，C=1，2和D互余，所以得C=2，从而证得ABCD【解答】证明：BEFD，EGD=90，1+D=90，又2和D互余，即2+D=90，1=2，又已知C=1，C=2，ABCD【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BEFD及三角形内角和定理得出1和D互余20（8分）一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有
22、如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角1等于130，你能求出3比2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由【考点】三角形的外角性质 【分析】根据邻补角定义求出1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出32等于1的邻补角的度数【解答】解：小刚的答案为50理由如下：如图，设1的邻补角为4，1=130，4=180130=50，3是人字架三角形的外角，3=2+4，4=32=50，3比2大50【点评】本题主要利用两个邻补角的和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解21（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上
23、，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题【分析】根据BEDF，可得ABE=D，再利用ASA求证ABC和FDC全等即可【解答】证明：BEDF，ABE=D，在ABE和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA），AE=FC【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC和FDC全等22（10分）如图，ABC中，BAC=90，ABC=ACB，BDC=BCD，1=2，求3的度数【考点】等腰直角三角形 【分析】根据已知求得ACB=45，进而求得BDC=B
24、CD=45+1，根据三角形内角和定理求得2（45+1）+1=180，即可求得1=30，然后根据三角形内角和180，从而求得3的度数【解答】解BAC=90，ABC=ACB，ACB=45，BDC=BCD，BCD=ACB+2，BDC=BCD=45+2，1=2，BDC=BCD=45+1，BDC+BCD+1=180，2（45+1）+1=1801=30，3=75【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键23（10分）如图，ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，B=DEB，C=DFC若A=70，求EDF的度数【考点】平行线的判定与性质；三角形内角
25、和定理 【分析】先根据三角形内角和定理，求得B+C=110，再根据B=DEB，C=DFC，求得B+DEB+C+DFC=220，最后根据三角形内角和，求得EDF即可【解答】解：A+B+C=180，B+C=110，B=DEB，C=DFC，B+DEB+C+DFC=220，B+DEB+C+DFC+EDB+FDC=360，EDB+FDC=140，即EDF=180140=40【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是18024（10分）如图所示，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理【考点】平行线的性质 【专题】探究型【分析】由图中题意可先猜
26、测AED=C，那么需证明DEBC题中说1+2=180，而1+4=180所以2=4，那么可得到BDEF，题中有3=B，所以应根据平行得到3与ADE之间的关系为相等就得到了B与ADE之间的关系为相等，那么DEBC【解答】证明：1+4=180（邻补角定义）1+2=180（已知）2=4（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）又B=3（已知），ADE=B（等量代换），DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=C（两直线平行，同位角相等）【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件属于典型的从两头往中间证明25（12分）【问
27、题】如图，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，若A=80，则BEC=130；若A=n，则BEC=90+n【探究】（1）如图，在ABC中，BD，BE三等分ABC，CD，CE三等分ACB若A=n，则BEC=60+n；（2）如图，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC和A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图，O是外角DBC与外角BCE的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】问题：利用三角形的内角和等于180求出ABC+ACB，再利用角平分线的定义求出EBC+ECB，然后根据三角形的内角
28、和等于180列式计算即可得解；将A的度数换成n，然后求解即可；探究：（1）利用三角形的内角和等于180求出ABC+ACB，再利用三等分角求出EBC+ECB，然后根据三角形的内角和等于180列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ACD和OCD，再根据角平分线的定义可得ABC=2OBC，ACD=2OCD，然后整理即可得解；（3）根据平角的定义以及角平分线的定义表示出OBC和OCB，然后根据三角形的内角和定理列式表示出BOC，然后整理即可得解【解答】【问题】解：A=80，ABC+ACB=180A=18080=100，BE平分ABC，CE平分ACB，EBC=AB
29、C，ECB=ACB，EBC+ECB=（ABC+ACB）=100=50，BEC=180（EBC+ECB）=18050=130；由三角形的内角和定理得，ABC+ACB=180A=180n，BE平分ABC，CE平分ACB，EBC=ABC，ECB=ACB，EBC+ECB=（ABC+ACB）=（180n）=90n，BEC=180（EBC+ECB）=180（90n）=90+n；探究：解：（1）由三角形的内角和定理得，ABC+ACB=180A=180n，BD，BE三等分ABC，CD，CE三等分ACB，EBC=ABC，ECB=ACB，EBC+ECB=（ABC+ACB）=（180n）=120n，BEC=180（
30、EBC+ECB）=180（120n）=60+n；（2）BOC=A理由如下：由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC，OCD=BOC+OBC，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，ABC=2OBC，ACD=2OCD，A+ABC=2（BOC+OBC），A=2BOC，BOC=A；（3）O是外角DBC与外角BCE的平分线BO和CO的交点，OBC=（180ABC）=90ABC，OCB=（180ACB）=90ACB，在OBC中，BOC=180OBCOCB=180（90ABC）（90ACB）=（ABC+ACB），由三角形的内角和定理得，ABC+ACB=180A，BOC=（180A）=90A故答案为：130，90+n；（1）60+n【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键
