1、2020届模拟07理科数学测试范围：学科内综合共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,，则的子集有 （ ）A2个B4个C8个D16个2已知是虚数单位，则 （ ）A0B1CD3已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，若，且双曲线的焦距为，则该双曲线方程为 （ ）ABCD4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）ABCD52016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播
2、奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有 （ ）A6种B24种C36种D42种6已知公差不为0的等差数列的前项和为，且满足成等比数列，则 （ ）ABCD7要得到函数的图象，只需把的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移1个单位D向上平移2个单位8运行如图所示的程序，输出的结果为 （ ）A12B10C9D89已知某函数在上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）ABCD10若不等式组表示的平面区域为，当点在内(包括边界)时，的最大值和最小值之和为 （ ）ABC38D2611如图，在四棱锥中，平面，且，异面直线与所成角为，
3、点都在同一个球面上，则该球的半径为 （ ）ABCD12已知定义在上的偶函数满足：时，且，若方程恰好有12个实数根，则实数的取值范围是 （ ）A(5,6)B(6,8)C(7,8)D(10,12)第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上）13黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若是定义在上且最小正周期为1的函数，当时，则 .14已知点在圆上，点的坐标为，点为坐标原点，则的最大值为 .15已知，则的最大值为 .16过抛物线的焦点作直线与，若直线与抛物线交于，直线与抛物线交于，且的中点为，的
4、中点为，则直线与轴的交点坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在中，三内角的对边分别为，若，且的面积为.（1）求的值；（2）若，求a.18（12分）如图，四边形是矩形，平面平面，且，为中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小.19（12分）2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：男女合计喜欢吃月饼人数(单位：万人)504090不喜欢吃月饼人数(单位：万人)302050合计8060140为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进
5、行了抽样调查，得到如下数据：已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求?（2）若月饼消费量不低于2500克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽取10人进行座谈，再从这10人中随机抽取3人颁发奖品，用表示抽取的“月饼超级爱好者”的人数，求的分布列与期望值.20（12分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形与四边形的面积之和为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，(其中为坐标原点)，当取得最小值
6、时，求的面积.21（12分）已知函数(其中为常数).（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值为，求m的值.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10分）选修44坐标系与参数方程直线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(其中).（1）点的直角坐标为(2,2)，且点在曲线内，求实数m的取值范围；（2）若，当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.23（10分）选修45不等式选讲已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.2020届
7、模拟07理科数学答案与解析1【答案】C【解析】,，则，共有8个子集.2【答案】A【解析】.3【答案】C【解析】由双曲线的焦距为可得，由及双曲线定义可得，即，故，双曲线的方程为.4【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的一半，其表面积为.5【答案】B【解析】根据条件可知，小赵所选前两个电视台都没有转播奥运比赛，有种情况，第三个电视台在转播奥运比赛，有种情况，故所有不同情况共有种.6【答案】C【解析】设的公差为，则，即，整理可得，而，所以，故.7【答案】B【解析】由于，故只需把的图象向右平移个单位即可得到的图象.8【答案】D【解析】运行程序，输出的结果为满足的最小正整数的值，由可得的最
8、小值为8，故输出结果为8.9【答案】A【解析】选项C,D对应的函数都过原点，与图象不符，排除；而选项B中的函数是偶函数，关于y轴对称，与图象不符，故符合条件的只有A.10【答案】B【解析】当点在内时，有，即，画出不等式组表示的平面区域如图所示.其中点，则在点处取得最小值56，在点处取得最大值34，故最大值与最小值之和为.11【答案】C【解析】由条件可知，所以，为异面直线与所成角，故，而，故，在直角梯形中，易得，以为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径即为所求的球的半径，由，故.12【答案】B【解析】时，,，故在0,1上单调递增，且，由可知函数是周期为2的周期函数，而函数与都是偶
9、函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在有6个不同交点，显然，结合图象可得，即，故.13 【答案】【解析】由函数的最小正周期为1可得.14【答案】【解析】设点的坐标为，则,，设，则，故，故的最大值为.15【答案】8【解析】设,不妨设，则，故，所以，可设,，则，即的最大值为8.16【答案】【解析】由条件可知两条直线都过焦点，则直线，直线，由可得，设，则,，则点的坐标为，同理可得点的坐标为，则直线的方程为，令可得，即直线与轴的交点为.17【解析】（1）由可得，又,，即.（4分）由的面积可得，故.（6分）（2）由及可得，（10分）由余弦定理可得：=28，.（12分）
10、18【解析】（1）取的中点，连接，为中点，又平面平面，平面,平面，（3分）则,，,，,.（6分）（2）如图，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴，的垂直平分线所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.则,，,.（8分）设平面的法向量为，由可得，令可得.同理可得平面的一个法向量为.由图可知二面角为钝角，故二面角的大小为135.（12分）19【解析】（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：，（6分）则人均消费月饼的数量为：（克），喜欢吃月饼的人数所占比例为：，根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：(克)=128.25(吨).（8分）（2）由条件可知，“
11、月饼超级爱好者”所占比例为0.2，故按照分层抽样抽取的10人中，“月饼超级爱好者”共2人.则的可能取值为0,1,2，且，则的分布列为012的期望值为：.（12分）20【解析】（1）设椭圆的焦距为，则四边形与四边形的面积之和为：，由椭圆的离心率为可得，结合可得，（2分），解之得，则，椭圆的方程为.（5分）（2）由可得，设点，则，即,，（7分）则，由可得，即，即，整理可得，代入可得，该不等式恒成立.，当时，取得最小值，此时，则，（10分）原点到直线l的距离，故的面积为.（12分）21【解析】（1）由可得，由在上单调递增可得在上恒成立，即,，,，故只需,，即实数m的取值范围是.（4分）（2）,.当，
12、即时，在上恒成立，故在上单调递增，则在1,2上的最大值为，故，不满足；当，即时，在(1,2)上恒成立，故在(1,2)上单调递减，则在1,2上的最大值为，故，不满足，舍去；（8分）当，即时，由可得.时，；当时，即在上单调递增，在上单调递减，故的最大值为，即，所以，.,，符合条件.综上可知，.（12分）22【解析】（1）曲线的极坐标方程对应的直角坐标方程为，即，由点在曲线的内部可得，解之得，即实数m的取值范围是.（5分）（2）直线l的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程并整理可得，设直线l与曲线的两个交点对应的极径分别为，则.则直线l与曲线截得的弦长为，即直线l与曲线截得的弦长的取值范围是.（10分）23【解析】（1）由可得，故.由可得.当时，不等式可变为，解之得,；当时，不等式可变为，即,；当时，不等式可变为，解之得,.综上可知，原不等式的解集为.（5分）（2）由绝对值不等式的性质可得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.故只需，即，故，即，即实数m的取值范围是.（10分）
