1、河南省南阳一中2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果集合A=x|mx24x+2=0中只有一个元素，则实数m的值为（）A0B1C2D0或22若复数+是实数，则实数m=（）AB1CD23利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A584B114C311D1464已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，
2、点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为（）A2B3C2D35执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）AS？BS？CS？DS？6如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将AED，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）ABCD7等比数列an各项为正，a3，a5，a4成等差数列Sn为an的前n项和，则=（）A2BCD85的展开式中，x4y2的系数为（）A110B120C130D1509已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F
3、，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B18C24D3011已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1x）且在1，+）上是增函数，不等式f（ax+2）f（x1）对任意x，1恒成立，则实数a的取值范围是（）A3，1B2，0C5，1D2，112N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|1且OMN=30（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A2BC +D +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若向量，满
4、足： =（，1），（+2），（ +），则|=14已知sin（x）dx=，则sin2=15数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的80项和为16已知数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=3n4，设Cn=，在数列cn中，cnc4（nN*），则实数P的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2sin（2x+）（其中01），若点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心（1）试求的值，并求出函数的单调增区间（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象18M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这
5、20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望19如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：SE=2EB；（）求二面
6、角ADEC的大小20已知A（0，1），B（0，1）是椭圆+y2=1的两个顶点，过其右焦点F的直线l与椭圆交于C，D两点，与y轴交于P点（异于A，B两点），直线AC与直线BD交于Q点（）当|CD|=时，求直线l的方程；（）求证： 为定值21（1）证明：当x0，1时，；（2）若不等式对x0，1恒成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交O于点E，已知AC=BD=3（）求ABAD的值；（）求线段AE的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2016武昌区模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数
7、）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标选修4-5：不等式选讲24=|xa|+|x+b|的最小值为2（）求a+b的值；（）证明：a2+a2与b2+b2不可能同时成立2016年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果集合A=x|mx24x+2=0中只有一个元素，则实数m的值为（）A0B1C2D0或2
8、【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m0时，由判别式=168m=0，解得 m的值，由此得出结论【解答】解：当m=0时，显然满足集合x|mx24x+2=0有且只有一个元素，当m0时，由集合x|mx24x+2=0有且只有一个元素，可得判别式=168m=0，解得m=2，实数m的值为0或2故选：D【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题2若复数+是实数，则实数m=（）AB1CD2【分析】根据复数的概念，利用复数的四则运算进行化简即可得到结论【解答】解： +=+=+=+i，复数+是实数，=0，则m=1，故选：B【点评】本题主要考查复数的有关概念的应用，根据
9、复数的四则运算进行化简是解决本题的关键比较基础3利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A584B114C311D146【分析】从随机数表12行第4列数开始向右读，最先读到的1个的编号是238，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可【解答】解：最先读到的1个的编号是238，向右读下一个数是977，977它大于499，故舍去，再下一个数是584，舍去，再下一个数是160，再下一个数
10、是744，舍去再下一个数是998，舍去，再下一个数是311读出的第3个数是311故选C【点评】本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题4已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为（）A2B3C2D3【分析】根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|
11、PF2|的值【解答】解：双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得|F1F2|=2，PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为2故选A【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于中档题5执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）AS？B
12、S？CS？DS？【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=+=（此时k=6），因此可填：S？故选：B【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题6如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将AED，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）ABCD【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱
13、柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径【解答】解：由题意可知AEF是等腰直角三角形，且AD平面AEF三棱锥的底面AEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为： =球的半径为故选：B【点评】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查空间想象能力7等比数列an各项为正，a3，a5，a4成等差数列Sn为an的前n项和，则=（）A2BCD【分析】设an的公比为q（q0，q1），利用a3，a5，a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4=a1q2a1q3，由此即可求得数列an的公比，进而求出
14、数列的前n项和公式，可得答案【解答】解：设an的公比为q（q0，q1）a3，a5，a4成等差数列，2a1q4=a1q2a1q3，a10，q0，2q2+q1=0，解得q=或q=1（舍去）=故选C【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键85的展开式中，x4y2的系数为（）A110B120C130D150【分析】根据（x+2y）5展开式的通项公式，计算5展开式中x4y2的系数即可【解答】解：因为（x+2y）5展开式的通项公式为Tr+1=x5r（2y）r，故分别令r=2、r=1，可得5展开式中x4y2的项，故5展开式中x4y2的系数为：3222=11
15、0故选：A【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，
16、BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B18C24D30【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的
17、高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，几何体的体积V=345343=306=24故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键11已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1x）且在1，+）上是增函数，不等式f（ax+2）f（x1）对任意x，1恒成立，则实数a的取值范围是（）A3，1B2，0C5，1D2，1【分析】由题意，经考察四个选项，0不存在于A，C两个选项的集合中，B中集合是D中集合的子集，故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项【解答】解：定义在R上的函数f（x
18、）满足f（x+1）=f（1x）且在1，+）上是增函数，可得出函数图象关于x=1对称，且函数在（，1）上减，由此得出自变量离1越近，函数值越小，综合考虑四个选项，四个选项中的集合中都有1，0不存在于A，C两个选项的集合中，B中集合是D中集合的子集，故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项当a=0时，不等式f（ax+2）f（x1）变为f（2）f（x1），有函数f（x）图象特征可得出|21|x11|，解得x3或x1，满足，不等式f（ax+2）f（x1）对任意x，1恒成立，由此排除A，C两个选项当a=1时，不等式f（ax+2）f（x1）变为f（x+2）f（x1），有函数f（x）图象特征可得出|
19、x+21|x11|，解得x，不满足不等式f（ax+2）f（x1）对任意x，1恒成立，由此排除D选项综上可知，B选项是正确的故选B【点评】本题考查抽象函数的性质探究方法与应用，解答本题，直接求解难度较大，根据正难则反的原则，采取排除法解答本题是最优的选项，借助四个选项中的特征找出切入点，通过验证两个特殊值0，1来排除错误选项得出正确选项，此种技巧在解答一些正面解答难度较大的选择题时有奇效，而将本题以填空与解答题的面目出现，则本题的解答技巧就无法使用了12N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|1且OMN=30（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A2BC
20、+D +【分析】由题意，过M作O切线交O于T，可得OMT30由此可得|OM|2得到动点M运动的区域满足（|y0|1）画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积【解答】解：如图，过M作O切线交O于T，根据圆的切线性质，有OMTOMN=30反过来，如果OMT30，则O上存在一点N使得OMN=30若圆C上存在点N，使OMN=30，则OMT30|OT|=1，|OM|2即（|y0|1）把y0=1代入，求得A（），B（），动点M运动的区域面积为2（）=故选：A【点评】本题考查轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，训练了弓形面积的求法，是中档题二、填空题：本大题共4小题
21、，每小题5分13若向量，满足： =（，1），（+2），（ +），则|=【分析】由的坐标求得|，再由（+2），（ +），得，联立即可求得|【解答】解： =（，1），由（+2），（ +），得（+2）=0，（ +）=0，即，2得：，则=故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是熟记数量积公式，是中档题14已知sin（x）dx=，则sin2=【分析】先根据定积分的计算得到cossin=，再平方利用二倍角公式即可求出答案【解答】解： sin（x）dx=cos（x）|=cos（）cos=cossin=，cos2+sin22cossin=，sin2=故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算和三角
22、函数的化简，属于基础题15数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的80项和为3240【分析】由an+1+（1）nan=2n1，可得：a2k+1+a2k=4k1，a2ka2k1=4k3，a2k+2a2k+1=4k+1于是a2k+1+a2k1=2，a2k+a2k+2=8k由此可得an的80项和【解答】解：由an+1+（1）nan=2n1，得a2k+1+a2k=4k1，a2ka2k1=4k3，a2k+2a2k+1=4k+1可得a2k+1+a2k1=2，a2k+a2k+2=8k则S40=220+8（1+3+39）=40+8=3240故答案为：3240【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式
23、、“分组求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题16已知数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=3n4，设Cn=，在数列cn中，cnc4（nN*），则实数P的取值范围是（4，7）【分析】化简anbn=n+p3n4，从而判断anbn，an，bn的增减性，从而分类讨论以确定最小值，从而解得【解答】解：anbn=n+p3n4，anbn随着n变大而变小，又an=n+p随着n变大而变小，bn=3n4随着n变大而变大，若c4=a4，则，解得，5p7；若c4=b4，则，解得，4p5；综上所述，p（4，7）；故答案为：（4，7）【点评】本题考查了数列的单调性的判断与应
24、用，同时考查了分类讨论的思想方法应用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2sin（2x+）（其中01），若点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心（1）试求的值，并求出函数的单调增区间（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象【分析】（1）利用正弦函数的对称性可得，结合范围01，解得，从而可求f（x）解析式，令2kx+2k+，kZ，即可解得函数的增区间（2）用五点法即可作出函数在区间，上的图象【解答】解：（1）点是函数f（x）图象的一个对称中心，01，当k=0时，可得：f（x）=2sin（x+），令2kx+2k+，kZ，解得：2kx2k+，kZ，函
25、数的增区间为（2）由（1）知，x，列表如下： x+ 0 x y10120 0作图如下：【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质的应用，考查用五点法作出函数y=Asin（x+）在一个周期上的简图，属于中档题18M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“
26、甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望【分析】（I）由茎叶图可知甲部门、乙部门的人选数，先算出每人被抽中的概率，根据抽取比例可算出甲部门、乙部门所抽取的人数，“至少有一名甲部门人被选中”的概率等于1减去其对立事件“没有一名甲部门人被选中”的概率；（II）依据题意，能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，通过计算即写出X的分布列，根据期望公式即可算出期望；【解答】解：（I）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为=，根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有10=4人，“乙部门
27、”人选有10=4人，用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”，则P（A）=1P（）=1=1=因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是；（）依据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=因此，X的分布列如下：所以X的数学期望EX=0+1+2+3=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查茎叶图、分层抽样，考查学生对问题的分析理解能力，掌握相关概念、公式是解决该类问题的基础19如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1
28、，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小【分析】（）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BKEC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（）根据边长的关系可知ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知AFG是二面角ADEC的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角ADEC的大小【解答】解：（）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即DBC为直角三角形，故BCBD又SD平面ABCD，故BCSD，所以，BC平面B
29、DS，BCDE作BKEC，K为垂足，因平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE平面SBC，DEEC，DESDSB=，DE=EB=所以SE=2EB（）由SA=，AB=1，SE=2EB，ABSA，知AE=1，又AD=1故ADE为等腰三角形取ED中点F，连接AF，则AFDE，AF=连接FG，则FGEC，FGDE所以，AFG是二面角ADEC的平面角连接AG，AG=，FG=，cosAFG=，所以，二面角ADEC的大小为120【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20已知A（0，1），
30、B（0，1）是椭圆+y2=1的两个顶点，过其右焦点F的直线l与椭圆交于C，D两点，与y轴交于P点（异于A，B两点），直线AC与直线BD交于Q点（）当|CD|=时，求直线l的方程；（）求证： 为定值【分析】（）由题意可设直线l的方程，联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求出直线l的斜率，则直线方程可求；（）由（）中的条件写出AC、BD的方程，联立求出Q的坐标，结合（）中的根与系数的关系化简Q，然后由数量积的坐标运算可得为定值【解答】解：（）由题设条件可知，直线l的斜率一定存在，F（1，0），设直线l的方程为y=k（x1）（k0且k1）由，消去y并整理，得（1+2k2）x24k2x+2k22=0设
31、C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|CD|=由已知，得=，解得k=故直线l的方程为y=（x1）或y=（x1），即xy1=0或x+y1=0；（）由C（x1，y1），D（x2，y2），A（0，1），B（0，1），得直线AC的方程为y=x+1，直线BD的方程为y=x1，联立两条直线方程并消去x，得=，yQ=由（），知y1=k（x11），y2=k（x21），x1+x2=，x1x2=，x1y2+x2y1+x1x2=kx1（x21）+kx2（x11）+x1x2=2kx1x2k（x1+x2）+x1x2=2kk+x1x2=+x1x2，x1y2x2y1+x1+x2=kx1（x21）
32、kx2（x11）+x1+x2=k（x2x1）+x1+x2=k（x2x1）+=k（+x1x2），yQ=，则Q（xQ，）又P（0，k），=（0，k）（xQ，）=1故为定值【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是压轴题21（1）证明：当x0，1时，；（2）若不等式对x0，1恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）记F（x）=sinxx，可求得F（x）=cosx，分x（0，）与x（，1）两类讨论，可证得当x0，1时，F（x）0，即sinxx；记H（x）=sinxx，同理可证当x（0，1）时，sinxx，二者结合即可证得结
33、论；（2）利用（1），可求得当x0，1时，ax+x2+2（x+2）cosx4（a+2）x，分a2与a2讨论即可求得实数a的取值范围【解答】（1）证明：记F（x）=sinxx，则F（x）=cosx当x（0，）时，F（x）0，F（x）在0，上是增函数；当x（，1）时，F（x）0，F（x）在，1上是减函数；又F（0）=0，F（1）0，所以当x0，1时，F（x）0，即sinxx，记H（x）=sinxx，则当x（0，1）时，H（x）=cosx10，所以H（x）在0，1上是减函数；则H（x）H（0）=0，即sinxx综上， xsinxx（2）当x0，1时，ax+x2+2（x+2）cosx4=（a+2）x+
34、x2+4（x+2）（a+2）x+x2+4（x+2）=（a+2）x，当a2时，不等式ax+x2+2（x+2）cosx4对x0，1恒成立，下面证明，当a2时，不等式ax+x2+2（x+2）cosx4对x0，1不恒成立当x0，1时，ax+x2+2（x+2）cosx4=（a+2）x+x2+4（x+2）（a+2）x+x2+4（x+2）=（a+2）xx2（a+2）xx2=xx（a+2）所以存在x0（0，1）（例如x0取和中的较小值）满足ax0+2（x0+2）cosx040，即当a2时，不等式ax+x2+2（x+2）cosx4对x0，1不恒成立综上，实数a的取值范围是（，2【点评】本题考查不等式的证明，突出
35、考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，属于难题选修4-1：几何证明选讲22如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交O于点E，已知AC=BD=3（）求ABAD的值；（）求线段AE的长【分析】（I）利用圆的切线的性质得CAB=ADB，ACB=DAB，从而有ACBDAB， =，由此得到所证（II）利用圆的切线的性质得AED=BAD，又ADE=BDA，可得EADABD， =，即AEBD=ABAD，再结合（I）的结论ACBD=ADAB 可得，AC=AE【解答】解：（）AC切O于A，CAB=ADB，同理ACB=
36、DAB，ACBDAB，=，即ACBD=ABADAC=BD=3，ABAD=95分（）AD切O于A，AED=BAD，又ADE=BDA，EADABD，=，即AEBD=ABAD由（）可知，ACBD=ABAD，AE=AC=310分【点评】本题主要考查圆的切线的性质，利用两个三角形相似得到成比列线段是解题的关键，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016武昌区模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的
37、一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标【分析】（）由=2cos，得2=2cos，利用2=x2+y2，x=cos，即可得到直角坐标方程（II）由题设条件知，|PQ|+|QC|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|PC|，可得：|PQ|min=|PC|min设P（t，5+t），又C（，0），利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出【解答】解：（）由=2cos，得2=2cos，从而有x2+y2=2x，（x）2+y2=3曲线C是圆心为（，0），半径为的圆（）由题设条件知，|PQ|+|QC|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|PC|，|PQ|min
38、=|PC|min设P（t，5+t），又C（，0），则|PC|=当t=1时，|PC|取得最小值，从而|PQ|也取得最小值，此时，点P的直角坐标为（，）【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、直线参数方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24=|xa|+|x+b|的最小值为2（）求a+b的值；（）证明：a2+a2与b2+b2不可能同时成立【分析】（）由a0，b0，得到f（x）=|xa|+|x+b|a+b，由此能求出a+b的值（）推导出ab1假设a2+a2与b2+b2同时成立，则ab1，这与ab1矛盾，从而a2+a2与b2+b2不可能同时成立【解答】解：（）a0，b0，f（x）=|xa|+|x+b|（xa）（x+b）|=|ab|=|a+b|=a+b，f（x）min=a+b由题设条件知f（x）min=2，a+b=25分证明：（）由（）及基本不等式，得2a+b=2，ab1假设a2+a2与b2+b2同时成立，则由a2+a2及a0，得a1
