1、课时跟踪训练(六)含有一个量词的命题的否定对应课时跟踪训练(六) 1已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则非p为_答案：x0，使得(x1)ex12命题“xRQ，x3Q”的否定是_答案：xRQ，x3Q3命题“xR，x2x30”的否定是_答案：xR，x2x304命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是_答案：存在能被2整除的整数不是偶数5若命题“xR，使得x2(a1)x10”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：该命题p的否定是綈p：“xR，x2(a1)x10”，即关于x的一元二次不等式x2(a1)x10的解集为R，由于命题p是假命题，所以綈p是真命题，所以(a1)240，解得1a3，所以实
2、数a的取值范围是(1,3)答案：(1,3)6设语句q(x)：cossin x：(1)写出q，并判定它是不是真命题；(2)写出“aR，q(a)”，并判断它是不是真命题解：(1)q：cossin ，因为cos 01，sin 1，所以q是真命题(2)aR，q(a)：cossin a，因为coscossin a，所以“aR，q(a)”是真命题7写出下列含有一个量词的命题p的否定綈p，并判断它们的真假：(1)p：关于x的方程axb都有实数根；(2)p：有些正整数没有1和它本身以外的约数；(3)p：对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(4)p：TR，使|sin(xT)|sin x
3、|.解：(1)綈p：有些关于x的方程axb无实数根，如0x1，所以p为假命题，綈p为真命题(2)綈p：任意正整数都有1和它本身以外的约数，如2只有1和它本身这两个约数，所以p为真命题，綈p为假命题(3)綈p：存在实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2.原命题中若x10，x2，有tan x1tan x2，故为假命题，所以綈p为真命题(4)綈p：TR，有|sin(xT)|sin x|.原命题为真命题，如T2k(kZ)，所以綈p为假命题8已知命题p：m1,1，不等式a25a3；命题q：x，使不等式x2ax20.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围解：根据p或q是真命题，綈q是真命题，得p是真命题，q是假命题因为m1,1，所以2，3因为m1,1，不等式a25a3，所以a25a33，所以a6或a1.故命题p为真命题时，a6或a1.又命题q：x，使不等式x2ax20，所以a280，所以a2或a2，因为命题q为假命题，所以2a2，所以当命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2，1
