1、2015学年上学期高二数学期中试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角是（ ） A . B. C . D. 2. 直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A B. C D3设实数满足，那么的最大值是()A. B. C. D. 4动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为() 5.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两条相交直线a，b，a/平面 a，则b与 a 的位置关系是
2、( )Ab平面a Bb与平面a相交，或b平面aCb平面aDb平面a7设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8.四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）(A) AB平面SCD (B) ACSB (C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题（本大题共7小题，前3题每空3分，后4题4分，共37分）9.圆的圆心坐标 ，半径 ，该圆上到直线的距离为的点的个数是 .10.一个几何体的三视图如图所示：则该几何体的表面积 ；体积 . 11.在空间直
3、角坐标系中，点关于平面的对称点坐.标 ；在轴上一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为 .12若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m .13在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为 .14长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为 .15.已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点动弦|AB|的最小值 三、解答题（本大题共5小题，共73分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分14分）已知直线，（1）若直线过点（3，2）且，求直线的方程；（2）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程17（本小
4、题满分14分）已知关于x，y的方程C:（1）当m为何值时，方程C表示圆（2）若圆C与直线: x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值18（本小题共15分）如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：（1）平面；（2）底面；（3）平面平面 19（本小题共15分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱，的中点.（）证明: 平面；（）若 （）证明: 平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20（本小题共15分）设点为坐标原点，曲线上有两点P、Q关于直线对称，且以线段PQ为直径的圆过坐标原点。(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程(3)M为x轴上的一点，当为钝角三角形时，求
5、M的横坐标的取值范围。2015学年上学期高二数学期中试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角是（ ） A . B. C . D. 2. 直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A B. C D3设实数满足，那么的最大值是()A. B. C. D. 4动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为(B) 5.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两条相交直线a，b，a/平面 a，
6、则b与 a 的位置关系是( )Ab平面a Bb与平面a相交，或b平面aCb平面aDb平面a7设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8.四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）(A) AB平面SCD (B) ACSB (C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题（本大题共7小题，前3题每空3分，后4题4分，共37分）9.圆的圆心坐标 （1,2） ，半径 ，该圆上到直线的距离为的点的个数是 3 .10.一个几何体的三视图如图所示：则该几
7、何体的表面积 （3+） ；体积 . 11.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐.标 （1,0，-2） ；在轴上一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为 （0,0,1） .12若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m 9 .13在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为 .14长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为 .15.已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点动弦|AB|的最小值 三、解答题（本大题共5小题，共73分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分14分）已知直线，（1）若直
8、线过点（3，2）且，求直线的方程；（2）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程17（本小题满分14分）已知关于x，y的方程C:（1）当m为何值时，方程C表示圆（2）若圆C与直线: x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值18（本小题共15分）如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：（1）平面；（2）底面；（3）平面平面 18解析：（I）因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.（II）因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点所以ABDE,且AB=DE所以ABED为平行四边形，所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PA
9、D所以BE平面PAD.（III）因为ABAD,而且ABED为平行四边形所以BECD,ADCD,由（I）知PA底面ABCD,所以PACD,所以CD平面PAD所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD.19（本小题共15分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱，的中点.（）证明: 平面；（）若 （）证明: 平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19、解析：（I）)证明：如图取PB中点M,连接MF,AM.因为F为PC中点，故MF/BC且MF=BC.由已知有BC/AD，BC=AD.又由于E为AD中点，因而MF/AE且M
10、F=AE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EF/AM,又AM平面PAB,而EF平面PAB,所以EF/平面PAB.（II）（i）证明：连接PE,BE.因为PA=PD,BA=BD,而E为AD中点，故PEAD,BEAD,所以PEB为二面角P-AD-B的平面角.在三角形PAD中，由，可解得PE=2. 在三角形ABD中，由,可解得BE=1. 在三角形PEB中，PE=2, BE=1, PB=，从而，即BEPB,又BC/AD,BEAD,从而BEBC, 因此BE平面PBC.又BE平面ABCD，所以平面PBC平面ABCD, （ii）连接BF，由（i）知BE平面PBC.所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角，
11、由PB=，PA=,AB=得ABP为直角，而MB=PB=,可得AM=,故EF=,又BE=1，故在直角三角形EBF中，所以，直线EF与平面PBC所成角的正弦值为20（本小题共15分）设点为坐标原点，曲线上有两点P、Q关于直线对称，且以线段PQ为直径的圆过坐标原点。(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程(3)M为x轴上的一点，当为钝角三角形时，求M的横坐标的取值范围。20.解析：22、(1)曲线方程为(x1)2(y3)29，表示圆心为(1,3)，半径为3的圆点P，Q在圆上且关于直线xmy40对称圆心(1,3)在直线上，代入直线方程得m1.(2)直线PQ与直线yx4垂直，设P(x1，y1)，Q(x2，
12、y2)，PQ方程为yxb.将yxb代入圆方程得，2x22(4b)xb26b10.4(4b)28(b26b1)0，23b23，由韦达定理得，x1x2b4，x1x2，y1y2(x1b)(x2b)b2b(x1x2)x1x2，0，x1x2y1y20，即0.解得b1(23，23)所求的直线PQ方程为yx1.由得，解得，所以，、若为钝角时，M点在以PQ为直径的圆内。而PQ中点为，所以以PQ为直径的圆与x轴交于两点，所以。、当为钝角时，过P点且垂直于PQ的直线方程为，令得，所以、当为钝角时，过Q点且垂直于PQ的直线方程为，令得，所以，由得直线PQ与x轴的交点为，此时M，P，Q三点共线，所以且综上：当为钝角三角形时，M的横坐标的取值范围为：
