1、高考达标检测（三十） 平行问题3角度线线、线面、面面一、选择题1(2018惠州模拟)设直线l，m，平面，则下列条件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm解析：选C借助正方体模型进行判断易排除选项A、B、D，故选C.2.如图，在长方体ABCDABCD中，下列直线与平面ADC平行的是()ABCBABCAB DBB解析：选B连接AB，ABCD，CD平面ADC，AB平面ADC.3设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Aml1且nl2 Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：选A由ml1，
2、m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件4(2018福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中命题正确的是()A BC D解析：选D对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线
3、b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确综上所述，正确5如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C由题图，显然是
4、正确的，是错误的；对于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)是正确的；对于，水是定量的(定体积V)，SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF(定值)，即是正确的，故选C.6(2018合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不能确定解析：选A如图，由得ACEF.又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.二、填空题7有下列四个命题，其中正确命题的序号是_若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l
5、与平面内的任意一条直线都平行；若平面与平面平行，直线l在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点解析：若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与相交，故错误；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行或异面，故错误；由面面平行的定义可知，正确；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点，故正确答案：8在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.解析：如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O
6、分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q为CC1的中点9如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC3EC，AF平面BDE，则_.解析：连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由VC3ECVMMEEC，又AOCOAMEOAM平面BDE，又由题意知AF平面BDE，且AFAMA，平面AMF平面BDEMF平面BDEMFBEVFFB2.答案：2三
7、、解答题10.如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)设BC3，求四棱锥B AA1C1D的体积解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD.四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C.平面ABC平面AA1C1CAC，作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C.ABAA12，BC3，A
8、BBC，在RtABC中，AC，BE，四棱锥B AA1C1D的体积V(A1C1AD)AA1BE23.11如图，在四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.若BE1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由解：AD上存在一点P，使得CP平面ABEF，此时.理由如下：当时，可知，如图，过点P作MPFD交AF于点M，连接EM，PC，则有，又BE1，可得FD5，故MP3，又EC3，MPFDEC，所以MP綊EC，故四边形MPCE为平行四边形，所
9、以CPME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，所以CP平面ABEF.12.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PAAB2，E为PA的中点，BAD60.(1)求证：PC平面EBD；(2)求三棱锥PEDC的体积解：(1)证明：设AC与BD相交于点O，连接OE.由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点，又E为AP的中点，所以OEPC.因为OE平面EBD，PC平面EBD，所以PC平面EBD.(2)SPCESPAC22.因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.因为PA平面ABCD，所以PABD.又PAACA，所以DO平面PAC，即DO是三棱锥DPCE的高，且DO1
10、，则VPEDCVDPCE1.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，BCAD，ABD是边长为2的正三角形，E，F分别为AD，A1D1的中点(1)求证：DD1平面ABCD；(2)求证：平面A1BE平面ADD1A1；(3)若CF平面A1BE，求棱BC的长度解：(1)证明：因为侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，所以DD1AD，且DD1CD.因为ADCDD，所以DD1平面ABCD.(2)证明：因为ABD是正三角形，且E为AD中点，所以BEAD.因为DD1平面ABCD，而BE平面ABCD，所以BEDD1.因为ADDD1D，所以BE平面ADD1A1.因为BE平面A1BE，所以平面A1BE平面ADD1A1.(3)因为BCAD，而F为A1D1的中点，所以BCA1F.所以B，C，F，A1四点共面因为CF平面A1BE，而平面BCFA1平面A1BEA1B，所以CFA1B.所以四边形BCFA1为平行四边形所以BCA1FAD1.
