1、 上杭一中2020-2021第二学期高二数学周末试卷2021.5.16一、单选题1在直角坐标系中，设O为原点，M为任意一点.定义：质点M的位置向量关于时间的函数叫做质点M的运动方程.已知质点M的运动方程，则质点M在t=1时刻的瞬时速度为（ ）A10BC10D52函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，给出下列命题：-3是函数y=f(x)的极值点； y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；-1是函数y=f(x)的最小值点； y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（ ） ABCD3已知复数，满足，则点的轨迹是（ ）A线段B圆C双曲线D椭圆410名同学合影，站成前
2、排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）ABCD5的展开式中，的系数为ABCD6若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD7将曲线绕着点逆时针方向旋转后与轴相切，则的最小正值是（ ）ABCD8已知函数，且对于任意的，恒成立，则的取值范围为（ ）A B CD二、多选题9已知复数对应复平面内点，则下列关于复数、结论正确的是（ ）A表示点到点的距离 B若，则点的轨迹是椭圆C D10已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）A函数的周期为B在区间上是减函数C是奇函数D在区间上有且仅有一个极值点11对于二项式，
3、以下判断正确的有（ ）A存在，展开式中有常数项B对任意，展开式中没有常数项C对任意，展开式中没有的一次项D存在，展开式中有的一次项12已知函数，则下列命题正确的是（ ）A在上是增函数B的值域是C方程有两个实数解D对于满足，则三、填空题13高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为_.14设复数（为虚数单位），则_.15已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数的取值范围是_.四、双空题16在杨辉三角中，每一个数值是它上面两个数值之和，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第1行第3个数是_
4、；若第行从左到右第12个数与第13个数的比值为，则_.五、解答题17已知为坐标原点，向量、分别对应复数、，且，.若是实数.（1）求实数的值；（2）求以、为邻边的平行四边形的面积.18为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设数学史、微积分先修课程、数学探究、数学建模四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；（3）若至少有两位同学选择数学史，求三人共有多少种不同的选课种数
5、.19已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是 （1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求的值.20某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.21如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径.已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4
6、百元，设制作该存储设备的总费用为y百元. （1）按下列要求写出函数关系式；设(米)，将y表示成h的函数关系式；设，将y表示成的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值.22已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若对任意恒有不等式成立.求实数的值；证明：.高二数学参考答案5.161A 2A 3D复平面上，复数满足， 则对应的点到点，点的距离和为， 即， 复数对应的点在以为焦点，长轴长为的椭圆上 故选：D4C 5B详解：由，得含的项为，中的项为系数为 故选B.6B因为函数在上是单调函数，并且当时，所以函数在单调递增，所以时，也是增函数，所以，即，并且在分界点
7、处需满足当时，解得：，综上可知 实数的取值范围是.7B由题意得，设过点的直线与曲线相切于点，则，解得，所以直线的斜率，故的最小正值是故选：B8B的定义域为，奇函数，又在上单调递增，又，则，恒成立；设，则，当时，在内单调递减，的最大值为从负数无限接近于，9BCD对于A选项，设点，则，则表示点到点的距离，A选项错误；对于B选项，由复数的几何意义可知，表示点到点和点的距离之和为，且，所以，点的轨迹是椭圆，B选项正确；对于C选项，由复数模的三角不等式可得，C选项正确；对于D选项，设，10ACD对于选项A：，故选项A正确；对于选项B：由，得，当时，所以在区间上是增函数，故选项B不正确；对于选项C：，设，
8、则 ，所以函数即是奇函数；故选项C正确；对于选项D：由，得，而，（1）当时，所以，即在区间单调递减，又，所以在区间上存在唯一零点；（2）当时，又，则，则在区间上无零点，综上可得：在区间上有且仅有一个极值点；故选项D正确；故选：ACD.11AD解：对于二项式的展开式的通项公式为，而的通项公式为，.对于二项式，展开式的通项为，未知数的次数为当时，即，当，是其中一组解，由于的各项的系数都是正数，故展开式中有常数项，且常数项的系数不为0，故A正确，B错误，当时，即，当，是其中一组解，由于的各项的系数都是正数，故展开式中有一次项，且一次项的系数不为0，展开式中有一次项，故D正确，C错误，故选：AD.12
9、ABD，当时，在上单调递增；当时，；当时，则在上单调递增，在上单调递减；综上可得在上是增函数，故A正确；，故B正确；方程，可得或，方程共有三个实数解，故C错误；满足，即，则，化简得，当且仅当时取等号令，则，解得，故故选：ABD130.2 14 15令，作出函数的图像，如下图所示：当时，没有实数解，当或，有1个实数解，当时，有3个实数解，当时，有2个实数解，要使恰有5个不同的实数根，则在各有一个解，即在各有一个交点，所以实数的取值范围是.故答案为:,1636 27 17（1）；（2）.（1）由题意可得，则，由于复数是实数，则，解得；（2）由（1）可得，则点，因此，以、为邻边的平行四边形的面积为.
10、18（1）；（2）；（3）.（1）三位同学选择课程共有种情况；三位同学选择的课程互不相同共有种情况，所求概率为； （2）甲、乙两位同学不选择同一门课程共有种情况，丙有种不同的选择，所以甲、乙两位同学不能选择同一门课程共有种情况；（3）分两种情况讨论：有两位同学选择数学史,共有种不同的情况；有三位同学选择数学史共有种情况.综上所述，总共有种不同的选课种数.19（1）T1=x5和T7=13400 ,（2）,（3）.（1）由，解得 因为通项：当为整数，可取0，6 于是有理项为和 （2）设第项系数绝对值最大，则 解得，于是只能为7 所以系数绝对值最大的项为 （3） 20（1）；（2）；（3）（1）记4
11、名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，从6名成员中挑选2名成员，有，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A事件M所包含的基本事件数为，共有5种，故（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，不妨设女生乙为，则，又由（1）知，故（）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，故21（1）；（2）.（1）当时，圆柱底面积，圆柱侧面积，圆锥侧面积若，则，圆柱底面积，圆柱侧面积，圆锥侧面积（2）选用，则，在，上是减函数，当时取得最小值制作该存储设备总费用的最小值为22（1）；（2）1；证明见解析.【详解】（1）法一：的定义域为，由题意，令，得，令，所以在上为增函数，且，所以有唯一实根，即有唯一实根，设为，即，所以在上为减函数，在上为增函数，所以.法二：.设，则.记.故最小值即为最小值.，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以的最小值为.（2）当时，单调递增，值域为，不适合题意，当时，由（1）可知，设，所以，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即.由已知，恒成立，所以，所以，所以.由可知，因此只需证：，又因为，只需证，即，当时，结论成立，当时，设，当时，显然单调递增.，故单调递减，即.综上结论成立.答案第8页，总8页
