1、课时跟踪检测(八) 简谐运动的描述1.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知()A质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cmB质点经过1 s通过的路程总是2 cmC03 s内，质点通过的路程为6 cmDt3 s时，质点的振幅为零解析：选C由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；质点在1 s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以B错误；因为t0时质点在最大位移处，03 s为T，质点通过的路程为3A6 cm，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2
2、cm，所以D错误。2.某个弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，由图像可知()A由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B在0.2 s末振子具有最大势能C在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值D在0.4 s末振子的动能最大解析：选B简谐运动的能量是守恒的，故A、C错误；0.2 s末、0.4 s末位移最大，动能为零，势能最大，故B正确，D错误。3.(多选)(2020江苏南京中华中学月考)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示，下列说法正确的是()A振动周期是2102 sB第2个102 s内物体的位移是10 cmC物体的振动频率为25 HzD物体的振幅是10 cm解析：选BCD由题图可知，
3、物体完成一次全振动需要的时间为4102 s，故周期为T4102 s，A错误；在第2个102 s内，即在1102 s到2102 s内物体由正向的10 cm处到达平衡位置，故位移为x010 cm10 cm，B正确；频率f Hz25 Hz，C正确；物体的最大位移为10 cm，则振幅为10 cm，故D正确。4(2020陕西西安期末)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的函数关系式为x5sincm，则下列关于质点运动的说法正确的是()A质点做简谐运动的振幅为10 cmB质点做简谐运动的周期为4 sC在t4 s时质点的速度最大D在t4 s时质点的加速度最大解析：选C由位移随时间变化的函数关系式x5sincm
4、，可知质点做简谐运动的振幅为5 cm， rad/s，则周期为T8 s，故A、B错误；在t4 s时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，故C正确，D错误。5(2020天津和平区期中)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是()Ax8103sinmBx4103sinmCx8103sinmDx4103sinm解析：选Bt0时刻振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，则位移与时间的函数关系式xAsin(t0)中，0， rad/s4 rad/s，则位移与时间的函数关系式为x0.4sincm410
5、3sinm。选项B正确。6.(多选)如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是()AA、B之间的相位差是BA、B之间的相位差是CB比A超前DA比B超前解析：选AD由题图可知A比B超前，相位差为，选项A、D正确。7.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为xAsin t，振动图像如图所示，下列说法不正确的是()A弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同B简谐运动的角频率 rad/sC第3 s末振子的位移大小为AD从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化解析：选D振子在第1 s末与第3 s末的位移相同，即振子经过同一位置，弹簧的长度相同，故A正确；由题图
6、知，振子振动的周期T8 s，则 rad/s，故B正确；位移x随时间t变化的函数关系式为xAsin t，第3 s末振子的位移大小为xAsinA，故C正确；xt图像的切线斜率表示速度，可知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D错误。8(2020河南洛阳期末)一弹簧振子在水平方向上的M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为10 cm，振子在2 s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过周期振子有负向最大加速度。(1)求振子的振幅和周期；(2)写出振子的振动方程。(用正弦函数表示)解析：(1)根据题意可知，振子的振幅为A cm5 c
7、m，周期为T s0.4 s。(2)设振动方程为xAsin(t0)，5 rad/s，因为经过周期振子有负向最大加速度，所以00，则振子的振动方程为x5sin(5t)cm。答案：(1)5 cm0.4 s(2)x5sin(5t)cm9(2019河北廊坊期中考试)如图所示，弹簧振子在dc间振动，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时的速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动周期为()A0.6 sB0.8 sC1.0 sD1.2 s解析：选B由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以从O到b点的时间为0.1 s，而从b再回到a的最短时间为0.4 s
8、，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处c的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T4(0.1 s0.1 s)0.8 s，故选B。10.(多选)如图所示，轻弹簧的上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析：选AB由y0.1si
9、n(2.5t)m知，物块的振幅A0.1 m，2.5 rad/s，所以振动周期T0.8 s，选项B正确；t0.6 s时，小球下落的高度Hgt21.8 m，此时物块在负向最大位移处，所以hHA1.7 m，选项A正确；0.6 s内物块运动的路程是0.3 m，选项C错误；t0.4 s时，物块经过平衡位置向下振动，与小球运动方向相同，选项D错误。11根据如图所示的振动图像，回答下列问题。(1)将位移随时间的变化规律写成xAsin(t)的形式，并指出振动的初相位是多少。(2)算出下列时刻振子对平衡位置的位移。t10.5 s；t21.5 s。解析：(1)A10 cm，T4 s， rad/s，初始位置x10
10、cm可得位移x10sincm初相位。(2)t10.5 s时，x110 sin cm5 cm。t21.5 s时，x210sin cm5 cm。答案：(1)x10sincm(2)5 cm5 cm12有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过周期振子有负向最大位移。(1)求振子的振幅和周期。(2)画出该振子的位移时间图像。(3)写出振子的振动方程。(用正弦函数表示)解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC20 cm，故振幅A10 cm；振子在 2 s内完成了10次全振动，振子的周期T0.2 s，10 rad/s。(2)振子经过平衡位置时开始计时，故t0时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移时间图像如图所示。(3)由函数图像可知振子的位移与时间的函数关系式为x10sin(10t)cm。答案：(1)10 cm0.2 s(2)见解析图(3)x10sin(10t)cm
