1、高中同步测试卷(十一)单元检测倍角公式与半角公式(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()A.B.C1D12函数f(x)sin xcos x的最大值为()A1B.C.D23已知cos ，3，那么sin()A.BC.D4已知是锐角，若sin4cos4，则sin 2等于()A.BC.D5求值：()A1B2C.D.6计算的值为()A2B2C1D17已知cos2cos2m，则sin()sin()等于()A4mB4mCmDm8若，且sin 2，sin ()A.B.C.D.9若是第三象限角，且sin
2、()cos sin cos()，则tan等于()A5BC.D510若cos 2cos 0，则sin 2sin 的值等于()A0BC0或D0或或题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11化简：_12已知cos 2x，x，则sin 4x_13设是第二象限角，且cos ，则是第_象限角14化简：_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知tan 22，22.求：(1)tan ；(2).16(本小题满分10分)已知为钝角，为锐角，且sin ，sin ，求cos的值17.(本小题满
3、分10分)已知函数f(x)sin(x)sincos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的单调区间18(本小题满分10分)点P在直径AB1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP的面积最大？附加题19(本小题满分10分)已知tan()，tan ，且，(0，)(1)求tan 的值；(2)求2的值20(本小题满分10分)已知函数f(x).(1)求f的值；(2)当x时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值参考答案与解析1导学号29610201【解析】选A.tan 30，原式.2导学号29610202【解析】选B.f(x)si
4、n xcos xsin，f(x) .3导学号29610203【解析】选D.3，.sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos ，sin 22sin cos .5导学号29610205【解析】选C.原式.故选C.6导学号29610206【解析】选D.1.7导学号29610207【解析】选D.法一：cos2cos2(cos 2cos 2)sin()sin()m，sin()sin()m.法二：sin()sin()sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2m.8导学号29610208【解析】选D.，2，cos 20，cos 2.又cos
5、212sin2，sin2，sin ，故选D.9导学号29610209【解析】选A.sin()cos sin cos()sin()sin .因为是第三象限角，所以cos ，所以tan5.10导学号29610210【解析】选D.由cos 2cos 0，得2cos21cos 0，所以cos 1或.当cos 1时，有sin 0；当cos 时，有sin .于是sin 2sin sin (2cos 1)0或或.11导学号29610211【解析】原式1.【答案】112导学号29610212【解析】因为x，则2x(，2)又cos 2x，所以sin 2x，sin 4x2sin 2xcos 2x2.【答案】13导
6、学号29610213【解析】2k2k，kk(kZ)为第一、三象限角又cos，cos0，即为第三象限角【答案】三14导学号29610214【解析】原式tan.【答案】tan15导学号29610215【解】(1)由tan 22，解得tan 或tan .22，tan .(2)原式32.16导学号29610216【解】因为为钝角，为锐角，sin ，sin ，所以cos ，cos ，所以cos()cos cos sin sin .又因为，0，所以0，所以0，所以cos .17导学号29610217【解】(1)f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正
7、周期T.(2)当x时，2x0，所以当2x，即x时，函数f(x)单调递增；当2x，即x时，函数f(x)单调递减18导学号29610218【解】如图所示，AB为直径，APB90，AB1，PAcos ，PBsin .又PT切圆于P点，TPBPAB，S四边形ABTPSPABSTPBPBPAPTPBsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)(sin 2cos 2)sin.0，2，当2，即时，S四边形ABTP最大19导学号29610219【解】(1)因tan()，tan ，则tan tan().(2)tan(2)tan()1.tan 0，0，0，0，2(，0)，2.20导学号29610220【解】(1)f(x)2cos 2x，f2cos2cos.(2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)x，2x.当x时，g(x)max，当x0或时，g(x)min1.