1、高一数学期末试卷一、单选题1.对任意的实数 ，在下列命题中的真命题是（ ） A.“ ”是“ ”的必要不充分条件B.“ ”是“ ”的必要不充分条件C.“ ”是“ ”的充分不必要条件D.“ ”是“ ”的充分不必要条件2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A.0.42B.0.28C.0.3D.0.73.已知 是等差数列，且 ，则 的值是（ ） A. 24B.27C.30D.334.如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（ ） A.B. BC.8D.5.
2、已知偶函数f（x）在（0，+）上单调递增，则f（3），f（1），f（2）的大小关系是（ ） A.f（2）f（3）f（1）B.f（1）f（2）f（3）C.f（3）f（1）f（2）D.f（3）f（2）f（1）6.已知函数， 则下列等式对恒成立的是（）A.f(-x)=f(x)B.C.D.f(-x)=-sinx7.设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且m，n则“”是“m且n”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知A= ，则a=（ ） A.1B.2C.0D.9.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是减函数的是（ ） A.y=2x2xB.y=
3、cosxC.y=log2|x|D.y=x+x110.在区间（0，3上随机取一个数x，则事件“0log2x1”发生的概率为（ ） A.B.C.D.11.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为（ ） A.48B.64C.96D.19212.已知函数 则函数y=ff（x）+1的零点个数是（ ） A.4B.3C.2D.113.已知函数 +2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（ ） A.（ ，+）B.（ ，+）C.（ ，+）D.（ ，+）14.已知实数a1
4、 ， a2 ， b1 ， b2 ， b3满足数列1，a1 ， a2 ， 9是等差数列，数列1，b1 ， b2 ， b3 ， 9是等比数列，则 的值为（ ） A. B.C. D.115.已知f（x）=， 则f（）的值是（）A.0B.1C.D.-16.直线3x4y9=0被圆（x3）2+y2=9截得的弦长为（ ） A.3B.4C.5D.617.下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数18.在函数y=tanx、y=|sinx|、y=cos（2x+ ）中，最小正周期为的函数的个数为（ ） A.
5、0个B.1个C.2个D.3个19.若变量x，y满足约束条件 ，则2x+y的最大值是（ ） A.2B.4C.7D.820.已知函数 （其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）axb的图象大致是( )A.B.C.D.二、填空题21.函数y= 的定义域是_ 22.函数 的定义域为0，1，则值域为_ 23.如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有_（填上有正确命题的序号）ACBDAC=BDAC截面PQMN异面直线PM与BD所成的角为4524.已知向量=（1，2），=（x，4），若， 则等于_25.对于正项数列 ，定义 为 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为 ，则数列
6、的通项公式为_ 三、解答题26.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕 （1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，nN）的函数解析式； （2）求当天的利润不低于750元的概率 27.设直线与y轴相交于点P（0，2），且它的倾斜角的正弦值是， 求该直线的方程28.已知函数 （1）用 表示
7、函数在 上的最值； （2）求实数 的取值范围，使 在 上是单调函数. 29.定义在R上的函数yf（x）对任意的a，bR满足：f（a+b）f（a）f（b），当x0时，有f（x）1，其中f（1）2 （1）求f（0），f（1）的值； （2）判断该函数的单调性，并证明； （3）求不等式f（x+1）4的解集 30.已知函数： 且 . （1）证明： 对定义域内的所有 都成立； （2）当 的定义域为 时，求证： 的值域为 ； （3）设函数 ，求 的最小值. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】A 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【
8、答案】 B 9.【答案】B 10.【答案】 C 11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.【答案】 D 14.【答案】B 15.【答案】 C 16.【答案】 D 17.【答案】 C 18.【答案】D 19.【答案】 C 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】4，+） 22.【答案】0， 23.【答案】 24.【答案】 -10 25.【答案】 三、解答题26.【答案】 （1）解：当n17时，y=17（10050）=850； 当n16时，y=50n50（17n）=100n850得 （2）解：设当天的利润不低于750元为事件A，由（2）得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，
9、则P（A）=0.7 27.【答案】 解：因为倾斜角的范围是：0，又由题意：sin=， 所以：tan=， 直线过点P（0，2），由直线的点斜式方程得到：y2=x即：4x3y+6=0或4x+3y6=028.【答案】 （1）解：二次函数 的对称轴为 ， 的图象是抛物线，开口向上，对称轴为 ；当 时， 在 上是增函数； ， ；当 时， 在 上是先减后增的函数， 当 时， ，当 时， ，当 时， 在 上是减函数； ， ；所以， 在 上的最小值是： 在 上的最大值是： （2）解：由于此函数在区间 上是单调函数， 可得 的对称轴落在区间 外，即 或 ，解得 或 ，故 的取值范围是 或 ；29.【答案】 （1
10、）解：根据题意，对任意的a，bR，满足f（a+b）f（a）f（b）； 令a1，b0，则f（1）f（0）f（1），又由f（1）1，则f（0）1；令a1，b1，则f（0）f（1）f（1），又由f（1）2，则f（-1） （2）解：f（x）在（，+）上单调递增； 任取x1 ， x2（，+）且x1x2 ， 则有x2x10，则f（x2x1）1，f（x2）f（x2x1）+x1f（x2x1）f（x1）f（x1），则f（x2）f（x1）0，即函数f（x）为增函数（3）解：根据题意，f（2）f（1+1）f（1）f（1）4， 则f（x+1）4f（x+1）f（2）x+12，解可得：x1，即不等式的解集为（，1）30.【答案】 （1）解：因为 ，所以 对定义域 且 内的所有 都成立；（2）解：因为 在 上单调递增， 所以当 时， 取得最小值，最小值为 ，当 时， 取得最大值，最大值为 ，所以 的值域为 .（3）解： ， 当 ，且 时， ，若 ，即 时，函数 在 和 上为增函数，所以 ，若 ，即 且 时， ，若 时， 的最小值不存在，当 时， ，若 ，即 时， ，若 ，即 时， 在 上为减函数， 的最小值不存在，又因为 时， ，综上所述：当 且 时， ，当 时， 的最小值不存在，当 时， ，当 时， .