1、三角形全等的判定基础巩固一、填空题1木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_图1 图22如图2所示，已知ABCADE，C=E，AB=AD，则另外两组对应边为_，另外两组对应角为_3如图3所示，AE、BD相交于点C，要使ABCEDC，至少要添加的条件是_，理由是_图3图4 图54如图4所示，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则ABDACD，根据是_，AD与BC的位置关系是_5如图5所示，已知线段a，用尺规作出ABC，使AB=a，BC=AC=2a作法：(1)作一条线段AB=_；(2)分别以_、_为圆心，以_为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接_
2、、_，则ABC就是所求作的三角形二、选择题6如图6所示，ABCD，ADBC，BEDF，则图中全等三角形共有( )对图6A2B3 C4D57全等三角形是( )A三个角对应相等的三角形B周长相等的两个三角形C面积相等的两个三角形 D三边对应相等的两个三角形8如图7所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )AABDACDBBDECDE CABEACED以上都不对图79如图8所示，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( )图8A甲和乙B乙和丙 C只有乙D只有丙10以长为13 cm、10 cm、5 cm、7 cm的四条线段中的三条线段为边可以
3、画出三角形的个数为( )A1B2C3D411如图9所示，1=2，3=4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A角角角B角边角C边角边D角角边图9 图10三、解答题12如图10，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？综合提高一、填空题13如图11，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB图11 图1214如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 （不包括ABCD
4、和ADBC）15如图13，EF900，BC，AEAF给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN其中正确的结论是 （填序号）图13 图1416如图14所示，在ABC中，ADBC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)条件是_，结论为_图1517完成下列分析过程如图15所示，已知ABDC，ADBC，求证：AB=CD分析：要证AB=CD，只要证_；需先证_=_，_=_由已知“_”，可推出_=_，_，可推出_=_，且公共边_=_，因此，可以根据“_”判定_二、选择题18如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）A、相等 B、不相
5、等 C、互余 D、互补或相等19如图16所示，ABBD，BCBE，要使ABEDBC，需添加条件( )AA=D BC=E CD=E DABD=CBE图16 图17图1820如图17所示，在AOB的两边上截取AOBO，OCOD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是 ( )APCBPD ADOBCO AOPBOP OCPODPA B C D21已知ABC不是等边三角形，P是ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使PBC与ABC全等，则这样的P点有( )A1个B2个C3个D4个22如图18所示，ABC中，AB=BC=AC，B=C=60，BD=CE，AD与BE相交于
6、点P，则APE的度数是( )A45B55C75D60三、解答题23已知ABC与中，AC，BC，BAC，图19（1）试证明ABC（2）上题中，若将条件改为AC，BC，BAC，结论是否成立？为什么？24已知：如图19，AB=AD，BC=CD，ABC=ADC求证：OB=OD拓展探究一、填空题25如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带_去图2026在ABC和ADC中，有下列三个论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是_，结论为_二、选择题27在ABC和DE
7、F中，已知ABDE，A=D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定ABCDEF的是 ( C )AC=DF BC=EF B=E C=FAB C D28图21是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A )AAD和BC，点D B AB和AC，点A C AC和BC，点C DAB和AD，点A图21三、解答题29如图22，已知AD是ABC的中线
8、， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是BAC的平分线；(2)AB=ACABCDEFG图23 A 1 2 E F C D B 图22 30某公园有一块三角形的空地ABC(如图23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合你能说明这种设计的正确性吗？图2431如图24，已知： AO=DO，EO=FO，BE=CF能否推证AOEDOF、ABEDCF？ 32如
9、图25所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？图25参考答案基础巩固一、填空题1 三角形的稳定性 2BC=DE、AC=AE ，B=ADE、BAC=DAE3 BC=DC或AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等4“边边边公理(SSS)” ， ADBC 7 2 5(1) a ；(2) A 、 B ， 2a ；(3) AC 、 BC 。二、选择题6B 7D 8C 9B 10C 11D三、解答题12解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线
10、DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知EDCABC因此：DE=BA即测出DE的长就是A、B之间的距离（如图甲） （2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DEAB，使A、C、E在同一直线上，这时EDCABC，则DE=BA即DE的长就是A、B间的距离（如图乙）综合提高一、填空题13AHBC或EAEC或EHEB等；14DCDE或BCBE或OAOE等；15 16AB=AC 、BD=CD17要证AB=CD，只要证ABCCDA；需先证BAC=DCA，ACB=CAD由已知“ABDC”，可推出BAC=DCA，ADBC ，可推出ACB=CAD，且公共边AC=CA，因
11、此，可以根据“角边角公理(ASA)”判定ABCCDA二、选择题18D 19D 20A 21C 22D三、解答题A B C D 图1 23解： （1）如图1，作CDBA于D，BAC，CAD70，ADC（AAS），CD在RtBDC与Rt中，BC，CDRtBDCRt（HL）， B在ABC与中，ABC（AAS）图2（2）若将条件改为AC，BC，BAC，结论不一定成立，如图2所示，ABC与中AC，BC，BAC，但ABC与显然不全等24分析：要证出OB=OD，需要在BCO和DCO中证出此两个三角形全等，但需要有DCO=BCO这两角相等又可以从ABCADC得到因此需要证明两次全等证明：在ABC和ADC中，A
12、BCADC(SAS)DCO=BCO(全等三角形对应角相等)在BCO和DCO中，BCODCO(SAS) OB=OD(全等三角形对应边相等)拓展探究一、填空题25 26AB=AD；BAC=DAC，BC=DC 或AB=AD；BC=DC，BAC=DAC 二、选择题27C 28A三、解答题29思路分析 要证1=2， 需证1，2所在的两个三角形全等， 即证RtDAERtDAF， 由于AD是公共边， 若证出DE=DF， 就可用HL证全等， DE和DF分别在RtBED和RtCFD中， 所以只要证出RtBEDRtCFD即可证明： (1)AD是ABC的中线，BD=CD在RtEBD和RtFCD中RtEBDRtFCD
13、(HL)，DE=DF(全等三角形的对应边相等)在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，1=2(全等三角形的对应角相等)，即AD是BAC的平分线(2)RtAEDRtAFD(已证)，AE=AF(全等三角形的对应边相等)又BE=CF(已知)，AB=AC30解：这种设计是正确的以证EFBC且EF为例延长FE至G，使EGFE，连结CG，FC易证得AEFCEGAFCG，AFEG，ABCG在BFC与GCF中，BFAFCG，BFCGCF，CFFC，BFCGCF，FGBC，FGBC即EFBC且EF故可知AFEFBDEDCDEF31解：在AOE和DOF中，AOEDOF AE=DF，AEO=DFO又AEB+AEO=DFC+DFO=180 AEB=DFC 在ABE和DCF中， ABEDCF故可以推证AOEDOF、ABEDCF32证明：在RtABC和RtDEF中， 所以RtABCRtDEF（HL） ABC=DEF又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90即两滑梯的倾斜角ABC与DFE互余
