1、习题课一振动图像与波的图像的比较及波的多解问题1.进一步理解波的图像问题。 2.理解波的图像和振动图像的区别。3.理解波的多解问题的成因，掌握波的多解问题的解题方法。振动图像与波的图像的比较特点振动图像波的图像相同点图线形状正(余)弦曲线正(余)弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点(x轴上各个点)物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义表示周期T表示波长例题1(多选)(2019全国卷
2、改编)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是() 图(a)图(b)A质点Q的振动图像与图(b)相同B在t0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大C平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示D在t0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大解析t时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错
3、误，选项C正确；在t0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速度最大，加速度为零，即在t0时刻，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B、D正确。答案BCD解决yt和yx图像的综合问题，关键要明确两点：一是yt图像描述的是哪个质点的振动；二是yx图像是哪一时刻的图像，然后根据yt图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据yx图像确定波的传播方向。 针对训练1一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t1 s时的波形图，图乙是波中某质点的振动位移随时间变化的振动图线(两图均用同一时刻计时)，图乙的振动图线对应
4、图甲上的质点是()Ax1 m处的质点Bx2 m处的质点Cx3 m处的质点Dx4 m处的质点解析：选B因波沿x轴正方向传播，由题图乙可得在t1 s时刻，质点在平衡位置，以后质点向y轴负方向运动，由题图甲的波动图线向x轴正方向传播可判断x2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故B正确，A、C、D错误。2(2020北京高考)一列简谐横波在某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是()A该横波沿x轴负方向传播B质点N该时刻向y轴负方向运动C质点L经半个周期将沿x轴正方向移动D该时刻质点K与M的速度、加速度都相同解析：选B由题图乙可知质点L的振动情况，该
5、时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；质点L只在平衡位置附近沿y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度方向为y方向，质点M加速度方向为y方向，故D错误。3(多选)(2019浙江4月选考科目试题)图甲为一列简谐横波在t0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则()At0.2 s时，质点Q沿y轴负方向运动B00.3 s内，质点Q运动的路程为0.3 mCt0.5 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度Dt0.7 s时，质
6、点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离解析：选CD根据题图甲、乙可知，此时波沿x轴负方向传播，周期T0.4 s，经过半个周期，质点Q沿y轴正方向运动，A错误；根据简谐运动的特点，经T时间质点Q运动的路程大于0.3 m，故B错误；t0.5 s时，质点P运动至y轴正方向最大位移处，故质点Q的加速度小于质点P的加速度，C正确；t0.7 s时，质点P运动到y轴负方向最大位移处，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，D正确。波的多解问题1波的周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。(2)空间的周期性：波的传播距离x与波长的关系不明确。2传播方向的双向性造成
7、多解(1)波的传播方向不确定造成多解。(2)质点振动方向不确定造成多解。3解决波动问题应注意的问题(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。例题2(2020山东临沂一中高二检测)如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。解析(1)由题图知，4 m若波向左传
8、播，传播的距离的可能值为xn(4n3)m(n0,1,2，)当n0时传播的距离最小，则xmin3 m。(2)若波向右传播，xn所用时间为tT0.2 s，故T s当n0时周期最大，则Tmax0.8 s。(3)xvt350.2 m7 m3 m，由以上分析易知，波向左传播。答案见解析解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，首先确定t和T(或确定x和)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或n)。(3)应注意题目是否有限制条件，
9、如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 针对训练1.一列简谐波向右传播，沿波的传播方向上有相隔一定距离的P、Q两点，当P点经过平衡位置时，Q点也恰好经过平衡位置，如图所示，已知P、Q间只有一个波峰，试画出P、Q间可能的波形。解析：简谐波的波形是正弦曲线，根据P、Q两点均在平衡位置，且P、Q间只有一个波峰，可画出四种波形，如图所示。答案：见解析2有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其平衡位置右方相距0.6 m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和
10、传播方向不可能的是()A4.8 m/s，向右传播B8 m/s，向左传播C24 m/s，向右传播D24 m/s，向左传播解析：选D若波向右传播，则PQ0.6 mn，T0.1 s，可得v m/s，v可能为24 m/s，4.8 m/s；若波向左传播，则PQ0.6 mn，可得v m/s，则v可能为8 m/s，故波速和传播方向不可能的是D，故D正确。3一列简谐横波在x轴上传播，在t10和t20.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示。(1)求这列波可能具有的波速；(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？解析：
11、(1)若波沿x轴正向传播，则sn(28n)m，n0,1,2，v m/s(40160n)m/s若波沿x轴负向传播，则sn(68n)m，n0,1,2，v m/s(120160n)m/s。(2)当波速为280 m/s时，有280(120160n)，n1，所以波向x轴负方向传播T s所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：t s2.1102 s。答案：见解析1质点A做简谐运动，其振动图像和t1.6 s时刻的波动图像如图所示，则下列说法正确的是()A质点A向上运动，波向左传播B质点A向上运动，波向右传播C质点A向下运动，波向左传播D质点A向下运动，波向右传播解析：选B由题图可知t1.6 s时，质点A向上
12、振动，根据“上坡下振，下坡上振”，可确定A点处于波的图像的下坡，则波应沿x轴正方向传播，故B项正确。2一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A4 m、6 m和8 mB6 m、8 m和12 mC4 m、6 m和12 mD4 m、8 m和12 m解析：选C根据题意，有以下三种情况符合要求：ab6 m，即6 m，112 mcd6 m，即26 mef 6 m，即36 m，34 m，故C正确，A、B、D错误。3(多选)一列简谐横波在x轴上传播，在t10时刻的波形图如图中实线所示，图中虚线是t20.15 s时刻的波
13、形图。已知该波的周期大于0.15 s，这列波的速度v为()A若波沿x轴正方向传播v100 m/sB若波沿x轴正方向传播v300 m/sC若波沿x轴负方向传播v100 m/sD若波沿x轴负方向传播v300 m/s解析：选AD若波向右传播，tt2t10.15 s，tnTT，因为tT，所以n0，则T0.6 s，v m/s100 m/s；若波向左传播，tnTT，t0)。a点的振动规律如图所示。已知波速为v10 m/s，在t0.1 s 时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是()A波沿x轴正向传播，xb0.5 mB波沿x轴正向传播，xb1.5 mC波沿x轴负向传播，xb2.5 mD波沿x轴负向传
14、播，xb3.5 m解析：选BC由题图可知，振动周期T0.2 s，所以vT100.2 m2 m。由题意可知在t0.1 s时，a向上振动，b在最大位移处，这时如果波沿x轴正向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n0,1,2，3，)，所以xb(2n1.5)m(n0,1,2，3，)；这时如果波沿x轴负向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n0,1,2,3，)，所以xb(2n0.5)m(n0,1,2,3，)，故B、C正确。5图甲为某一波在t1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的P质点的振动图像，波速为4 m/s，求：(1)在图甲中画出再经3.5 s时的波形图；(2)再经过3.5 s时P质点的路程和位移。解析：(1)由题意结合题图可知，波沿x轴负向传播，经3.5 s传播的距离xvT43.5 m14 m4 m，所以将波形沿x轴负向平移2 m即可得到再经3.5 s时的波形图，如图所示。(2)因为n3.5所以路程s4An40.23.5 m2.8 m由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻P质点经的位移即可，经时间P质点的位移为0，所以经3.5 s质点P的位移仍为0。答案：(1)如解析图所示(2)2.8 m0
