1、机械能守恒定律课后训练巩固提升双基巩固学考突破1.关于机械能守恒,下列说法正确的是()A.机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒C.物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒D.合力做功时,物体的机械能一定不守恒解析:物体机械能守恒时还有可能受其他力的作用,但是其他力不做功,故A错误;物体处于平衡状态时,机械能不一定守恒,例如物体匀速上升,动能不变,重力势能增大,B错误;物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒,例如自由下落的物体,C正确;自由落体运动中,合力做正功,机械能守恒,D错误。答案:C2.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水
2、面还有数米距离,如图所示。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法错误的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终变小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能变大C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变与参考平面的选取有关解析:运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终变小,A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功,弹性势能变大,B正确;蹦极过程中,只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C正确;重力势能的改变只与高度差有关,与参考平面的选取无关,D错
3、误。答案:D3.在h高处,以初速度v0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为()A.v0+2ghB.v0-2ghC.v02+2ghD.v02-2gh解析:小球做平抛运动,不计空气阻力,只有重力做功,机械能守恒,则有mgh+12mv02=12mv2,得小球着地时速度大小为v=v02+2gh,故C正确。答案:C4.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为参考平面,不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.物体到海平面时的重力势能为mghB.重力对物体做的功为-mghC.物体在海平面上的动能为12mv02+mghD.物体在海平
4、面上的机械能为12mv02解析:物体到达海平面时位于参考平面上,重力势能为零,A错误;物体运动过程下落了h高度,重力做功mgh,B错误;根据机械能守恒定律mgh+12mv02=12mv2,即物体在海平面上的机械能E2=12mv2=mgh+12mv02,C正确,D错误。答案:C5.质量为30 kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放,小孩沿圆弧运动至最低点时,她对秋千板的压力约为()A.0B.200 NC.600 ND.1 000 N解析:小孩子从最高点运动到最低点,由机械能守恒定律可得mgh=12mv2,h=1.
5、25m,由牛顿第二定律可得FN-mg=mv2R,R=2.5m,解以上两式得FN=600N,再由牛顿第三定律可知,小孩对秋千板的压力约为600N。答案:C6.某人站在离地面h=10 m高处的平台上以水平速度v0=5 m/s抛出一个质量m=1 kg的小球,不计空气阻力,g取10 m/s2。问:(1)人对小球做了多少功?(2)小球落地时的速度为多大?解析:(1)人对小球做的功等于小球获得的动能,所以W=12mv02=12152J=12.5J。(2)根据机械能守恒定律可知mgh+12mv02=12mv2所以v=v02+2gh=52+21010m/s=15m/s。答案:(1)12.5 J(2)15 m/
6、s7.下图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径R=1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道,A、B分别是轨道的最低点和最高点;N为防护罩,它是一个竖直固定的14圆弧,其半径r=455 m,圆心位于B点。在A放置水平向左的弹簧枪,可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01 kg的小钢珠,弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点,水平飞出后落到N的某一点上,g取10 m/s2。求:(1)钢珠在B点的速度大小;(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep;(3)钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间。解析:(1)在B处对小钢珠进行受力分析,
7、由牛顿第二定律mg=mvB2R解得vB=gR=4m/s。(2)从发射钢珠到上升到B点过程,由机械能守恒定律Ep=Ep+Ek=mg2R+12mvB2解得Ep=0.4J。(3)钢珠做平抛运动,有h=12gt2;x=vBt,x2+h2=r2联立解得t=0.4s。答案:(1)4 m/s(2)0.4 J(3)0.4 s选考奠基素养提升1.(多选)两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部,如图所示。如果它们的初速度都为0,则下列说法正确的是()A.下滑过程中重力所做的功相等B.它们到达底部时动能相等C.它们到达底部时速率相等D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点
8、时的机械能大小各自相等解析:小铁块A和B在下滑过程中,只有重力做功,机械能守恒,则由mgh=12mv2,得v=2gh,所以A和B到达底部时速率相等,故C、D正确;由于A和B的质量不同,所以下滑过程中重力所做的功不相等,到达底部时的动能也不相等,故A、B错误。答案:CD2.(多选)如图所示,竖直弹簧下端与地面固定,上端固定一小球,小球在竖直向下的力F作用下,将弹簧压缩。若将力F撤去,小球将向上弹起,直到速度变为零为止。在小球上升过程中()A.小球动能先增大后减少B.小球动能与弹簧弹性势能之和先减少后增大C.小球动能与弹簧弹性势能之和不断减少D.小球动能减少为零时,重力势能最大解析:撤去力F时,弹
9、力大于重力,小球所受合力向上,加速度向上,小球向上做加速运动,当弹力减小到与重力平衡时,加速度为零,速度最大,之后,弹力小于重力,合力向下,加速度向下,小球向上做减速运动,直至速度减为零,故整个过程中小球动能先增大后减少,选项A正确;因上升过程中,重力始终对小球做负功,因此,小球的动能与弹簧弹性势能之和不断减少,选项B错误,C正确;由以上分析可知,小球速度减为零时,上升至最大高度,即重力势能最大,故选项D正确。答案:ACD3.(多选)下图是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数FN表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通
10、过B时,下列表述正确的有()A.FN小于滑块重力B.FN大于滑块重力C.FN越大表明h越大D.FN越大表明h越小解析:设滑块质量为m,在B点所受支持力为FN,圆弧半径为R。滑块从高度h处由静止下滑至B点过程中,由机械能守恒定律有12mvB2=mgh,在B点滑块所需向心力由合力提供,得FN-mg=mvB2R,解得FN=mg+2mghR,由此式知FNmg,且h越大,FN越大,选项B、C正确。答案:BC4.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为l,圆环下滑到最大距离时弹簧的长
11、度变为2l(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3mglC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析:圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统的动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A、D错误;弹簧长度为2l时,圆环下落的高度h=3l,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了Ep=mgh=3mgl,选项B正确;圆环释放后,圆环向下先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项C错误。答案:B5.杂技演员甲的质量为m甲=80 kg,乙的质量
12、为m乙=60 kg。跳板轴间光滑,质量不计。甲、乙一起表演节目。如图所示,开始时,乙站在B端,A端离地面h=1 m,且OA=OB。甲先从离地面h=6 m的高处自由跳下落在A端。当A端落地时,乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时,没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看作质点,不计空气阻力。g取10 m/s2。(1)当A端落地时,甲、乙两人速度大小各为多少?(2)若乙在B端的上升可以看成竖直上升,则乙离开B端还能被弹起多高?解析:(1)甲跳下直到B端弹起到最高点的过程中,甲、乙机械能守恒,有m甲gh=12m甲v甲2+12m乙v乙2+m乙gh而v甲=v乙,h=1m,h=6m联立可解得v甲=v乙=215
13、m/s。(2)乙上升到最高点的过程中,机械能守恒,有12m乙v乙2=m乙gh1,解得h1=3m。答案:(1)215 m/s215 m/s(2)3 m6.如图所示,竖直平面内的一半径R=0.50 m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,一水平面与圆弧槽相接于D点,质量m=0.10 kg的小球从B点正上方h1=0.95 m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧轨道,从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x=2.4 m,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h2=0.80 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN;(2)小球经过最高点P的速度大小vP;(3)D点与圆心O的高度差hOD。解析:(1)设小球经过C点时速度为v1,取C点所在水平面为参考平面,由机械能守恒有mg(h1+R)=12mv12由牛顿第二定律有FN-mg=mv12R代入数据解得FN=6.8N。(2)小球从P到Q做平抛运动,有h2=12gt2,x2=vPt代入数据解得vP=3.0m/s。(3)取C点所在水平面为参考平面,由机械能守恒定律,有12mvP2+mg(h2+hCD)=mg(h1+hOD+hCD),代入数据,解得hOD=0.30m。答案:(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m- 7 -
