1、题组层级快练(十六)1函数yx33x29x(2x2)有()A极大值为5，极小值为27B极大值为5，极小值为11C极大值为5，无极小值D极大值为27，无极小值答案C解析y3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)，y0时，x3或x1.2x0 Bm1 Dm1答案B解析yexm，则exm0必有根，mex0.6设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()答案C解析由f(x)在x2处取得极小值可知，当x2时，f(x)0；当2x0，则xf(x)0时，xf(x)0.7若函数f(x)x33bx3b在(0，1)内有极小值，则()A0b1
2、Bb1Cb0 Db答案A解析f(x)在(0，1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0，1)上先负后正，f(0)3b0.b0.f(1)33b0，b1.综上，b的取值范围为0b1.8(2016苏锡常镇一调)f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1，1上的最大值是()A1 B1Ce1 De1答案D解析f(x)ex1，令f(x)0，得x0.令f(x)0，得x0，令f(x)0，得x0，则函数f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，f(1)e11，f(1)e1，f(1)f(1)2e2ef(1)故选D.9已知f(x)x3px2qx的图像与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值4，那么
3、p，q值分别为()A6，9 B9，6C4，2 D8，6答案A解析设图像与x轴的切点为(t，0)(t0)，设注意t0，可得出p2t，qt2.p24q，只有A满足这个等式(亦可直接计算出t3)10(2016昌平一模)若函数f(x)在x1处取得极值，则a_答案3解析f(x)，由f(x)在x1处取得极值知f(1)0，a3.11下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是_f(x)0的解集是x|0x0，则0x2，正确；f(x)ex(x)(x)，f(x)在(，)和(，)上单调递减，在(，)上单调递增f()是极小值，f()是极大值，正确；易知也正确12若f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的
4、值为_答案6解析f(x)3x24cxc2，f(x)在x2处有极大值，解得c6.13设mR，若函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是_答案m1，即m0，否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0，1)内有极小值，则 1，0a0)的最小值是_答案解析对函数f(x)xlnx求导，得f(x)lnx1.当0x时，f(x)时，f(x)0，即f(x)xlnx在(，)上单调递增，因此函数f(x)xlnx在x处取得最小值，即f()ln.16已知函数f(x).(1)若函数f(x)在区间(a，a)(其中a0)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数
5、m的取值范围答案(1)a0，所以f(x).当0x0；当x1时，f(x)0)上存在极值，解得a0，从而g(x)0，故g(x)在1，)上也是单调递增，g(x)ming(1)2，m2.17(2014江西文)已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0，得x或x(2，)故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)(2)f(x)，a0，由f(x)0，得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增易知f(x)(2xa)20，且f0.当1，即2a0时，f(x)在1，4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14，即8a4，即a8时，f(x)
6、在1，4上的最小值可能在x1或x4处取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8，得a10或a6(舍去)当a10时，f(x)在(1，4)上单调递减，f(x)在1，4上的最小值为f(4)8，符合题意综上有a10.1函数f(x)，x0，4的最大值是()A0 B.C. D.答案B2(2016上海徐汇区诊断)已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案A解析由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x时，f(x
7、)0；当x0.x时取极大值，f().4函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A2 B3C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3，令f(3)0，得a5.5设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()AaCa3答案C解析yaeax3，由y0，得xln()0，a0.又yeax3x0有正根，必有得a0)，又f(x)过点P(1，0)，且在点P处的切线斜率为2，即解得a1，b3.(2)由(1)知，f(x)xx23lnx，其定义域为(0，)，g(x)2xx23lnx，x0.则g(x)12x.当0x0；当x1时，g(x)0，知ax22ax10在R上恒成立，由4a24a4a(a1)0，得02解析(1)f(x)2xa，f(x)在(0，)上为减函数，x(0，)时，2xa0恒成立，即a2x恒成立设g(x)2x，则g(x)2.x(0，)时，4，g(x)g()3，a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f(x)0必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2ax10有两个不等的正实数根故a应满足a2.当a2时，f(x)0有两个不等的实数根不妨设x1x2，由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知，0xx1时f(x)0，x1x0，xx2时f(x)2时f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1)
