1、第4讲平面向量的应用举例考纲要求考点分布考情风向标1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题2011年大纲卷第3题考查向量的模；2012年新课标卷第15题考查向量的模；2013年新课标卷第14题考查在正方形里求向量的数量积；2014年新课标卷第15题考查在直角三角形中求向量夹角；2015年新课标卷第13题考查利用正弦定理求边的范围；2016年新课标卷第3题考查向量的垂直；2016年新课标卷第13题考查向量的平行平面向量数量积是高考考查的重点，复习时要重视数量积的两种运算方式，熟练掌握数量积的运算及相关变形，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等问题
2、中的应用；重视以数量积为联系纽带与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识的综合问题，并以此来培养分析解决问题的能力1向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，为实数(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：x1x2y1y202平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式在此基础上，可以求
3、解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质1(2016年新课标)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则 m()(导学号 58940075)DA8B6C6D8解析：向量 ab(4，m2)，由(ab)b，得 43(m2)(2)0.解得 m8.故选 D.A1B2C3D5解析：a22abb210，a22abb26，二式相减，得4ab4，ab1.A104已知 a(2,3)，b(4,7)，则 a在b 向上的投影为_.5已知向量 a(m,4)，b(3，2)，且 ab
4、，则 m_.解析：由 ab，得122m.解得 m6.6考点1平面向量在三角函数中的应用【互动探究】考点2平面向量在平面几何中的应用答案：B答案：D答案：A【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几何元素之间的关系；把运算结果“翻译”成几何关系建立平面几何与向量的联系主要途径是建立平面直角坐标系，将问题坐标化，利用平面向量的坐标运算解决有关问题【互动探究】解析：方法一，如图 D26，以 A 为坐标原点，AB 所在的直线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则A(0
5、,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，图 D26答案：2考点3平面向量在解析几何中的应用图 4-4-1【方法规律总结】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等【互动探究】图 D27答案：C难点突破利用数形结合的思想求最值图 4-4-2答案：B1以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法2向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题
